【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(21)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(21)(学生版+解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ）
A. 极差B. 众数C. 平均数D. 中位数
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．椭圆经过点，则其离心率（ ）
A. B. C. D.
4．已知正项数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
5．某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 1B. C. D.
7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ）
A. 2B. －2C. 6D. －6
8． “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 的最小值为1B. 的最小值为1
C. 递增数列D. 为递减数列
10．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与互斥B.
C. D.
11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A. 当为的中点时，异面直线与所成角为
B. 当∥平面时，点的轨迹长度为
C. 当时，点到的距离可能为
D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为_________.
13.已知定义在上偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）
14.已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为______
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(21)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ）
A. 极差B. 众数C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】由题意得众数为，极差，均值，中位数，故D正确.
故选：D.
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，则．
故选：B.
3．椭圆经过点，则其离心率（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将代入可得，
化简可得，解得或（舍去），
故椭圆方程为，
所以，故，
故，
故选：A
4．已知正项数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，则数列是以为公比的等比数列，因此，
所以.
故选：B
5．某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
【答案】B
【解析】甲在第一位有个结果，甲在第二位有个结果，，
故选：B
6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，即，又，所以，
又关于对称，且，
因为且，所以，解得，所以，
所以，解得，所以，
所以.
故选：A
7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ）
A. 2B. －2C. 6D. －6
【答案】D
【解析】
因为为边上的中线，所以，
又BE为边AC上的高，
所以，且在中，，
所以
.
故选：D.
8． “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，由圆，可得，
则圆心，半径，
设，则，可得点的轨迹为如下所示的正方形，
其中，则，
则，所以的最大值为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 的最小值为1B. 的最小值为1
C. 递增数列D. 为递减数列
【答案】ABC
【解析】假设的公差为，由，所以，又，
所以，所以．
选项A：，故时最小值为1，A正确；
选项B：，令，所以，可知在区间单调递增，
所以时取得最小值1，B正确；
选项C：，故为递增数列，C正确；
选项D：，因为，所以不是递减数列，D错误．
故选：ABC
10．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与互斥B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，甲选择北京与乙选择上海可能会同时发生，即事件与会同时发生，不互斥，A错误；
对于B，由题意知共有事件个数，事件与的个数均为个，
故，,
则，，即，B正确，
对于C，，C正确；
对于D，，D错误，
故选：BC
11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A. 当为的中点时，异面直线与所成角为
B. 当∥平面时，点的轨迹长度为
C. 当时，点到的距离可能为
D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
【答案】ACD
【解析】
因为为正方形，连接与，相交于点，连接，则，，两两垂直，
故以为正交基地，建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，，，为的中点，则.
当为的中点时， ，，，
设异面直线与所成角为，，，故，A正确；
设为的中点，为的中点，则∥，平面，平面，
则∥平面， 又∥平面，又，设，
故平面∥平面，平面平面，
平面平面，则∥，则为的中点，
点在四边形内（包含边界）运动，则，
点的轨迹是过点与平行的线段，长度为4，B不正确；

当时，设，，，
，得，即，
即点的轨迹以中点为圆心，半径为的圆在四边内（包含边界）的一段弧（如下图），
到的距离为，弧上的点到的距离最小值为，
因为，所以存在点到的距离为，C正确；

由于图形的对称性，我们可以先分析正四棱锥内接最大圆柱的体积，
设圆柱底面半径为，高为，为的中点，为的中点, ，，

根据相似，得，即，，
则圆柱体积，
设，求导得，
令得，或，因为，所以舍去，即，
当时，，当时，，
即时有极大值也是最大值，有最大值，
，故
所以存在一个体积为的圆柱体可整体放入内，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为_________.
【答案】
【解析】令坐标原点为，以射线为终边的角为，则以射线为终边的角为，
则，，
所以点横坐标为.
故答案为：
13.已知定义在上偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）
【答案】
【解析】因为，所以，即，
令，有，令，有，所以，
，因为为偶函数，所以，
由，令得，所以，
令得，所以，
因为为偶函数，所以，
所以在点处的切线方程为，
即.
故答案为：
14.已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为______．
【答案】
【解析】如下图所示：
设，由题意可得，，
则，且，所以，，
因为，则，
由余弦定理可得，
所以，，由双曲线的定义可得，
即，故该双曲线的离心率为.
故答案为：