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    [数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

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    [数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

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    这是一份[数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版),共14页。试卷主要包含了 下列运算正确的是., 已知,,则., 下列说法中等内容,欢迎下载使用。

    A. 北偏东,3kmB. 北偏东,3kmC. 东偏北D. 东偏北,3km
    【答案】B
    【解析】图书馆在小青家北偏东方向的3km处,或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处,
    故选:B.
    2. 下列运算正确的是( ).
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】A.与不同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
    B.,故本选项不合题意;
    C.,故本选项符合题意;
    D.,故本选项不合题意.
    故选:C.
    3. 下面四个图形中,表示线段是中边上的高的图形为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】线段是中边上的高的图是选项D.
    故选:D.
    4. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A.∵不是表示整式的乘积,
    ∴选项A不符合题意;
    B.,
    ∴选项B不符合题意;
    C.不是整式乘积的形式,
    ∴选项C不符合题意;
    D.,是因式分解,选项D符合题意,
    故选:D.
    5. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=65°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为BD,则∠A′DC=( )
    A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
    【答案】A
    【解析】由折叠的性质可知,∠BA′D=∠A=65°,
    ∵∠ABC=90°,∠A=65°,
    ∴∠C=25°,
    ∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°,
    故选:A.
    6. 已知,,则( ).
    A. 11B. 12C. 13D. 14
    【答案】C
    【解析】∵,,

    故选:C.
    7. 下列说法中:①两条直线被第三条直线所截,截得的同位角相等;
    ②同角或等角的余角相等;
    ③从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
    ④过圆内一点作出的最长弦只有一条;
    ⑤所有边的长度都相等的多边形叫做正多边形.
    其中正确的个数是( ).
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】A
    【解析】两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①不符合题意;
    同角或等角的余角相等,故②符合题意;
    从直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故③不符合题意;
    过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦,故④不符合题意;
    所有边的长度都相等,所有角都相等的多边形叫做正多边形,故⑤不符合题意;
    即:正确的有②,共1个,
    故选:A.
    8. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知,,,则的度数为( ).
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】过点作,

    ∵,
    ∴,
    ,,
    又,,
    ,,

    故选:B.
    9. 如图,在中,是 边上的中线,CE是AB边上的高,若,,则的长度为( ).
    A. 5B. 6C. 7D. 8
    【答案】A
    【解析】∵是边上的中线,,
    ∴,
    ∴;
    故选:A.
    10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了的展开式的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中各项的系数,等等.
    有如下四个结论,其中正确的是( ).
    ①;
    ②当,时,代数式的值是;
    ③当代数式的值是0时,一定是,;
    ④的展开式中的各项系数之和为.
    A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④
    【答案】D
    【解析】∵在杨辉三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中各项的系数;
    第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中各项的系数,等等
    ∴在杨辉三角形中第行的个数,对应展开式中各项的系数,
    ①∵展开式中各项的系数,为杨辉三角形中第6行的6个数,
    ∴,故①正确;
    ②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数,
    ∴,
    当,时,代数式,故②错误;
    ③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数,
    ∴,
    当代数式时,,不一定是,,故③错误;
    ④∵当,时,展开式各项之和便是系数之和,
    ∴的展开式中的各项系数之和为,故④正确;
    即正确的有①④.
    故选:D.
    二、填空题(每小题3分,共18分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)
    11. 梅花的花粉直径约为,用科学记数法表示该数据为_______.
    【答案】
    【解析】,
    故答案为:.
    12. △ABC三个内角的度数之比是,那么△ABC是_____三角形.
    【答案】等腰直角
    【解析】∵△ABC三个内角的度数之比是,
    设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k,
    ∴k+k+2k=180°,
    解得k=45°,
    ∴2k=2×45°=90°,
    即三个内角的度数分别为45°,45°和90°,
    ∴△ABC是等腰直角三角形.
    故答案为:等腰直角.
    13. 若,则代数式的值为 __.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    故答案为:.
    14. 如图,一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成,则n的值为__________.
    【答案】8
    【解析】由题意得,正n边形的一个内角的度数为,
    ∴,
    解得,
    故答案为:8.
    15. 已知关于,的二元一次方程组的解满足,则的值为___________.
    【答案】
    【解析】,
    得:,
    即,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    故答案为:.
    16. 在平面直角坐标系中,对于点P、Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离的较大值等于点Q到x,y轴的距离的较大值,则称P、Q两点为“等距点”.如点和点就是等距点.已知点A的坐标是,点B的坐标是,若点A与点B是“等距点”,则点B的坐标为______.
    【答案】或
    【解析】由题意可得,点的坐标是,到轴的距离较大,这个距离为,
    ∵点的坐标是, 点与点是“等距点”,
    ∴当m>0时, , 得, 此时点的坐标为;
    当时, , ,此时不符合题意;
    当时, , 得, 此时点的坐标为
    由上可得, 点的坐标为或.
    三、解答题(本题满分72分,把解答过程写在答题卡的相应区域内.)
    17. (1)计算:.
    (2)因式分解:.
    解:(1)

