北京市中关村中学2024-2025学年高二上学期开学调研考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A 1B. C. 2D. 2i
2. 已知，则与的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知，，则等于（ ）
A. －B.
C. D. －
5. 若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在ΔABC中，角，，的对边分别为，，，已知，ΔABC的面积为，且，则的值为
A. 4+2B. 4﹣2C. 1D. 1
7. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ）
A. 40%B. 50%C. 60%D. 65%
9. “，”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 在中，，，已知点P满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.
11. 已知复数z满足，，则的虚部为______．
12. 在中，若，则的大小是________．
13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的面积为___________．
14. 如图，在某个海域，一艘渔船以海里/时的速度，沿方位角为的方向航行，行至处发现一个小岛在其东偏南方向，半小时后到达处，发现小岛在其东北方向，则处离小岛的距离为__________海里.

15. 边长为2的等边中，，，则的最小值为________．
16. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③为函数一个“线性覆盖函数”；
④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则
其中所有正确结论序号是___________
三､解答题：本题共4小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数，且．
（1）求a的值和的最小正周期；
（2）求在上的单调递增区间．
18. 已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且．
（1）求角C大小；
（2）若，且，求边c的长．
19. 在中；内角所对的边分别为.已知.
（1）求角.
（2）从以下三个条件中任选一个，求的面积.
①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 对于函数，，若存在实数m，n，使得函数，则称为，的“合成函数”．
（1）已知，，试判断是否为，“合成函数”？若是，求实数的值；若不是，说明理由；
（2）已知，，为，的“合成函数”，且，，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；
（3）已知，，为，的“合成函数”（其中，），的定义域为，当且仅当时，取得最小值6．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数p的最大值．