2024年陕西省榆林市新区二中等校中考数学二模试卷+

这是一份2024年陕西省榆林市新区二中等校中考数学二模试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是( )
A. B. 2024C. D.
2.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 球
3.如图，是等腰直角三角形，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.若点在函数的图象上，则的值是( )
A. 2B. C. 1D.
5.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则AO的长为( )
A.
B. 3
C.
D. 2
6.已知在中，半径，，则弦BC的长度为( )
A. 6
B. 3
C.
D.
7.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是______.
9.分解因式：__________.
10.如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______.
11.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC上一点，，AE与BD交于点F，则的面积为______.
12.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为______.
13.如图，点P为上一动点，点A为圆内一点，且满足，当最大时，则AP的长是______.
三、解答题：本题共14小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题4分
计算：
15.本小题4分
求不等式的正整数解．
16.本小题4分
化简：
17.本小题4分
如图，在中，M为边AC延长线上一定点，用尺规作图法在边BC的延长线上求作一点N，使得不写作法和证明，保留作图痕迹
18.本小题4分
如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：
19.本小题5分
学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，每个售价150元，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，每个只售140元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价.
20.本小题5分
如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周如图1、图，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大结果保留
21.本小题5分
如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止
转动转盘一次，转出的数字是的概率为______.
转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．
22.本小题6分
某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
求表中x的值；
任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率精确到；
若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育.
23.本小题7分
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？小平面镜的大小忽略不计
24.本小题7分
经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码码是身高的一次函数.已知身高为140cm时，鞋码为32码；身高为165cm时，鞋码为37码.
求y与x之间的函数表达式；
当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？
25.本小题8分
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，
求证：DB平分，并求的大小；
过点C作交AB的延长线于点F，若，，求此圆半径的长.
26.本小题8分
如图，抛物线经过点和，与y轴交于点C，它的对称轴为直线
求该抛物线的表达式；
是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点，要使以P，D，E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P、点E的坐标.
27.本小题10分
【问题提出】
如图1，已知在平面直角坐标系中，点P为x轴正半轴上一动点，，，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，当周长最小时，求点Q的坐标；
【问题解决】
某实验室的设计平面图OABC建立在平面直角坐标系中如图2，已知坐标系中每个单位长度表示为1米，，，且满足，，现在将设计一个温度控制室，点M、N分别建立在y轴与x轴上，米，点P是温度传感收集设备且为线段MN的中点，线段PA与PC是两条线性传感器，由于传感器的价格昂贵，现在要满足设计要求的同时，使得最小，是否有满足条件的P，若有，求出点P坐标并说明理由，求出此时四边形APCB的面积；若没有，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的倒数是，
故选：
根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：
根据圆锥的侧面展开图得出答案．
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：
由，，根据平行线的性质，可求得，根据是等腰直角三角形，得出，又由平角的定义，即可求得答案．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：把点代入中，
可得：，
解得：，
故选：
把点代入中，得出m，n的关系解答即可．
此题考查一次函数问题，关键是把点代入中，得出m，n的关系．
5.【答案】D
【解析】解：如图，延长DC至点E，使，连接AE，
，，
四边形AECB是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：
连接AE，证明四边形AECB是平行四边形得，由勾股定理得，从而有，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用平行线的性质可得，进而可得，从而可得答案．
本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接OB，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
故选：
先由同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出，结合半径相等，得出是等边三角形，即可作答．
本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：，
二次函数的开口向下，对称轴是直线，
时，y随x的增大而减小，
点关于直线的对称点是，
，
，
故选：
求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．
8.【答案】
【解析】解：根据数轴上点的移动和数的大小变化规律得：
数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．
掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律，根据规律进行正确计算．
9.【答案】
【解析】解：，
，
先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
10.【答案】12
【解析】解：一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，
，
这块正多边形地砖的边数是：，
解得：，
故答案为：
根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案．
本题考查正多边形的性质，掌握正多边形性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
∽，
设中BE边的高为x，则中AD边的高为，
，
解得：，
的面积为，
故答案为：
利用勾股定理求出BD，再证明∽，设中BE边的高为x，则中AD边的高为，得出，再求解即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：把代入得：，
解得：，
则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：，.
把代入反比例函数的解析式得：
解得：
故答案为：
把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得答案．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，过O作于H，，
，
最大，则最大，
此时，
故答案为：
先过O作于H，，可得OH最大，则最大，再进一步解题可得答案．
本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
14.【答案】解：原式