    (2)

    18. 先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣6,b=
    解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,
    当a=﹣6,b=时,原式=﹣8.
    19. 如图,在中,,,,且CE平分,求的度数.
    解:∵,,
    ∴,
    ∵平分,,
    ∴,
    ∴.
    20. 证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于.
    已知:,求证:.
    (1)证明:如图①,作边的延长线,过点C作.
    所以____________(____________),
    ____________(____________).
    因为(____________),
    所以(等量代换).
    (2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法,并写出证明过程.
    解:(1) ∠A (两直线平行,内错角相等),
    ∠B (两直线平行,同位角相等).
    ( 平角的定义 ),
    (2)如图,过点作.
    则:,(两直线平行,内错角相等)
    ∵( 平角的定义 ),

    21. 实验室需要一批无盖的长方体模型,一张大纸板可以做成长方体的侧面30个,或长方体的底面25个,一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成.现有26张大纸板,则用多少张做侧面,多少张做底面才可以使得刚好配套,没有剩余?
    解:设用张做侧面,张做底面才可以使得刚好配套,没有剩余,根据题意得:

    解得:.
    答:用20张做侧面,6张做底面才可以使得刚好配套,没有剩余.
    22. 如图,平面直角坐标系中,点,,.
    (1)点C到y轴的距离为______;
    (2)求的面积;
    (3)若点P的坐标为,
    ①直接写出线段的长为______;(用含m的式子表示)
    ②当时,求点P的坐标.
    解:(1)∵点坐标为,
    ∴点到轴的距离为1,
    故答案为:1;
    (2)的面积为;
    (3)①∵,,
    ∴,
    故答案为:;
    ②∵,,,
    ∴,即,
    ∴或,
    ∴点的坐标为或.
    23. 若关于x,y的两个方程组与有相同的解.
    (1)求这个相同的解;
    (2)若m,n是一个等腰三角形的两边长,求这个等腰三角形的周长.
    解:(1)联立得:
    解得: ;
    (2)把 代入得:
    解得:
    若为腰,为底,则三角形三边长为,周长为,
    若为底,为腰,则三角形三边长为,,, 由于,故不能构成三角形,
    综上,等腰三角形的周长为.
    24. 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究:
    ①;
    ②;
    ③.
    通过以上计算发现,形如的两个多项式相乘,其结果一定为.(p,q为整数)
    因式分解是与整式乘法是方向相反的变形,故一定有,即可将形如的多项式因式分解成(p、q为整数).
    例如:.
    【初步应用】
    (1)用上面的方法分解因式:_________;
    【类比应用】
    (2)规律应用:若可用以上方法进行因式分解,则整数m的所有可能值是_________;
    【拓展应用】
    (3)分解因式:.
    【答案】(1);(2)或;(3)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了因式分解及其应用,解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式.
    (1)按照已知条件中方法进行分解因式即可;
    (2)先找出乘积为的两个整数有哪些,然后按照条件中的方法,求出的值即可;
    (3)按照已知条件中的方法,先把分解成,然后把多项式进行第一次分解因式,再把分解成,分解成,进行第二次分解因式即可.
    解:(1)


    故答案为:;
    (2)∵,
    ∴,



    ∴或 或或 ,
    整数的值可能是或,
    故答案为:或;
    (3),



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