[数学][期末]陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1 化简：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
2. 下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A. ，3，B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A、，不是正整数，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
3. 如图，在中，，D为的中点，若，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】∵，D为的中点，
∴
4. 学校广播站要新招1名广播员，学校规定按口语表达占，写作能力占，综合素质占计算综合成绩，小锦参加了广播员选拔，她这三项的得分（百分制）如下表，那么小锦的综合成绩为（ ）
A. 93.6分B. 92.9分C. 93分D. 94分
【答案】A
【解析】小锦的综合成绩为
5. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函数与的图象交于点
∴的解集即为在下方的部分，
∴的解集是
6. 如图，在中，，，平分，平分，则（ ）
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
【答案】D
【解析】∵平分，平分，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴
7. 如图，的直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（ ）
A. 0.2B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵点A表示的实数为
∴点表示的实数为
8. 如图，在正方形中，F为的中点，，垂足为F，连接、，，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵F是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∵，
∴
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：
10. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是______．
【答案】乙
【解析】， ∴甲、乙、丙三人中甲和乙的平均数最大且相等，
∵∴甲、乙两人中乙的方差最小，
乙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，
最合适的人选是乙，
11. 如果将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，经过点，那么k的值为______．
【答案】
【解析】设平移后的函数解析式为
∴将代入，得，解得
12. 如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋被拉长了______cm．
【答案】8
【解析】根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；
根据勾股定理，得：AD==10（cm）；
所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）；
即橡皮筋被拉长了8cm
13. 在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，
，，
，
，且，，
四边形是矩形，
，，
又是的中点，
，
当值最小时，值最小，即当值最小时，值最小．
根据 垂线段最短，即当时值最小，
此时，
，，
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式
15. 已知，，求的值．
解：∵，
∴，
∴．
16. 如图，在中，O是的中点，延长至点D，使得，连接．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵O是的中点，
∴
∵
∴四边形是平行四边形．
17. 已知y关于x的函数解析式为．
（1）若这个函数是正比例函数，求这个函数的解析式；
（2）若，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
解：（1）∵函数是正比例函数，
∴,解得
∴这个函数解析式为；
（2）∵
∴函数解析式为
当时，
解得
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为．
18. 如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求剩余部分（阴影部分）的面积．
解：由题意得，两个小正方形的边长分别为，，
∴大正方形的边长为，
∴剩余部分的面积是．
19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长是2，y轴垂直平分，垂足为E，．求点B的坐标．
解：∵菱形的边长是2，y轴垂直平分，
∴，，，
∴，轴，
∵，∴，
∴，
∴点B的坐标为．
20. 如图，已知，，，垂足为C．，，求的度数．
解：连接，如图所示：
∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，
∴是直角三角形，且；
∴．
21. 民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价．幸福村为了给本地的特产尽快打开市场，对该特产进行线上和线下两种销售模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价8元/千克，九折出售；
线上销售模式：标价8元/千克，八折出售，需要支付运费10元．
如果设线下和线上销售的费用分别为，，销售这种特产x千克．
（1）请你分别写出，与x的函数解析式．
（2）如果张叔叔打算销售这种特产20千克，他选择哪种销售模式销售比较省钱？
解：（1）由题意知，
线下销售：；
线上销售：，
（2）依题意，当时，线下需花费：，
线上需花费：，
∵
∴销售这种特产20千克，线上销售最省钱．
22. 陕西海拔高、光照足，气候适宜苹果树生长，能使果树得到充足的光照资源，所以陕西苹果色泽艳丽、口感浓郁、脆口好吃．第一中学八年级学生前往一片苹果培育基地开展综合实践活动，并在该基地随机采摘了20个苹果，在技术人员的指导下测量出了每个苹果的直径（单位：）．并对这20个数据进行整理、分析，绘制了如下统计图表：
其中在C组的数据为：60，62，63，65，66，67，68，69
（1）表中______，这20个数据的中位数是______，并补全条形统计图．
（2）求这20个苹果直径的平均数．
（3）如果这个果园中有300个苹果，估计这些苹果直径不小于的有多少个？
解：（1）依题意，
∵，且中位数是位于第10和11位
∴中位数为：
补全条形统计图，如图：
（2）
（3）（个）
∴如果这个果园中有300个苹果，估计这些苹果直径不小于的有个．
23. 为了把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路和，C地、D地、B地在同一条笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条林荫小道与公路在点H处连接，且林荫小道和公路互相垂直，已知，，．
（1）求公路的长度．
（2）若修林荫小道每千米的费用是0.8万元，修建林荫小道需要多少元？
解：（1） ，千米，千米，
（千米），
千米，
千米，
（千米）；
（2），
，
∴
修林荫小道的费用为（万元）．
24. 修路能够完善交通运输网，促进沿线地区资源开发和物资外运，带动沿线经济发展，促进旅游业等相关产业的发展，某地有两段长度相等的修路任务，分别交给甲、乙两个工程队．甲工程队先施工，2天后乙工程队才开始施工，从此时开始这两队的修路速度均保持不变．下图反映了甲工程队施工时间x（天）与甲工程队修路长度、乙工程队修路长度之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求与x之间的函数解析式（不用写x的取值范围）．
（2）若这两队修路的长度均为1000米，修完这两条路，甲工程队比乙工程队多用了几天？
解：（1）设，过点，
，解得
∴
（2）设甲队用a天修路1000米，则，
解得，
∴甲在第16天修路1000米；
设乙队修路1000米，用了（天），
∴甲工程队比乙工程队多用了天．
25. 阅读材料：在解决问题“若，求的值”时，小俊是这样分析与解答的：
∵，∴，∴，∴．
∴．
请你根据小俊的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
解：（1） ；
（2），
则，
∴
则，
∴，
26. 如图，矩形的顶点A，C分别在菱形的边上，顶点B，D分别在菱形的对角线上．
（1）求证：；
（2）若A为的中点，菱形的周长是16，求的长．
（1）证明：∵四边形矩形，
∴，，
∴
∴
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵A为的中点，，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．口语表达
写作能力
综合素质
96分
90分
93分
甲
乙
丙
平均成绩/环
9.8
9.8
9.7
方差
0.05
0.03
0.03
组别
直径
频数
组内平均数
A
3
45
B
5
55
C
8
65
D
a
75