浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题（原卷版）

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这是一份浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数是二次函数的是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标为（）
A. B. C. D.
3. 二次函数与y轴交点是（）
A. B. C. D.
4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）
A. B. C. D.
5. 如果，那么二次函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
6. 已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（）
A. B. C. D.
7. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）
A. B. C. D.
8. 若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（）
A. 4B. C. D.
9. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）
A c＜a＜bB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a
10. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）

A. 180B. 220C. 190D. 200
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．
12. 已知，则当______时，y有最大值是______．
13. 原价为160元电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为______．
14. 将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是______．
15. 已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式______．
16. 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为______米．
17. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______．
18. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”）
三、解答题（共28分）
19. 如图，观察图中的二次函数图象可得：
（1）求该抛物线解析式．
（2）当x______时，y随x的增大而减小．
（3）当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______．
20. 已知抛物线与x轴交于点与．

（1）求该抛物线的解析式及它的对称轴．
（2）点在该抛物线上，求m的值．
（3）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围______．
（4）当时，请直接写出函数y的取值范围______．
21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点．
（1）求a的值与对称轴．
（2）将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．
思维拓展：
22. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________

23. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
24. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）
A. B. C. D.
25. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米