北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
注意：（1）考试时间80分钟；（2）请将答案填写在答题纸相应的位置上．
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，3，3B. 1，，C. 45，45，90D. 8，16，17
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C D.
4. 如图， 菱形的对角线交于点O， 点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 5D. 3
5. 已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
6. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图1，在边长为2的正方形中，O为对角线的交点，E为的中点，以为边在右侧作正方形．如图2，将正方形绕点D逆时针旋转，连接，，，，过点D作于点M，延长交于点N，连接．在旋转过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②③④
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
10. 直线向上平移4个单位后得到的直线解析式为______．
11. 方程的根为______．
12. 中，，，，则AB边上的高为______．
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________．
14. 一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大．
15. 如图，四边形中，和互相垂直，，，则最小值为______．
16. 已知函数（为常数），给出下列四个结论：①该函数图象经过；当时，随的增大而增大；③当时，直线（为常数）与函数的图象总有两个交点；④当时，若点和都在函数的图象上，且，则有．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共52分，第17-19题每题8分，第20题10分，第21题8分，第22题10分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）①连接，画出线段关于轴对称的线段；②将线段绕点顺时针旋转一个角度，得到对应线段，使得轴，请画出线段．
（2）若直线平分（1）中四边形的面积，则的值为______．
（3）若直线与（1）中四边形有公共点，则的取值范围为______．
20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求和的长．
21. 如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).
(1)求k，m的値；
(2)已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.
22. 如图，中，，，于点，点在的延长线上，连接，点与点关于直线对称，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）当时，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
四、附加题（共10分，第23-24题每题2分，第25题6分）
23. 七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为______．
24. 甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判局，乙、丙分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中第局比赛的裁判是______．
25. 对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称点P为图形M的“邻点”．已知点．
（1）如图1，画出线段的所有“邻点”组成的图形，并用阴影表示；
（2）如图2，已知P是直线上一点，若点P为四边形的“邻点”，记点P的横坐标为s，直接写出s的取值范围；
（3）将四边形沿着x轴平移，得到四边形，四边形的对角线交x轴于点T，直线与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段上的所有点都是四边形的“邻点”，记点T的横坐标为t，直接写出t的取值范围．
甲的成绩
环数
频数
乙的成绩
环数
频数
丙的成绩
环数
频数