[数学][期末]河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，经过平移得到的图形如下，
故选：D．
2. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】，，
则无理数有和共2个，
故选：A．
3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，，
∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
4. 下列调查中，适合做抽样调查的有( )
①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①了解一批炮弹的命中精度，调查具备破坏性，②调查全国中学生的上网情况，普查的难度较大，普查的意义或价值不大，④考查某种农作物的长势，普查的难度较大，普查的意义或价值不大，均适合做抽样调查
③审查某文章中的错别字，调查精确度要求高，应采用普查
故选C.
5. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. 90°D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：
故选：C
7. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，
∴将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A，
∴，
故选：B
8. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得：
故选：A.
9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
……
依此类推，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，
∵，
∴，即，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
【答案】
【解析】∵，是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】是x轴上一点，
，解得，
．
，故设，
又，
，即，
∵点B在x轴下方，
∴点B的坐标．
故答案为：．
14. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，则b的取值范围是__________________．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式和是“互联”的，
有且仅有一个整数解，
，
，
故答案为：．
15. 中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为___________．
【答案】或
【解析】由题意知，，
由折叠的性质可知，，，
当为直角三角形时，分①，②，两种情况求解；
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案：或．
三、解答题（共计75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2），
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为．
17. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中__________的人数最多，占抽取人数的__________%；
A. 每次戴 B. 经常戴 C. 偶尔戴 D. 都不戴
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；
占抽取人数的 ；
故答案为：C，51
（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：（万人）；
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
（1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标 ．
（2）的面积为 ．
（3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．
解：（1）如图所示，即为所求，顶点的坐标为．
故答案为：；
（2）的面积；
故答案为：5；
（3）设点P的坐标为，
由点的坐标为，则，
∵以为顶点的三角形面积为3，
∴
∴或，
∴点P的坐标为2,0或．
19. 如图，直线，交于点F，点C在左侧，且满足，．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点．
（1）点的一对伴随点坐标为 ；
（2）将点向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标．
解：（1）∵点，
∴，，
∴点的一对伴随点坐标为和，
故答案为：和；
（2）由平移可知，，
∴，，
∴点的一对伴随点为和，
∵点的一对伴随点重合，
∴，
解得，，
∴．
21. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多元，购买个篮球所需的费用和购买个足球所需的费用相同．
（1）求篮球和足球单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么学校最少购入多少个足球？
解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴足球的单价为元，篮球的单价为元；
（2）设购入足球个，则购入篮球个，
依题意得，，
解得，，
∴学校最少购入个足球．
22. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ；
（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
∵轴，且点C在y轴上，
∴；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，
∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为，
∵，
∴，
∴当点P运动3秒时，点P在上，且，
∴；
（3）存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边AB，与分别交于点D，E．
（1）若，则的度数为 ；
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】
（3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数．
解：（1）如图1，过点C作，
，
，
，
，，
；
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，过点C作，
，
，
，
，，
，
则；
②如图，过点A作，
，
，
，
，，
，
故的度数为或．类别
人数
A．每次戴
B．经常戴
C．偶尔戴
D．都不戴
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000