精品解析：江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可判断．
【详解】解：与指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
2. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4B. 0.63×10﹣4C. 6.3×10﹣5D. 63×10﹣5
【答案】C
【解析】
【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000063=6.3×10﹣5．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】B
【解析】
【分析】由得，结合已知条件，满足两组对角相等且夹边相等．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
又∵ ，，
∴在和中满足两组对角相等且夹边相等，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定条件，熟练掌握ASA，AAS，SSS，SAS，HL等全等三角形的判定方法是解题的关键．
4. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b
【答案】D
【解析】
【分析】设纸盒底部长方形的宽为x，根据容积为4a2b列出方程即可求解．
【详解】设纸盒底部长方形的宽为x，
依题意得b×x×a=4a2b
∴x=4a
故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b
故选D
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则．
5. 中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可．
【详解】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选C．
【点睛】本题考查对顶角、同旁内角、内错角的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
6. 如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车共行驶了140千米
B. 汽车在行驶途中停留了1小时
C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时
D. 汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小
【答案】B
【解析】
【分析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．
【详解】A、由图象可以看出，最远到达距离出发地140千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为280千米，错误，不符合题意；
B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为4－3＝1小时，正确，符合题意；
C、平均速度＝总路程÷总时间，总路程为280千米，总时间为9小时，所以平均速度为280÷9≈31千米/时，错误，不符合题意；
D、汽车自出发后6小时至9小时间行驶的速度不变，错误，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查利用图象解决实际问题，解题的关键是正确理解图象横纵坐标表示的意义，从图象中获取关键信息．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ______ ．
【答案】y=30+10x
【解析】
【详解】分析：根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
详解：由题意，得：y=30+10x．
故答案为y=30+10x．
点睛：本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价．
8. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．
【答案】2
【解析】
【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴．
【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
9. 某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】找出黄色区域所占份数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：观察图形可知，圆形转盘被分成16等份，其中黄色区域占2份，
因此获得二等奖的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠1的度数为______．
【答案】48°
【解析】
【分析】过点作，根据“两直线平行，内错角相等”，进行计算；
【详解】解：如图，过点作，
，
长方形纸片ABCD，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，注意翻折问题中的对应角相等．
11. 已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】17
【解析】
【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵，
∴不能组成三角形，
3是底边时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长＝，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
12. 已知，点P是射线BC上一动点，把沿AP折叠，B点的对应点为点D，当是等腰三角形时，的度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质和折叠的性质分，，三种情况讨论即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴，
∴；
当时，如下图所示，
由折叠的性质知，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴，
∴，
∴；
综上，度数为或或．
【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，注意分类讨论是解题的关键，避免漏解．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）先计算积的乘方，再计算整式的乘除法．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂和整式的乘除运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
14. 已知：如图，，，．试说明：．请完成下列填空．
解：因为，所以______．
所以______（____________）．
又因为，所以______．
所以______（_____________）．
所以，
又因为，所以，所以．
【答案】DE；∠DGA；两直线平行，内错角相等；∠DGA；DG；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等进行解答即可．
【详解】解：因为，所以DE．
所以∠DGA（两直线平行，内错角相等）．
又因为，所以∠DGA．
所以DG（内错角相等，两直线平行）．
所以，
又因为，所以，所以．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是能正确地判断出两角之间的位置关系．
15. 如图，在的正方形网格中，A，B，C点均是格点，仅用无刻度直尺，分别按要求作图．
（1）在图1中过点C作出直线AB的垂线CE；
（2）在图2中标出格点D，作一条射线AD，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据点A到点B的方向和距离，将C点向下平移5个单位，再向左平移1个单位，即可得到E点；
（2）根据格点构造等腰直角三角形DAB即可．
【小问1详解】
解：如下图所示，将C点向下平移5个单位，再向左平移1个单位，得到E点，连接CE，即为直线AB的垂线．
证明：观察格点可知，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
解：如图所示，或即为所求射线，
证明：观察格点可知，，
∴ ，，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
同理可证．
【点睛】本题考查格点作图，涉及到全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练应用格点构造全等三角形是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式化简合并得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
将代入得，
原式
．
【点睛】本题考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 如图，点E是的边AC的反向延长线上一点，于点D，于点G，．
请问：AD平分吗？请说明理由．
【答案】AD平分，理由见解析.
