云南省昭通市绥江县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份云南省昭通市绥江县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根B．4的算术平方根
C．4开平方的结果D．4的立方根
2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图甲，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图乙所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关
6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作于点G，已知∠1=50°，则∠B=（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
9．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率的奖券10张，中奖”是必然事
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
11．如图，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（参考数据：，）（ ）
A．225mB．275mC．300mD．315m
12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1B．3C．0D．-3
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=______．
14．若分式有意义，则x的取值范围是______．
15．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为2，则k的值为______．
16．如图甲，已知四边形ABCD是梯形，，，，按图乙所示的规律，用2023个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题6分）
如图，已知，点P在OC上，，，垂足分别为D，E．求证：．
19．（本小题7分）
劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了如图所示统计图和如下统计表：
表一：
表二：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生竞赛成绩处在这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根据以上数据填空：a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为这一组所对应扇形的圆心角度数为______；
（3）已知该校八年级共有学生700名．若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数有______人．
20．（本小题7分）
一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为______；
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
21．（本小题7分）
如图所示，AB是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，CD与有公共点E，且．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求AD的长．
22．（本小题7分）
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．
（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
23．（本小题8分）
如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得，在AD边上取一点F，使得，连接CF．过点D作于G．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，求DG的长．
24．（本小题8分）
如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．
2022~2023学年九年级作业训练（五）
数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：
，
把代入．
18．（本小题6分）
证明：∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
两种方法都可以
19．（本小题7分）
解：（1）5 81.5
（2）72°
（3）420
20．（本小题7分）
解：（1）
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为．
21．（本小题7分）
（1）证明：如图，连接OD，OE，
∵AD切于A点，AB是的直径，
∴，
∵，，，
∵，
∴，
∴CD是的切线．
（2）解：过C作于H，∵AB是的直径，AD和BC分别切于A，B两点，
∴，∴四边形ABCH是矩形，
∴，，
∵CD是的切线，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
22．（本小题7分）
解：（1）因为过点，，所以
解得
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元．
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为（元），
则．…（5分）
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：（元），
选择方案二所需费用：（元），
∵，
∴选择方案一所需费用更少．
23．（本小题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
在中，，，
根据勾股定理，得，
∵四边形AECF是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
24．（本小题8分）
解：（1）∵抛物线与y轴正半轴分别交于点B，
∴点，，
∵，
∴点，
∴，
∴或0（舍去），
∴抛物线解析式为：，
∵，
∴顶点G的坐标为．
（2）∵，
∴对称轴为直线，
∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
∴点M的横坐标为-2或4，点N的横坐标为6，
∴点M坐标为或，点N坐标，
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，
∴当M，N在对称轴的同侧时，，
当M，N在对称轴的两侧时，，
∴点Q的纵坐标的取值范围为：或．
成绩x
人数
1
2
a
8
4
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
B
A
C
C
C
B
D
C
A
题号
13
14
15
16
答案
2
-4
6071