[数学][期末]河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了14不是无理数；， 下列命题中的真命题是等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列实数中，﹣、，0、π、﹣3.14、，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】﹣不是无理数；
是无理数；
0不是无理数；
π是无理数；
﹣3.14不是无理数；
=2不是无理数
综上：无理数共有2个
故选：B．
2 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，，故该选项不符合题意；
B、，，故该选项不符合题意；
C、，，故该选项不符合题意；
D、，，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
解①得：，
解②得：，
综上所述，不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：C．
4. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 若，满足，则
D. 同位角相等
【答案】B
【解析】相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选：B．
5. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（ ）
A （4，3）B. （3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）
【答案】C
【解析】∵点P在第二象限
∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号
∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3
∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4
∴点P的坐标是（﹣3，4）．
故选C．
6. 若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得
6×（-3）k-2×2=8，
解得k=-
故选A．
7. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里25名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则分组方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】A
【解析】设可分成每小组2人的小组x组，每小组3人的小组y组，由题意，得：
，
∵x，y均为自然数，
∴或或或，
∴共有4种方案，
故选：A．
8. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：A．
9. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有x棵树，y只乌鸦．则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意可列方程组：
．
故选：B．
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球位置是0,1，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是1,0
……，
以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为0,1，，，，，1,0
∵，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
12. 2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为______．
【答案】
【解析】该校名学生中积分不低于分的学生人数约为：（人）
故答案为：
13. 关于x，y方程组的解满足，则______．
【答案】3
【解析】，
①②，得，
，
，
，
，
故答案为：3．
14. 如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则________．
【答案】
【解析】∵长方形纸片沿直线折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60，∠MNP＝45°．下列结论：
①GEMP；②∠BEF＝75°；③∠AEG＝∠PMN．其中正确的是______．（只填序号）
【答案】①②③
【解析】①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故②正确；
③∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，
故③正确．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：（1）原式
．
（2）解不等式得：；
解不等式得：；
不等式组解集：．
不等式组的所有整数解为，．
17. 市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼﹣﹣玉米楼”的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有 名；m＝ ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少？
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），
∵×100%＝40%，
∴m＝40，
故答案为100，40；
（2）100﹣40﹣30﹣10＝20（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
2000×＝1200（名），
答：该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）画出平移后得到的；
（3）求面积；
解：（1）点，．
三角形向右平移了6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，
，，
点，；
（2）如图所示即为所求；
（3）面积；
19. 已知的平方根为，的立方根为，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
解：（1）的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
（2），
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
20. 阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
解：（1）由题意得﹣1
故答案为：﹣1；
（2）由题意得：
3（2x－3）≥2（x+2）
6x－9≥2x+4
4x≥13
x≥
∴x的取值范围为x≥．
21. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22.
解：任务一：设A，B两种型号客车每辆的租金分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种型号客车每辆的租金分别是600元，1000元；
任务二：设租用A型客车m辆，B型客车n辆，
由题意得，，
∴，
∵m、n都是整数，
∴一定是5的倍数，即一定是5的倍数，
∴当时，；
当时，；
∴有两种租车方案：租用A型客车4辆，B型客车7辆或租用A型客车15辆，B型客车2辆；
任务三：租用A型客车4辆，B型客车7辆时的费用为，此时超出预算，
租用A型客车15辆，B型客车2辆时的费用为；
综上所述，不存在租车费用不超过预算的租车方案，最少要追加的预算金额为元．
23. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
（2）平分，理由如下：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（3）延长交于点G，如图所示：
，
由题可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
生活中的数学：确定最省钱的租车方案
素材一
平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量
租用B型客车数量
租金总费用
3
2
3800
1
3
3600
素材一
A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
素材一
钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元．
任务一
根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．
任务二
钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
任务三
是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额．