【解析】
【详解】分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得：∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得∠2=∠3，∠1=∠E，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．
详解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°，
∴EG∥AD，
∴∠2=∠3，∠1=∠E．
∵∠E=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC．
点睛：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为了配合抚州市全员核酸检测，在停课不停学期间，某校提供“录播”和“直播”两种教学方式让学生进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，试估计选择教学方式为“直播”的学生参与度在20%以下的共有多少人？
【答案】（1）
（2）60人
【解析】
【分析】（1）用表格中“录播”教学方式学生参与度在50%以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为3：5及该校学生总人数求出“直播”人数，再乘以“直播”教学方式中参与度在20%以下人数所占比例即可求出对应人数．
【小问1详解】
解：根据题目所给数据，估计该生的参与度不低于的概率为；
【小问2详解】
解：∵选择“直播”的学生数为．
选择“直播”参与度在以下的学生数为．
即估计选择教学方式为“直播”的学生参与度在20%以下的共有60人．
【点睛】本题考查统计与概率相关知识，熟练掌握简单概率计算公式及利用样本估计总体思想是解题的关键．
19. 如图所示，已知等腰中，，，点DAB上一点，且，于E，于F．
（1）试说明：；
（2）若，，求EF的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）cm
【解析】
【分析】（1）证出，根据AAS可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出AE＝CF，CE＝BF，则可得出结论；
【小问1详解】
证明：∵AE⊥CD于E，∠ACB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF，
在△ACE和△CBF中，∠CAE＝∠BCF，∠AEC＝∠CFB，AC＝CB，
∴△ACE≌△CBF（AAS）；
【小问2详解】
∵△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴AE＝CF＝CE-EF=BF-EF ，
∵AE=2cm，BF=6cm，
∴EF=4cm．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20. “双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）图象中自变量是______，因变量是______；
（2）肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
（3）肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
（4）写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
【答案】（1）时间，肖强离家的距离
（2）80，160 （3）800，2400
（4）
【解析】
【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可求解；
（3）根据路程＝速度×时间，即可求解；
（4）利用待定系数法即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，图象中自变量是时间，因变量是肖强离家的距离，
故答案为：时间，肖强离家的距离；
【小问2详解】
解：观察图象可知，肖强步行15分钟离家1200米，
∴肖强步行的速度是1200÷15＝80m/min，
观察图象可知，爸爸从第15到第20分钟骑行了5分钟，离家800米，
∴爸爸骑自行车的速度是800÷5＝160m/min，
故答案为：80，160；
【小问3详解】
解：观察图象可知，肖强离家800m时遇到爸爸，从第20到第30分钟骑行10分钟，到达图书馆，
∴图书馆离肖强家的距离为：，
故答案为：800，2400；
【小问4详解】
解：由（3）知，当时，，当时，，
设s与时间t之间的关系式为：，
将和代入得，
，
解得，
∴s与时间t之间的关系式为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图象中获取相关信息是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 一副常规直角三角板中的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知，，．
（1）若，则的度数为______；
（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）若且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请求出角度所有可能的值．
【答案】（1）150°
（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由见解析
（3）45°或30°
【解析】
【分析】（1）由∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE求解；
（2）由∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE求解；
（3）分BEAC，BCAD两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵ACD＝∠BCE＝90°，∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
【小问2详解】
解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
由（1）可得∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝180°﹣∠DCE．
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【小问3详解】
解：当BEAC时，
∠ACE＝∠E＝45°，
当BCAD时，
∠BCD＝∠D＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝30°．
∴∠ACE＝45°或30°．
【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度的求解，解题的关键是根据题意分情况讨论，利用平行线的性质解答．
22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值．
解：．
因为不论x取何值，总是非负数，即．
所以．
所以当时，有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空： ．
（2）将变形为的形式，并求出的最小值．
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是，面积为．试比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）9，3 （2），最小值为；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据完全平方式即可确定；
（2）先配方成，进一步求出最小值；
（3）分别表示出和，再计算，即可比较大小．
【小问1详解】
解：，
故答案为：9，3；
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴，
∴当时，有最小值为；
【小问3详解】
解：，理由如下：
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了配方法的应用，完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式等知识，熟练掌握配方法是解题的关键．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且．
（1）试说明：．
（2）如图2，若点G在AB上，且，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明．
（3）如图3，若题目中的改成，，点G在AB上，则满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°）
【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先证，再利用SAS证明即可；
（2）利用（1）的结论，先证，再利用SAS证明，得到，通过等量代换即可得出；
（3）根据（2）的证明过程可知，成立时，需满足， ，此时．
【小问1详解】
证明：∵ 四边形ABDC的内角和等于360°，
∴，
又∵ ，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：．理由如下：
由（1）知，
∴，
∵ ，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴；
【小问3详解】
解：时，（2）中结论仍然成立．
理由如下：
∵ ，，
∴，
同（1）可证，
∴，，
∵ ，，
∴，
∴，
即，
同（2）可证，在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查角的和差以及全等三角形的判定与性质，第3问有一定难度，能够类比第2问的证明过程，推出规律是解题的关键． 参与度
人数
教学方式
0~20%
20%~50%
50%~80%
80%~100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12