北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时长：120分钟）
一、选择题（每题4分，共10题）
1. 在中，，则∠A=（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在下列函数中，以π为周期的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A B.
C D.
6. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数，则可断定函数（ ）
A. 最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增
B. 最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减
C. 最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增
D. 最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减
9. 已知函数的部分对应值如下表：
且函数在区间上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共6题）
11 已知，则______．
12. 在中，，，，则______；边______．
13. 在平面直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则x=______；=______．
14. 设函数．则=______；函数的最小值为______．
15. 对于函数，满足“，都有，”，且，则=______．
16. 设是单位圆的一条直径，的顶点在该单位圆上，延长到（在线段），使得，则的最大值为______．
三、解答题（共五小题，共80分）
17. 在中，．
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．
18 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求证：；
19. 在中，．
（1）求的大小；
（2）若，求证：为直角三角形．
20. 已知函数，在下列三个条件中，选择可以确定和的值的两个条件作为已知．
条件①：的最小正周期为；
条件②：的最大值与最小值之和为0；
条件③：，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间的最大值；
（3）令，若在上恒成立，求实数t的取值范围．
21. 如图所示，在中，，，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且．再从条件①、条件②、条件③
条件①：；
条件②：；
条件③：．
中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
（1）的值；
（2）BE的长度；
（3）四边形BCED面积．
x