辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷满分为120分，时间为90分钟。
一、选择题（共10个小题，每小题3分）：
1．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
3．已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ）
A．6B．6或12C．12D．6或12或18
4．下列说法中正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫做对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点之间的线段；⑥全等三角形的周长相等、面积相等；⑦所有的等边三角形都全等；⑧两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相平行．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56°，则该等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．56°B．34°C．56°或34°D．34°或146°
6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
7．已知中，，AB的垂直平分线交AC于D，和的周长分别是60cm和38cm，则的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cmB．22cm和16cmC．20cm和16cmD．16cm和22cm
8．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，有图中，，三角之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．①．；②．若，则点D到AB的距离为2；③．若，则；④．
正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5个小题，每小题3分）：
11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为__________．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球__________个．
13．若是一个完全平方式，则k等于__________．
14．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则__________．
15．如图，，点P为内一点，，点M、N分别在OA、OB上，则周长的最小值为__________cm．
三、解答题（16题8分，每小题4分，17题5分）
16，（1）计算（利用乘法公式）
（2）
17．先化简，再求值：
，其中，．
四、解答题（18题8分，19题8分．20题7分，21题10分，22题10分，23题9分，24题10分）
18．如图，与均为等边三角形，点D在BC上，连接CE．
求证：．
19．同学们知道，完全平方公式是：，，由此公式我们可以得出下列结论：
，（1）
．（2）
利用公式（1）和（2）解决下列问题：
已知m满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．如图，直线，C、E分别在AB、DF上，小华想知道和是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，而且他还发现．以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：
∵O是CF的中点（已知），
∴（ ）
又∵（已知），
（ ）
∴（ ）
∴（ ）
（ ）
∴（ ）
∴（ ）．
21．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走千米？自行车每小时走千米？
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
22．（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
__________；
__________；
__________；…
由此我们可以得到：__________．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
①；
②．
23．已知：如图1，在中，和的平分线相交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）设（n为已知数），则的度数__________；
（3）如图2，在中，的三等分线于的角平分线分别交于点D、E，若，，则__________°；
（4）如图3，在中，和的三等分线交于点E、D，若，，则__________°．
图1 图2 图3
24．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，，，，E、F分别是BC，CD上的点且，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使．连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，，．E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由；
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离．
图1 图2 图3