新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题1 第1讲 力与物体的平衡（含解析）

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第1讲 力与物体的平衡
命题规律 1.命题角度：(1)物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极值问题；(2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡.2.常用方法：合成法、分解法、整体法与隔离法、图解法、解析法.3.常考题型：选择题．
考点一 静态平衡问题
1．受力分析的方法
(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．
(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．
(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．


2．处理平衡问题常用的四种方法
例1 (2022·安徽黄山市一模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A的质量为1 kg.它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则球B的质量为( )
A.eq \f(3,4) kg B.eq \f(4,3) kg
C.eq \f(3,5) kg D.eq \f(5,3) kg
答案 B
解析 分别对A、B两球分析，运用合成法，如图，由几何知识得FTsin 37°＝mAg，FTsin 53°＝mBg，解得球B的质量为mB＝eq \f(4,3) kg，故B正确，A、C、D错误．
例2 如图所示，质量均为m的小球A、B用三根轻质细绳连接，左侧轻绳绕过固定的光滑滑轮沿竖直方向固定在地面上，右侧轻绳绕过另一个固定的光滑滑轮与质量为M的物体C相连，系统平衡时，左、右两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝62°，β＝56°，则eq \f(m,M)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
答案 A
解析 对小球A、B整体进行受力分析，如图所示，则由正弦定理有eq \f(Mg,sin α)＝eq \f(2mg,sin 180°－α－β)，解得eq \f(m,M)＝eq \f(1,2)，故选A.
例3 (2022·山东临沂市三模)如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则( )
A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力
B．墙壁的支持力一定小于两球的重力
C．3tan α＝tan (α＋β)
D．3tan α＝2tan (α＋β)
答案 C
解析 对两球整体受力分析，受到绳子的拉力FT、墙壁的支持力FN和总重力3mg，如图所示，
根据平衡条件可得
FTsin α＝FN＝3mgtan α，
可知绳子的拉力一定大于墙壁的支持力，墙壁的支持力也可能大于或等于两球的重力，故A、B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件有FN＝mgtan θ，由几何知识可得θ＝α＋β，联立可得3tan α＝tan (α＋β)，故C正确，D错误．
处理平衡问题的基本思路
例4 (2022·河南平顶山市模拟)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α.重力加速度为g.则( )
A．右边杆对A环的支持力大小为eq \f(1,4)mg
B．左边杆对B环的支持力大小为mg
C．A环对B环的库仑力大小为3mg
D．A环对B环的库仑力大小为eq \r(3)mg
答案 D
解析 对A、B环受力分析，如图
对A环，由平衡条件可得FNA＝eq \f(mg,cs α)，F库＝mgtan α，对B环，由平衡条件可得FNB＝eq \f(3mg,cs 90°－α)，F库＝3mgtan (90°－α)，因库仑力相等，则有mgtan α＝3mgtan (90°－α)＝3mgeq \f(1,tan α)，解得α＝60°，则右边杆对A环支持力大小为FNA＝eq \f(mg,cs 60°)＝2mg，左边杆对B环支持力大小为FNB＝eq \f(3mg,cs 90°－α)＝2eq \r(3)mg，故A、B错误；两环之间的库仑力大小为F库＝mgtan 60°＝eq \r(3)mg，故C错误，D正确．
(1)静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解．
(2)涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．
考点二 动态平衡问题
例5 (2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
答案 B
解析 设两绳子对圆柱体拉力的合力大小为FT，木板对圆柱体的支持力大小为FN，从右向左看如图所示，绳子与木板间的夹角不变，α也不变，在矢量三角形中，根据正弦定理有
eq \f(sin α,mg)＝eq \f(sin β,FN)＝eq \f(sin γ,FT)，
在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，
又γ＋β＋α＝180°，且α