[数学][期中]江苏省徐州市丰县2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]江苏省徐州市丰县2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑）
1. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项不符合题意；
故选：D．
2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. (2a+b)(2b-a)B. (-m-n)(-m+n)C. (x+1)(-x-1)D. (3x-y)(-3x+y)
【答案】B
【解析】A、(2a+b)(2b-a)不符合平方差公式的形式，故错误；
B、(-m-n)(-m+n)=m2-n2符合平方差公式的形式，故正确．
C. (x+1)(-x-1)不符合平方差公式形式，故错误；
D. (3x-y)(-3x+y)不符合平方差公式的形式，故错误；
故选：B.
3. 已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由题意得此三角形的第三边大于且小于，
故选：C．
4. 若，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 由的取值而定
【答案】C
【解析】，
，
∵
，
，
∴．
故选：C．
5. 如图，已知四边形ABCD，当满足什么条件时（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 与是同旁内角，，不能判断两直线平行，不符合题意；
B. ，，不符合题意；
C. ，，符合题意，
D. ，，不符合题意；
故选：C．
6. 下列多项式能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、=2（a+1）（a-1），故符合题意．
B、不能分解因式，故不符合题意．
C、，不能分解因式，故不符合题意．
D、不能分解因式，故不符合题意．
故选：A．
7. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D
8. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A. 90°-αB. 90°+ αC. D. 360°-α
【答案】C
【解析】四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9. 防尘口罩会阻隔小于0.0000025米的呼吸性粉尘，从而起到过滤空气的作用，其中0.0000025用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】0.0000025用科学记数法表示为 ．
故答案为：
10. 若，，则________________．
【答案】18
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
11. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
12. 若多项式是一个完全平方式，则m＝_______．
【答案】
【解析】 ，
，
解得：．
故答案为：．
13. 若的积中不含x的一次项，则a的值为______．
【答案】
【解析】，
由结果不含的一次项，得到，
解得：．
故答案为：．
14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____．
【答案】
【解析】由图可得，
阴影部分所对的圆心角之和为360°，
∴图中阴影部分的面积之和为：．
故答案为：
15. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
【答案】
【解析】如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
16. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于__________度．
【答案】128
【解析】∵AD∥BC，∠1＝64°，
∴∠DEF＝∠1＝64°，
由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，
∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．
故答案为：128．
18. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______．
【答案】
【解析】根据题意可得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有6小题，共76分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）

；
（2）

．
20. 因式分解：
（1）；
（2）
解：（1）原式
（2）原式
．
21. 如图，点B、C在直线上，，平分，，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
（1）通过观察，可以发现是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C直角三角形 D.直角三角形或针角三角形
（2）仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线；
（3）的面积为______，的面积为_____．
解：（1）由格点可知，，
∴直角三角形，
故选：C；
（2）∵为线段的中点，作图如下，
由（1）可知，为的平分线，作图如下：
（3）由题意知，
∴，
故答案为：12，6．
23. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：
①方法一： ；方法二： ；
（2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长；
（3）若，求的值．
解：（1）①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为
故答案为：
（2）
（负值舍去）
答：阴影部分正方形的边长是5；
（3）设
则
24. 如图1，大运河某河段的两岸、安置了两座可旋转探照灯M、N假设河道两岸平行（即），灯M光从开始顺时针旋转至便立即回转，灯N光束从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停照射巡逻．灯M转动的速度是每秒1度，灯N转动的速度是每秒2度，灯M转动的时间为t秒．
（1）若灯M光束先转动30秒后，灯N光束才开始转动．
①直接写出灯M光束和灯N光束，灯 先回转；（填M或N）
②在灯M光束到达之前，当两灯的光束平行时，求t的值；
（2）如图2，连接，且．
①直接写出= ；
②若两灯同时转动，在灯N到达之前，若两灯光束交于点E，在转动过程中，请探究与的之间数量关系?并说明理由．
解：（1）① N．
灯M转到的时间（秒），灯N转到的时间为（秒），可知，
所以灯N先回转；
故答案为：N；
②当灯N回转前，如图，
由题意：，．
∵，
∴．
∵,
∴，
∴，
解得．
当灯N回转后，如图，
由题意：，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得．
答：t值为60s或140s；
（2）①∵，
∴，
即，
解得．
故答案为：；
②．理由是：
由①知，
∴．
设两灯同时运动xs，
则，，
∴，，
∴，
∴．