【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(16)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(16)(学生版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A. 40B. 45C. 50D. 60
3．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D. 2
4．若数列的前项和，则数列的前项和（ ）
A. B. C. D.
5．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（ ）

A. 54B. 21C. 18D. 36
7．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数与表示同一函数
10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 存在，使得
D. 对任意
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为________
13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
14.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(16)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
则.
故选：C.
2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A. 40B. 45C. 50D. 60
【答案】C
【解析】由频率分布直方图可得低于60分的人的频率为，
由于低于60分的人数是15，则该班的学生人数是，
故选：C
3．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】由函数，可得，
则，所以直线的斜率为.
故选：C．
4．若数列的前项和，则数列的前项和（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为数列的前项和，
所以当时，，两式相减，得
，
当时，也符合该式，所以，
，
所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，
所以.
故选：C．
5．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，
由，可得，即为等边三角形，所以，
则圆锥的侧面积为，底面积，
所以圆锥的表面积为.
故选：B．
6．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（ ）

A. 54B. 21C. 18D. 36
【答案】D
【解析】若甲乙选的景点没有其他人选，则分组方式为：的选法总数为：，
若甲乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：的选法总数为：，
所以不同的选法总数为: .
故选：D．
7．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
所以，
，
所以
，
故选：A
8．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，，，
，，
则，
令，，当时，，所以在时单调递增，
所以当时，，
所以在时单调递减，所以，所以；
当时，，令，则，
所以在上单调递增，所以，
所以在上单调递增，
所以，所以，
综上，.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数与表示同一函数
【答案】ACD
【解析】根据表格可知，且，则，
由正弦函数的周期性可知的最小正周期为，故A正确；
由已知结合正弦函数的对称性可知：
，
显然此时取得最小值，所以的图象不关于点对称，故B错误；
由已知结合正弦函数的对称性可知：
，此时取得最大值，
所以的图象关于直线对称，故C正确；
由诱导公式可知，故D正确.
故选：ACD
10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】设，，
，，
，，
对于A，，故选项A正确；
对于B， ，，故选项B正确；
对于C，，
当时，，故选项C错误；
对于D， ，
可以为零，也可以不为零，所以不一定平行于，故选项D错误.
故选:AB.
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 存在，使得
D. 对任意
【答案】ACD
【解析】对于A，，令，则，即，又，，即，
可知，即，得即，故A正确；
对于B，由选项A可得，又令得，解得，，
所以函数不是偶函数，故B错误；
对于C，因为，当时，
，又满足上式，
，，令，则，
所以存在，使得，故C正确；
对于D，令，
则
，即，即是以1为周期的周期函数，因为当，，
则，
当且仅当且与异号时等号成立，但，故与2同号，
故等号不成立，故
结合周期性可知对任意，均有，
所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为________
【答案】
【解析】因为，所以，即，
又，为单位向量，则，，
所以向量在向量方向的投影向量为.
故答案为：
13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
【答案】##
【解析】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球，
设正四面体棱长为，所以正方体的边长为，
易知正方体的外接球直径为体对角线的长，又，所以正四面体的半径，
依题有，得到，即正四面体的棱长为，
因为面，面面，面，所以，
设
因为，则，，
在中，因为，所以，
在中，，，则，
所以空间四边形的四条边长之和，
又，当时，，
故答案为：.
14.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________．
【答案】
【解析】所求的双曲线方程为，则渐近线方程为，
设点，则，
点到的两条浙近线的距离之积为，
解得：，故双曲线方程为：，
故，故双曲线上的点到焦点距离的最小值为．
故答案为：
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1