天津市2024-2025学年高一上学期9月数学月考模拟卷

这是一份天津市2024-2025学年高一上学期9月数学月考模拟卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，，则图中阴影表示的集合是（ ）
A．B．或C．D．
4．集合，，则中元素个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
5．已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（ ）
A．11B．12C．15D．16
6．集合，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知，且，则的最小值为（ ）
A．45B．42C．40D．38
9．下列说法正确的是（ ）.
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
二、填空题
10．集合， ，则
11．已知正实数，满足，则的最小值为 .
12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
13．集合，集合，则 ．
14．若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为 ．
15．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
16．已知集合，或.
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.
17．已知全集,集合，.
(1)当a=2时，求集合;
(2)若,求实数的取值范围．
18．已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．
19．已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
20．已知实数、满足：.
(1)求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
参考答案：
1．D
【解析】先计算集合，，再由交集运算即可得.
【详解】由，，
得.
故选D．
【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.
2．D
【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”为特称命题，
所以其否定为：，.
故选：D.
3．C
【分析】根据补集的定义即得.
【详解】因为，，
所以，即图中阴影表示的集合是.
故选：C.
4．B
【分析】根据集合的定义求得，再由集合运算法则计算．
【详解】由已知，，有2个元素．
故选：B．
5．A
【分析】由题意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.
【详解】当中有元素时，，
当中有元素时，，
所以，
所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，
故满足题意的集合有，共11个.
故选：A.
6．C
【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.
【详解】任取，则，，
所以，所以，
任取，则，，
所以，所以，
所以，
任取，则，，
所以，所以，
又，，
所以，
所以，
故选：C.
7．B
【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．
【详解】因为，所以，
即或者，解之可得或或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。
所以实数a的个数为2个.
故选：B
8．A
【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.
【详解】由题意得，
当且仅当，即时，等号成立．
故选：A
9．D
【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.
【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；
对于B，因为，所以，
又因为，所以，故B错误；
对于C，若，，则不一定成立，
如当，时，，此时，故C错误；
对于D， ，
因为，，所以，
所以，故，故D正确.
故选：D.
10．
【详解】试题分析：可画数轴根据集合并集的定义得．故A正确．
考点：集合的运算．
11．
【分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值．
【详解】由已知，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
又，所以时取最小值．
故答案为：
12．
【分析】根据题意，即“”是真命题，结合二次函数的图象与性质对的符号分类讨论即可.
【详解】根据题意可得“”是真命题，
当，即时，命题成立；
当时，得，解得，
综上，符合题意的实数的取值范围是.
故答案为：.
13．
【分析】化简集合，按并集定义，即可求出结论.
【详解】解：集合，
集合，
∴
故答案为:.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
14．
【分析】先由题得，有，接着按时和时两种情况分类讨论即可得解.
【详解】因为命题“，使得”是假命题，
所以，使得，
当时，有，符合；
当时，则有即，
，
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
15．
【分析】由已知得，然后利用基本不等式可得答案.
【详解】正实数且得，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
的最小值为.
故答案为：
16．(1)或，或；
(2)
【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.
【详解】（1）集合，或，则或，
或，所以或.
（2）由或，得，
所以.
17．（1）；（2）.
【分析】（1）分别解出集合A，B，再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.
【详解】（1）当a=2时，，
．
（2）

，即
故实数的取值范围是.
【点睛】本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围．属于基础题.
18．或
【分析】分别计算出命题、为真命题时的取值范围后，结合、一真一假即可得.
【详解】设为的两个不等的负根，则，
解得，记集合，
而，解之得，记集合，
若p真q假，则，
若p假q真，则，
综上：若、一真一假，则或.
19．(1)
(2)
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
20．(1)；
(2)最小值为，最大值为.
【分析】（1）使用基本不等式根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解；
（2）使用基本不等式，注意根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解.
【详解】（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；
（2）∵，∴，
∵，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，
又，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，
∴的最大值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
D
C
B
A
C
B
A
D