高中数学人教版选修2（理科）统计练习

这是一份高中数学人教版选修2（理科）统计练习，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·广东肇庆·模拟预测）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）
A．40B．39C．38D．37
【答案】C
【解析】
【分析】
利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.
【详解】
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
因为，而
，
所以中位数位于，设中位数为，
则，
解得：，
故选：C.
2．（2021·全国·高一课时练习）甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
求出平均数，利用方差公式即可求解.
【详解】
实线的数字为：，
虚线的数字为：，
所以，
,
.
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
【答案】C
【解析】
【分析】
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
4．（2021·全国·高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．623B．368C．253D．072
【答案】B
【解析】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.
【详解】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），
由此可得出第8个样本编号是
故选：B
5．（2021·河南·南阳中学高一阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
依题意知众数为4，解；再根据方差公式求得.
【详解】
依题意知众数为4中位数为，所以得
平均数
所以方差
故选：C
6．（2021·广东·广州大学附属中学南沙实验学校高二阶段练习）已知样本数据为，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据题目计算新的数据的和，进而计算出平均数，再结合方差计算公式计算方差即可.
【详解】
由题知，
，
所以
，
所以.
故选：B
7．（2021·全国·高一单元测试）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（ ）
A．90%，35，15.86B．90%，45，15.5
C．10%，35，16D．10%，45，16.8
【答案】A
【解析】
由频率分布直方图可知每组的频率 ,由此可得的值,根据求平均数为每个小矩形底边中点的横坐标乘以每个小矩形的面积再求和，代入数据即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可得，
，，
第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，
则，
即.
故选:A
【点睛】
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数;从统计图中获取信息是解题的关键;属于中档题.
8．（2021·四川资阳·模拟预测（理））在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
二、多选题
9．（2021·安徽黄山·高一期末）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数，且中位数为；
乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；
丁地：众数为，且极差．
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据条件，举例说明甲地和乙地，根据极差的概念，说明每天新增疑似病例的最大值，判断丙地和丁地.
【详解】
甲地：满足总体平均数，且中位数为，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；
乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差，
但不符合该标志；
丙地：由极差可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，
那么总体平均数就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；
丁地：因为众数为1，且极差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合该标志.
故选：CD
【点睛】
本题考查统计的实际应用，重点考查统计的相关概念，以及举例推理的能力，属于基础题型.
10．（2021·全国·高一课时练习）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
【答案】ACD
【解析】
【分析】
对A,B，通过频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，计算得出的值；对C，通过计算100分以下的的频率，计算出100分以下的人数；对D，计算成绩在区间的频率和，计算人数即可.
【详解】
对选项A，B，由图可知，，解得，故A说法正确，B错误；
对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；
对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.
故选：ACD
11．（2021·福建·闽江学院附中高一阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
【答案】BCD
【解析】
根据分层抽样的性质判断A；计算出平均数、中位数、众数判断B；计算乙的方差判断C；由百分位数的性质判断D.
【详解】
对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为，则样本容量为，故A错误；
对于B项，平均数为，中位数为，众数为，故B正确；
对于C项，乙的平均数为，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D项，将该组数据总小到大排列，由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；
故选：BCD
12．（2022·全国·高二单元测试）一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（ ）
A．a=7B．a=11C．b=12D．b=9
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E(X)，D(X)，进而求得平均值a，方差b.
【详解】
的平均值为7，方差为4，
设，
，得E(X)=3，
D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1，
的平均值为a，方差为b，
a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，
b=D(3X+2)=9D(X)=9.
故选：BD.
【点睛】
本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.
三、填空题
13．（2021·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
【答案】
【解析】
【分析】
先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.
【详解】
第3组的人数为，
第4组的人数为，
第5组的人数为，
所以这三组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，
故答案为：3.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.
14．（2021·吉林·延边二中高一阶段练习）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
【答案】360
【解析】
【分析】
根据高一年级学生所占的比例，求出，得到高三年级抽取的人数．
【详解】
由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，
故高三年级抽取的人数为．
故答案为：360
15．（2021·全国·高一课时练习）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.
【答案】
【解析】
根据方差公式与平均值公式即可求解.
【详解】
设每天生产平均值为
依题意得
所以
又因为 ，
所以解得
故答案为：
16．（2021·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高一阶段练习）已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据平均数求出参数，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；
【详解】
解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为
故答案为：
四、解答题
17．（2021·江苏·高一课时练习）某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：
，4； ，8； ，15；
，22； ，25； ，14；
，6； ，4； ，2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
【答案】（1）分布表见解析；（2）直方图见解析；平均数为2.02，中位数为2.02，众数为2.25；（3）政府的解释是正确的，原因见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数列出频率分布表.
（2）根据（1）的频率分布表画出直方图，根据众数、中位数和平均数定义求解.
（3）先算出人均月用水量在以上的居民所占的比例即可.
【详解】
（1）频率分布表如下：
（2）频率分布直方图如图：
众数为：
月用水量在的频率为：，
中位数为：
平均数为：，
（3）人均月用水量在以上的居民所占的比例为
即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下
因此政府的解释是正确的.
【点睛】
本题主要考查频率分布表，频率分布直方图，数字特征及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
18．（2021·浙江·高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.
【解析】
（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.
【详解】
（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为

则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，
学习时间在小时以下的频率为，
所以分位数在，
，
则这名同学周末学习时间的分位数为．
（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
19．（2021·全国·高一课时练习）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户.
【解析】
（1）根据用户用水量在吨的户数以及所占比例得出样本容量；
（2）由样本容量减去用水15～20吨之外的户数，即可得出用水15～20吨的户数，再由用水15～20吨的户数占样本容量的比例求出圆心角；
（3）将样本中享受基本价格的户数所占样本的比例乘以得出答案.
【详解】
（1）；
（2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，
“15～20吨”部分的圆心角的度数为
（3）(万户)
所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．
20．（2021·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
【答案】（I）；（Ⅱ）；（III） kW·h.
【解析】
（1）根据频率和为计算出的值；
（2）根据频率分布直方图计算出“用电量大于250kW·h”的频率，再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果；
（3）根据频率分布直方图计算出频率刚好为时对应的月用电量，由此可得到第一档用电标准.
【详解】
（1）因为，所以；
（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW·h”的频率为，
所以用电量大于250kW·h的户数为：，
故用电量大于250kW·h有户；
（3）因为前三组的频率和为：，
前四组的频率之和为，
所以频率为时对应的数据在第四组，
所以第一档用电标准为：kW·h.
故第一档用电标准为 kW·h.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的综合应用，主要考查利用频率分布直方图进行相关计算，对学生读取图表信息和计算能力有一定要求，难度一般.
21．（2021·湖南·长郡中学高二阶段练习）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.
【解析】
【分析】
（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；
（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.
【详解】
（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，
平均数为：
（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，
故所求的量位于
由得
故每天应该进98千克苹果.
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
22．（2020·福建师大附中高二期中）某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
【答案】（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24
【解析】
【分析】
（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；
（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；
（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.
【详解】
（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，
所以抽取的第6个观众的编号为42；
（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；
（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，
选择文艺类的4人成绩分别为：，
由题：，，
，，
所以这10名选手的平均数为
方差为
【点睛】
此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.
分组
频数
频率
合计