【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．
15.【答案】解：
去分母，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
故不等式的正整数解是1，
【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．
16.【答案】解：

【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：如图，点N即为所求．

【解析】利用尺规作即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
18.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，
，CF分别边AB，AD上的高，
，
在和中，
，
≌，

【解析】由菱形的性质得到，，根据全等三角形的AAS定理证得≌，由全等三角形的性质可得
本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定，由菱形的性质结合三角形全等的判定定理证得≌是解决问题的关键．
19.【答案】解：设每个篮球的成本价为x元，
由题意得：，
解得，
答：每个篮球的成本价为100元．
【解析】设每个篮球的成本价为x元，根据“商店所获利润不变”列出方程并解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出相应的方程．
20.【答案】解：如图1，绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，；
如图2，绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，；
因此绕宽旋转得到的圆柱体积大。
【解析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积进行比较即可。
本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式。
21.【答案】
【解析】解：标有数字“”的扇形的圆心角为，
转出的数字是的概率是
故答案为：；
将标有数字2的扇形两等分，树状图如下：
一共有16种等可能结果，其中两次分别转出的数字之积为负数的有6种，
则两次分别转出的数字之积为负数的概率是
根据概率公式直接求解即可；
根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为负数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：；
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为
若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备粒种子进行发芽培育．
【解析】根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；
根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
根据中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树概率可得出结论．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：如图，过点C作于点H，
则，米，
，
，
，
在中，，
，
，，
由反射角等于入射角得，
∽，
，
即，
解得：，
答：这棵古树的高AB为18米.
【解析】过点C作于点H，则，米，，进而得出，那么，再证明∽，根据相似三角形对应边成比例求出米，进而求出AB即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．
24.【答案】解：设，
根据题意，得，
解得，
；
当时，
当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是36码．
【解析】设，利用待定系数法解答即可；
把代入的结论解答即可．
此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．
25.【答案】解：，
，
，即DB平分
平分，
，
，
，
，
是圆的直径，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
平分，
是圆的直径，
，
四边形ABCD是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
是圆的直径，
半径的长为
【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得，进而可得，再证，推出BD是圆的直径，可得；
先证，是等边三角形，进而证明和是含30度角的直角三角形，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，可得，，即可求出半径．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，圆内接四边形的性质等，解题的关键是推导得出和是含30度角的直角三角形．
26.【答案】解：将点和代入抛物线中，
，
，
；
令，则，
，
，，
，，
令，
，
，
抛物线的对称轴为直线，且，
，
当时，以P、D、E为顶点的三角形与全等，如图，

设，
当点P在抛物线对称轴的右侧时，
，
，
，
，
或，
当点P在抛物线对称轴的左侧时，
由抛物线的对称性得，此时点E的坐标同上，
综上所述，点或，点或
【解析】由题意，利用待定系数法解答；
分别解得A、B、C的坐标，抛物线的对称轴，推理出当时，以P、D、E为顶点的三角形与全等，据此再分两种情况讨论：当点P在抛物线对称轴的右或左侧时解答即可．
本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是根据题意推出两个三角形全等的条件，掌握待定系数法、二次函数的对称性及坐标轴上点的特征，充分利用数形结合与分类讨论的思想方法解题．
27.【答案】解：如图，作A关于x轴的对称点，连接，则，
，，
，，
而，
当，P，B三点共线时，周长最短，
设为，
，
解得：，
直线为，
当时，则，
，
同理可得：直线AB为，
当时，；
；
存在，理由如下：
如图2，作直线MN，作A关于MN的对称点，则，
当，P，C三点共线时，，此时最短，
过B作于Q，而，，
四边形AOQB是矩形，
，
，
，
，
设，，P为MN的中点，，
，，
，
当，，则，且时取等号，
当时，取得最小值，
此时，
，
解得：，
，
连接OP，
，
，
；
【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接，则，证明当，P，B三点共线时，周长最短，再结合一次函数的性质可得答案；
如图，作直线MN，作A关于MN的对称点，则，可得当，P，C三点共线时，，此时最短，过B作于Q，而，，求解，设，，P为MN的中点，，当最短时，，再进一步可得答案．
本题考查的是轴对称的性质，一次函数的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，选择合适的方法，作出适当的辅助线是解本题的关键．试验的种子粒数
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的种子粒数
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
x