天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷

这是一份天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题p：，总有，则为（ ）
A.，使得B.，使得
C.，总有D.，总有
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数，则函数的图象可能为（ ）
A.B.C.D.
5.下列函数是偶函数的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知角的终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.1
7.已知，，则（ ）
A.25B.5C.D.
8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B. C.D.
9.设函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是（ ）
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A.0B.1C.2D.2025
12.设函数，若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.已知，，且，则 .
14. .
15.函数的单调递减区间为 .
16.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为 .
17.已知，当取到最小值时， .
18.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 .
三、解答题（本大题共2小题，共28分）
19.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求的零点个数；
（3）在区间上有两个零点，求m的范围？
20.已知函数，，其中.
（1）若，求实数a的值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.
高三级部学科练习数学学科 答案解析
一、选择题
ABCBB CCAAD CD
二、填空题
13.0
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.【详解】（1）由题可得：，
令，解得：或，
令，解得：；
令，解得：或；
所以的单调减区间为：；单调增区间为：，
（2）因为的单调减区间为：；单调增区间为：，，
由于，则在上无零点；
由于，则在上无零点；
由于，则在上存在唯一零点；
综上，函数在R上存在唯一零点.
（3）若在区间上有两个零点，则函数与在区间上有两个交点；
由（1）知，在上单调递增，上单调递减；
，，，
所以函数与在区间上有两个交点，则，
即在区间上有两个零点，则m的范围为
20.【详解】（1）因为，则，
由可得，解得.
（2）函数的定义域为
且，
当时，令，可得或，
当，即时，
对任意的，，的单调递增区间为.
当，即时，
，得或，，得，
的单调递增区间为和，单调递减区间为
当，即时，
，得或；，得，
的单调递增区间为和，单调递减区间为，
综上所述，时，函数的单调增区间为；
时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.
（3）由，可得，即，其中，
令，，
若存在，不等式成立，则，，
，令，得，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
所以函数在端点或处取得最小值.
因为，，所以，
所以，所以，
因此，实数a的取值范围是.