陕西省西安市碑林区工业大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份陕西省西安市碑林区工业大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子正确是（ ）
A. 若，则x＜yB. 若bx＞by，则x＞y
C. 若，则x=yD. 若mx=my，则x=y
3. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，若且于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
6. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为64，则的长为（ ）

A. B. C. D.
7. 三个边长为的正方形按图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为（ ）

A B. C. D.
8. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A B.
C. D.
9. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
10. 如图，在四边形中，，射线平分，于点，连接，延长至，若，，则线段的长度为（ ）

A. B. C. D. .4
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 因式分解：_________________________．
12. 如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是_________．
13. 在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有__________个．
14. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则________．
15. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是________．
16. 如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 __________________．
三、解答题（共7小题，共52分．解答应写出过程）
17. 计算：
（1）解不等式组：并写出该不等式组的整数解；
（2）解方程①（用公式法）：；
②解方程：．
18. 先化简，再求值：其中m是方程根．
19. 如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．
（1）A转盘指向偶数的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．

20. 如图，已知E、F分别为平行四边形的对边、上的点，且，于M，于N，交于点O．求证：
（1）；
（2）与互相平分．
21. 已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值．
22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23. 问题研究：如图，在矩形中，点为边的中点，点为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点，以为底边在下方作等腰，且．
（1）如图①，若点 H恰好落上，连接
①则线段 与的数量关系是 ．
②当 时，，求的面积：
综合运用：
（2） 如图②，点H落在矩形内， 连接， 若 ，求四边形面积的最大值．