云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列实数中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
4. 在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ）
A. B. 5C. D. 3
6. 已知，则下列各式中一定成立是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到达的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 2D.
12. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C D.
13. 如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A. B.
C. D.
14. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 的平方根是____．
17. 某中学要了解初二学生视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是___________．
18. 已知，，则的值是_______．
19. 计算：______．
三、解答题（共62分）
20. 计算：
（1）
（2）
21. （1）解方程组：
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．
22. 如图，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将三角形向右平移四个单位，再向下平移2个单位，请在图中做出平移后的，并写出的坐标；
（3）直接写出三角形的面积．
24. 先化简，再求值：，其中，的一个平方根为，的立方根为．
25. 在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
26. 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到 ．请解答下列问题：
（1）小明同学打算用如图的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为的长方形，那么他总共需要 张纸片A、 张纸片B、 张纸片 C；
（2）写出图中所表示的数学等式 ；
（3）利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 求的值．
27. 如图（1），在平面直角坐标系中．已知点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）若是轴上的一个动点，当三角形的而积恰好等于三角形面积的两倍时，求点的坐标；
（3）若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点运动速度之比为，运动过程中直线和交于点．
①当点在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由；
②若三角形的面积等于14，直接写出点的坐标．