贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年高二上学期开学联考数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年高二上学期开学联考数学试题（原卷版），共5页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容；人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第2.3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线：与：的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 4C. 或1D. 4或
4. 若直线：与：平行，则它们之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 若构成空间一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 若直线：经过第四象限，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是的中点，，则折后直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知为直线上的一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，分别为，的中点，则（ ）

A. 在方向上投影向量为
B. 在方向上的投影向量为
C. 在方向上的投影向量为
D. 在方向上的投影向量为
10. 直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
12. 在空间直角坐标系中，若四点可以构成一个平行四边形，则的坐标可以为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
14. 已知，，三点在同一条直线上，则________．
15. 如图，已知二面角的平面角大小为，四边形，均是边长为4的正方形，则________．

16. 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线经过点．
（1）若与直线：垂直，求的方程；
（2）若在两坐标轴上截距相等，求的方程．
18. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．

（1）设，，，用表示；
（2）若，求．
19. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，．

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．
20. 在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，点，．
（1）求点的坐标；
（2）求等腰梯形面积．
21. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．

（1）证明：平面．
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．
22. 已知的三个顶点是，，．
（1）过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程．