湖南省益阳市玉潭教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份湖南省益阳市玉潭教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，平方厘米等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．（本题3分）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．
2．（本题3分）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7B．6C．4D．0
3．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．2024
4．（本题3分）用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．B．1C．D．5
6．（本题3分）定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为( )
A．72m2n－45mn2 B．72m2n＋45mn2
C．24m2n－15mn2 D．24m2n＋15mn2
7．（本题3分）规定一种运算：，其中，为有理数，则（ ）
A．B．C．0D．
8．（本题3分）下列由左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（ ）
A．无法比较B．①与②相等
C．①是②的2倍D．①是②的3倍
10．（本题3分）如图，把三角形沿线段折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．26B．27C．28D．29
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（本题3分）小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是 ．
12．（本题3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．

13．（本题3分）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号）
14．（本题3分）一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则 ；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数）
规定：，若能被7整除，且，求的最大值为 ．
15．（本题3分） 4个数a，b，c，d排列成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2 x＋3,x＋1 x－2))＝13，则x＝ ．
16．（本题3分）某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长 千米．
17．（本题3分）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为 ．
18．（本题3分）拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA= .
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本题7分）已知，，求的值．
20．（本题7分）阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)分解因式：．
(3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
21．（本题8分）（1）画出图形A先绕点O顺时针方向旋转，再向左平移6格后得到的图形．
（2）画出平行四边形①按放大后得到的图形．

22．（本题8分）如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证：
(1)；
(2)平分．
23．（本题9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
24．（本题9分）定义新运算，如．计算的值．
25．（本题9分）甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价．后来两种商品都按定价的打折出售，结果仍获得利润元．甲种商品的成本是多少元？
26．（本题9分）如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
(1)若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
(2)当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
【点睛】本题主要考查了新定义下的整式运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】12
12．【答案】130°
13．【答案】①
14．【答案】 /
15．【答案】－eq \f(3,2)
16．【答案】
17．【答案】1个或2个或3个
18．【答案】110°
19．【答案】
20．【答案】(1)；
(2)；
(3)整数p的值可能为5或﹣5或1或﹣1
21．【答案】（1）见解析（2）见解析
22．【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
23．【答案】(1)15，，96
(2)A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
(3)69（人）
24．【答案】
【关键点拨】此题主要考查定义新运算及整式的化简，掌握定义的新运算的运算法则和去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
25．【答案】甲种商品的成本是130元
26．【答案】(1)米，米
(2) 米，米，面积 最大，最大为平方米
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式．
解：.
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
88
c