浙江省宁波市镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．在数学课上，老师画一条直线，按如图所示的方法，画一条直线与直线平行，再向上推三角尺，画一条直线也与直线平行，此时，发现直线与直线也平行，这就说明了（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
7．下列各式中：①；②；③；④；⑤．计算结果相同的是（ ）
A．③⑤B．③④C．②④D．①②
8．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤为16两）设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：．求：代数式的值为（ ）
A．B．5C．D．25
10．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ）
A．80B．60C．40D．20
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分解因式：______．
12．已知方程，用关于的代数式表示，则______．
13．已知，则______．
14．若，则______．
15．如图，已知平分，则______．
16．若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为______．
17．若关于的方程，求的值为______．
18．已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为______．
三、解答题（共78分，其中19，24题每题8分，20，21每题9分，22，23题每题6分，25，26题每题10分，27题12分）
19．解方程组
（1）；（2）．
20．计算
（1）；
（2）；
（3）．
21．因式分解
（1）；
（2）；
（3）．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形；
（2）连结，判断与的位置关系，并求四边形的面积．
24．如图，已知，射线平分交于点．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
25．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进两种救灾物资100吨，共用去300万元，种物资每吨2.7万元，种物资每吨3.7万元．
（1）求两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨种物资和3.5吨种物资，每辆小货车可运6吨种物资和2.5吨种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
26．如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
（1）当时，则______，______；
（2）两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）；
（3）当和的度数之和为时，求的值．
27．若两个正整数，满足为自然数，则称为的“级”数．例如，，则2为3的“11级”数．
（1）4是5的“______”级数；正整数为1的“______”级数（用关于的代数式表示）；
（2）是否存在的值，使得为的“级”数？若存在，请举出一组的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知均为小于100的正整数，且为的“100”级数，直接写出所有满足条件的的值．
仁爱中学2022学年第二学期初一数学期中测试卷参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11． 12． 13．8或 14．4 15．55° 16．4 17． 18．578
三、简答题（共78分）
19．（共8分，每题4分）
解：（1）将代入，得
解得
将代入
解得
方程组的解为
（2）将整理，可得
将代入，可得
解得，代入后得
方程组的解为
20．（共9分，每题3分）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
21．（共9分，每题3分）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
22．（共6分）
解：原式
当时，原式
23．（共6分）
解：（1）
（2）位置关系：
面积：
24．（共8分）
解：（1）且
（2）且
射线平分
由（1）可知，
25．（共10分）
解：（1）设购进物资吨，购进物资吨
解得；
答：购进物资70吨，购进物资30吨．
（2）设租用大货车辆，小货车辆
解得
答：租用大货车5辆，小货车5辆
26．（共10分）
解：（1）50°；130°．（4分，每空2分）
（2）给出一种情况得2分，全部写出得3分
情况一：当时，
情况二：
当时，
（3）给出一种情况得2分，全部写出得3分
情况一：当时，
情况二：当时，
27．（共14分）
解：（1）19；（4分，每空2分）
（2）若存在，则
展开得
整理后得
是正整数
产生矛盾
答：不存在的值，使得为的“级”数
（3）（写出一个得2分，写出两个得3分，全对得4分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
A
A
A
C
C