江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

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（时间：120分钟 命题人：葛鹏 审核人：周安飞）
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔．
2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
1．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
2．若三角形的两条边的长度是4cm和8cm，则第三条边的长度可能是（ ）
A．12cmB．6cmC．4cmD．3cm
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
6．六边形的内角和为（ ）
A．480°B．540°C．720°D．900°
7．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中点，O是四边形内部一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为8、11、13，四边形DHOG面积为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9．甲型流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．
10．若关于x，y的二元一次方程，则______．
11．若，，则______．
12．已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为______．
13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为______．
14．若多项式是完全平方式，则m的值为______．
15．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一共走了______米．
16．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为______．
17．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得，，，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为______．
18．将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板DEF的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为______．
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19．（本题满分8分）计算：
（1）（2）
20．（本题满分8分）因式分解：
（1）（2）
21．（本题满分8分）解方程组：
（1）（2）
22．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．
23．（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC平移后得到，图中标出了点A，点，点C和它的对应点，
（1）画出平移前后的△ABC和．
（2）利用网格点和直尺画出△ABC中BC边上的中线AD，并标出点D．
（3）的面积为______．
24．（本题满分10分）如图，和的平分线交于E，BE交CD于点F，．
求证：（1）；
（2）．
25．（本题满分10分）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求的值．
26．（本题满分10分）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC中，与的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果，那么______°．
（2）如图2，作△ABC的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，若，求的度数．
27．（本题满分12分）材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到．
材料二：已知，，求的值．
解：，，
．
请你根据上述信息解答下面问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
（4）如图3，在长方形ABCD中，，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为80，则图中阴影部分的面积和为______．
28．（本题满分12分）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为100°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍．
（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______°．
（2）如图1，已知，在射线OM上取一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求的度数．
（3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分交AB于点E，F为线段AD上一点，且，．若△ADC是“优雅三角形”，求的度数．
初一数学期中试卷答案
一、选择
1-4 DBCD5-8 DCCA
二、填空
9、10、111、3612、413、
14、15、8016、2517、36
18、15或60或105
三、解答题
19、
（1）-2（2）
20、
（1）（2）
21、
（1）（2）
22、化简：，-1
23、（1）略
（2）略
（3）5
24、略
25、a=2,b=-6，
26、（1）
（2）
（3）
27、（1）
（2）5
（3）4095
（4）176
28、（1）
（2）
（3）