[数学][期末]吉林省2023-2024学期七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省2023-2024学期七年级下学期期末考试试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A：点在第一象限，故A不符合题意；
B：点在第四象限，故B符合题意；
C：点在第二象限，故C不符合题意；
D：点在第三象限，故D不符合题意；
故选：B．
3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解长江水质情况的调查
B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
【答案】C
【解析】A、了解长江水质情况的调查，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，范围广，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选C．
5. 使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案：

对于方案一、二，说法正确的是（ ）
A. 方案一可以，方案二不可以B. 方案一不可以，方案二可以
C. 方案一，方案二都可以D. 方案一，方案二都不可以
【答案】A
【解析】方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出，
方案二不可以得出两直线平行，
故选：A．
6. 如图，已知直线，点E和之间，连接，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 根据“双减”要求．要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为______．
【答案】350
【解析】某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为350，
故答案为：350．
8. 的立方根是______．
【答案】
【解析】的立方根是．
故答案：．
9. 如果，那么______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
10. 已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是______．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，则____度．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】2,0
【解析】根据，建立直角坐标系，如下图：
，
故答案为：2,0．
13. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为______．
【答案】7
【解析】∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
，
，
故答案为：7．
14. 五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是__________．
【答案】
【解析】根据题意，可得：．
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：
．
16. 解方程组：
解：，
把①代入②，得
解得 ．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
17. 解不等式组：
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，，
整理得：，
，
∴不等式组的解集为．
18. 若关于x、y的方程组的解满足，求m的取值范围．
解：，
由，得，
将代入①求得：，
，
，
解得：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
解：（1） 的平方根是，
，
，
的立方根是4，
，
，
，
（2）解：
，
的算术平方根是．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上．

（1）点到轴的距离是___________，点的坐标是___________；
（2）画出将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形．
解：（1）∵点的坐标为，
∴点到轴的距离是，
故答案为；
由图可知：，
故答案为；
（2）∵，，，
∴将三角形向右平移个单位长度、向下平移个单位长度后得到的三角形：，，，
∴如图所示三角形即为所求，

21. 已知点．分别根据下列条件．求点P坐标．
（1）点P在x轴上，求P点坐标；
（2）点Q坐标是，且轴，求P点坐标．
解：（1）在x轴上，
，
．
，
．
（2），Q的坐标是，
，
，
，
．
22. 如图，，，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
，
，
，
．
（2），
，
平分，
，
，
．
23. 在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如．
（1）______．
（2）解不等式；
（3）求不等式的最大整数解．
解：（1），
．
故答案为：．
（2），，
则，
解得：．
（3），，
则，
解得：，
所以最大的整数解为．
24. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项，为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A，乒乓球、B，篮球、C，足球、D，排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请解答下列问题．
（1）这次共抽取调查了______名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中A部分所占的百分比．
解：（1）由扇形统计图与条形统计图可知喜欢项目C的学生有8人，占，
这次共抽取调查人数为（名），
故答案为：50；
（2）喜欢项目B的学生有（名），
补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中A部分所占的百分比为：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，
解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a＋100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：重百商场至少需购进6件A种商品．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)．
（1）点M的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）当时，求点P的坐标；
（3）用含t的式子表示三角形的面积S；
（4）当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值．
解：（1）点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，
，
点M是边的中点，
，
，，
故答案为：0,3，；
（2），当时，点运动到的位置，，
，
，
故点P的坐标为8,4；
（3）在长方形中，
，
，
∵点M是边的中点，
，
，
当点P位于上时，，
，
，，
，
当点P位于上时，，
，
，
，
综上所述：当时，；当时，；
（4）当点P在线段上时，，
，
解得：；
当点P在线段上时，，
，
解得：，
综上所述，当的面积恰好为长方形的面积的一时，t的值为或10．