【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(4)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(4)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是（ ）
A. 1B. 3C. 2D. 4
2．在等比数列中，，，前项和，则此数列的项数等于（ ）
A. B. C. D.
3．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
4．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ）
A. 2720B. 3160C. 3000D. 2940
6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．设、、满足，，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（ ）
A. 均值为 B. 中位数为
C. 方差为 D. 第百分位数为
10．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（ ）
A. B.
C. D. 函数在M，N间的图象上存在点Q，使得
11．设a为常数，，则（ ）．
A.
B. 成立
C
D. 满足条件的不止一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________．
13.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．
14.方程的最小的29个非负实数解之和为______
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是（ ）
A. 1B. 3C. 2D. 4
【答案】C
【解析】由双曲线方程可知，
所以，，．
故选：C
2．在等比数列中，，，前项和，则此数列的项数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知条件可得，解得或.
设等比数列的公比为.
①当，时，由，解得，
，解得；
②当，时，由，解得，
，解得.
综上所述，.
故选：B.
3．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
【答案】B
【解析】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错．
对于B，，“”是“”的必要条件，B对，
对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件
对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立，
故“”不是“”的充分条件，D错误，
故选：B．
4．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
A选项：令平面为平面，为直线，为直线，
有：，，但，A错误；
B选项：令平面为平面，令平面为平面，
令平面为平面，有：，，而，B错误；
C选项：令平面为平面，令平面为平面，为直线，
有：，，则，而，C错误；
D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.
故选：D
5．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ）
A. 2720B. 3160C. 3000D. 2940
【答案】D
【解析】共有两种分配方式，一种是，一种是，
故不同的安排方法有.
故选：D
6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为，
则根据题意得轴，
，则，则，当时，，则，
则，代入椭圆方程得，结合，不妨令；
解得，则其离心率，
故选：C.
7．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图构建平面直角坐标系，且，，，
所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，
而，故，
综上，只需求出定点与圆上点距离平方范围即可，
而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，
所以.
故选：B
8．设、、满足，，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】、、且，，，则，
先比较与的大小关系，
构造函数，其中，
则，所以，，
则，
令，其中，则，
令，其中，所以，，
所以，函数在上单调递增，故，
所以，函数在上单调递增，则，即，
因为，则，
所以，，
所以，，
因为，所以，
，
所以，对任意的，，
故函数在上单调递减，
因为，则，故，
由基本不等式可得（，故取不了等号），所以，，
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（ ）
A. 均值为B. 中位数为
C. 方差为D. 第百分位数为
【答案】ABD
【解析】由题意可知，该组数据的均值为，故A正确；
中位数为，故B正确；
方差为，故C错误；
因为，第百分位数为，故D正确.
故选：ABD.
10．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（ ）
A. B.
C. D. 函数在M，N间的图象上存在点Q，使得
【答案】BCD
【解析】，
而，故，，，A错误、B正确；
，（），而，故，C正确；
显然，函数的图象有一部分位于以为直径的圆内，当位于以为直径的圆内时，，D正确，
故选:BCD.
11．设a为常数，，则（ ）．
A.
B. 成立
C
D. 满足条件的不止一个
【答案】ABC
【解析】
对A：对原式令，则，即，故A正确；
对B： 对原式令，则，故，
对原式令，则，故非负；
对原式令，则，解得，
又非负，故可得，故B正确；
对C：由B分析可得：，故C正确；
对D：由B分析可得：满足条件的只有一个，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________．
【答案】1
【解析】由题意得，，，
则对应复数1.
故答案为：1
13.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】设圆锥的底面半径为，球的半径为，
因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高，母线，
由题可知：，所以球的半径
所以圆锥的体积为，
球的体积，
所以；
圆锥的表面积，
球的表面积，
所以，
故答案为：；.
14.方程的最小的29个非负实数解之和为______．
【答案】
【解析】方程可化为，
因式分解为，解得或，
当时，，，
当时，，，或，，
通过列举，可得方程的最小的29个非负实数解中，
有10个是以0为首项，为公差的等差数列．其和为；
有10个是以为首项，为公差的等差数列，其和为；
有9个是以为首项，为公差的等差数列，其和为．
可得方程的最小的29个非负实数解之和为．
故答案为：