北京市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)

这是一份北京市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．4B．2C．1D．0
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1B．4C．7D．3
4．在平面直角坐标系中、点到原点的距离是（ ）
A．B．2C．D．4
5．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60B．30C．14D．15
6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）
设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，且新的这组数据的方差为4，则为（ ）
A．4B．16C．196D．204
8．正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
9．已知O为数轴原点．如图，
（1）在数轴上截取线段；
（2）过点A作直线n垂直于OA；
（3）在直线n上截取线段；
（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．
根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
10．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，接DE．设，给出下面三个结论：
①；②；③．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知，则______．
12．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角线互相平分．
其中逆命题是真命题的命题共有______个．
13．如图所示正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为______．
14．某校八年级同学2024年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，那么这组数据的众数是______．
15．在中，，点Q在直线BC上，且，则线段BQ的长为______．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是______（填写序号）．
①直线与x轴所夹锐角等于45°；
②；
③关于x的不等式的解集是．
17．下列问题：①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量yg随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．
18．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是______．
19．在平面直角坐标系xOy中，若直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则n的取值范围是______
20．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处：④当时，点P在线段BC或DA上．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共50分，21~26每题6分，27-28每题7分）
21．计算
（1）
（2）已知，求代数式的值．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点．
求证：．
23．已知：如图，在中，．
求作：以AC为对角线的矩形ADCE．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径作圆，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径作圆，两弧在的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D，
②以点A为圆心，CD的长为半径画弧，再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；
③连接AE，CE．
则四边形ADCE为所求的矩形．
（1）根据以上作法，使用尺规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明（填注推理依据）：
证明：，
∴四边形ADCE为平行四边形（①______）
由作图可知，AD平分，
又，
（②______）
∴平行四边形ADCE是矩形（③______）
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．
25．某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，
b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数
（1）写出表中m，n的值；
（2）现将12名学生分成如下甲乙两组，对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断，在侠岚两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）：
（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
26．如图，矩形ABCD中，点E为边上任意一点，连接CE，点F为线段CE的中点，过点F作CE的垂线，与AB，CD分别交于点，连接．
（1）求证：四边形CNEM为菱形；
（2）若，当时，求EM的长．
27．如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作，且，连接MD，MQ．
（1）补全图形；
（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；
（3）连接CQ，若正方形边长为5，，直接写出CM的长．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．
（1）已知：点，
①在点中，线段AB的“相随点”是______；
②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，则的最小值为______，此时点Q的坐标为______；
（2）已知点，正方形CDEF边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，直接写出t的取值范围．项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
平均数
中位数
众数
166.3
m
n
甲组学生的身高
165
166
167
168
168
171
乙组学生的身高
160
164
164
166
167
169