2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题（原卷版+解析版）

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1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
3. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A. AB两地相距1000千米
B. 两车出发后3小时相遇
C. 动车的速度为
D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 27
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. a2•a3=a5D. （2a）3=2a3
6. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B. x（x+1）=1980
C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980
7. 根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 3.82×107B. 3.82×108C. 3.82×109D. 0.382×1010
8. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A. B. C. D.
9. 2018相反数是（ ）
A. B. 2018C. -2018D.
10. 2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）
A 5.46×108B. 5.46×109C. 5.46×1010D. 5.46×1011
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简的结果等于__．
12. 计算：2（a－b）＋3b＝___________．
13. 分解因式8x2y﹣2y＝_____．
14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．
15. 农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
16. 如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 某品牌手机去年每台的售价（元）与月份之间满足函数关系：，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：
（1）求关于的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求的值．
18. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
19. 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；
（2）设OM=x，ON=x+4，
①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有 个；
②若使P、M、N构成等腰三角形点P恰好有三个，则x的值是____________．
20. 某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的数据．
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第个月的利润相差最大，求m．
21. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
22. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
23. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
24. 已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
月份（）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
43万台
4.4万台
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100