2023年辽宁省大连汇文中学中考模拟数学试题

这是一份2023年辽宁省大连汇文中学中考模拟数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数3的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5如图，平行线AB、CD被直线EF所截分别交于MN，点G在CD上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．时，两架无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为
C．乙无人机上升的速度为 D．时，甲无人机距离地面的高度是
10．如图，中，，利用尺规以B为圆心适当长为半径作弧分别交AB、BC于D、E两点；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G．若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．无法确定 B． C．1 D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式的解集是___________．
12．一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的中位数是___________．
13．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是___________．
14．如图为一个的三角板，，小洋同学将三角板绕AC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为___________（结果保留）
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为______________________．
16．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，设，则y与x的函数解析式为____________（不写自变量x的取值范围）
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17．计算：
18．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）该校参加这次问卷调查的学生人数为___________人，其中选择篮球的有___________人；
（2）填空：__________，__________；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
19．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F在AD上，且，连接OE、OF．求证：．
20．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．它的图象如图所示，当时，．
（1）求出I关于R的函数解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求用电器可变电阻最少是多少？
22．如图，大连汇文中学某班级数学活动小组测量学校校牌的高度，小组成员距教学楼15米的A处测得“学”字底端D处的仰角为，测得“大”字顶端C处的仰角为，求校牌CD的高（结果精确到．参考数据：）
23．如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作交于点D，连接CD．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，直径，求线段BC的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．如图，中，于D，点E在线段BC上（不与点B、D、C重合），作交AB于F，连接DF，设，与重叠部分的面积为S．
（1）求CD的长；
（2）求S与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

图1 图2 图3
如图1，在中，D是AC上一点，E是AD上一点，，求证．
独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若，点G，F分别在BD，AC上，，，在图中找出与FG相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交BC于H，若，直接写出的值（用含k的式子表示）
26．如图，若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数的图象过A，C两点，交x轴另一点B的坐标，顶点为点D，对称轴交BC于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是AD上方抛物线上一点．过点P作轴于E，分别交AD、AC于M、F，作于Q，于N，若，求点P的坐标；
（3）如图2，点P是AC上方抛物线上一点．过点P作轴于E，交AC于F，连接PC、AC，若中的一个内角是的2倍，求点P的横坐标．
参考答案
11． 12．4 13．1 14．
15． 16．1
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3
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9
10
A
D
C
B
C
D
A
C
B
C