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新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题7 第16讲 力学实验（含解析）
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这是一份新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题7 第16讲 力学实验（含解析），共21页。试卷主要包含了命题角度，80 m/s2，操作步骤如下，00 cm、x2＝8，720 1，59＋18，00 0等内容，欢迎下载使用。
命题规律 1.命题角度：(1)探究小车速度随时间变化的规律；(2)探究加速度与物体受力、物体质量的关系；(3)验证机械能守恒定律；(4)验证动量守恒定律；(5)探究弹簧弹力与形变量的关系；(6)探究两个互成角度的力的合成规律；(7)探究平抛运动的特点；(8)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系；(9)用单摆测量重力加速度的大小.2.常用方法：控制变量法、等效替代法、图像法．
考点一 纸带类和光电门类实验
例1 (2022·山东日照市一模)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出．滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架(未画出)．实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间．
(1)打开控制开关，滑块A被弹出．数字计时器记录下挡光片通过光电门1的时间Δt1，挡光片先后通过光电门2的时间Δt2和Δt3，则滑块A(含挡光片)与滑块B(含挡光片)的质量大小关系是mA________mB(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为______________(用mA、mB、Δt1、Δt2、Δt3表示)．
(3)若滑块A和滑块B的碰撞是弹性碰撞，则eq \f(mA,mB)＝________(用Δt2、Δt3表示)．
答案 (1)大于 (2)eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2) (3)eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2)
解析 (1)设滑块A碰撞前瞬间的速度为vA，
碰撞后瞬间A、B的速度分别为vA′、vB，
根据动量守恒定律有mAvA＝mAvA′＋mBvB①
根据能量守恒定律有
eq \f(1,2)mAvA2＝eq \f(1,2)mAvA′2＋eq \f(1,2)mBvB2②
联立解得vA′＝eq \f(mA－mB,mA＋mB)vA③
vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)vA④
计算机显示光电门1有一个时间记录，光电门2有两个时间记录，说明A与B碰撞后A未反弹，即vA′与vA的方向相同，可知mA>mB.
(2)设挡光片宽度为d，由题意可得vA＝eq \f(d,Δt1)⑤
vA′＝eq \f(d,Δt3)⑥
vB＝eq \f(d,Δt2)⑦
碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为mAeq \f(d,Δt1)＝mAeq \f(d,Δt3)＋mBeq \f(d,Δt2)⑧
即eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2)⑨
(3)由③④⑥⑦可得eq \f(vA′,vB)＝eq \f(Δt2,Δt3)＝eq \f(mA－mB,2mA)
解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2).
例2 (2022·河北张家口市高三期末)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，操作步骤如下：
①用天平测量物块a的质量m1和物块b的质量m2；
②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，用跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b；
③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先________________，再________________；
④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示；
⑤更换物块重复实验．
(1)请把步骤③补充完整；
(2)所用交变电源的频率为50 Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为x1＝6.00 cm、x2＝8.39 cm、x3＝10.81 cm、x4＝13.20 cm、x5＝15.59 cm、x6＝18.01 cm，相邻两个计数点间还有4个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小vA＝________ m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小vE＝________ m/s；(结果均保留三位有效数字)
(3)用天平测出物块a和物块b的质量分别为m1、m2(m1答案 (1)接通电源 释放物块a和物块b (2) 0.720 1.68 (3)(m2－m1)g(x2＋x3＋x4＋x5) eq \f(1,2)(m1＋m2)vE2－eq \f(1,2)(m1＋m2)vA2
解析 (1)实验过程中应先接通电源，再释放物块a和物块b；
(2)由题可知，每相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.1 s
打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小vA＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(6.00＋8.39,2×0.1)×10－2 m/s≈0.720 m/s
打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小vE＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(15.59＋18.01,2×0.1)×10－2 m/s＝
1.68 m/s
(3)从打计数点A到E的过程中，物块a和物块b组成的系统减小的重力势能为
ΔEp＝m2gh－m1gh＝(m2－m1)g(x2＋x3＋x4＋x5)
增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)vE2－eq \f(1,2)(m1＋m2)vA2
例3 (2022·安徽合肥市第一次检测)某实验小组为了探究物体加速度与力、质量的关系，设计了如下实验．
(1)在探究小车加速度a与其质量M的关系时，采用了图(a)所示的方案．
①保持盘中砝码不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车的总质量M，利用打出的纸带测量出小车对应的加速度．下列实验操作合理的是________．
A．为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，并将砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上
B．先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②图(b)为实验中打出的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出．交变电源的频率为50 Hz，小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
③表格中为实验小组记录的6组实验数据，其中5组数据的对应点已经标在图(c)的坐标纸上，请用×标出余下的一组数据的对应点，并作出a－eq \f(1,M)图像，由a－eq \f(1,M)图像可得出的实验结论为：________________________________________________________________________.
(2)在探究小车加速度a与所受力F的关系时，设计了图(d)所示的方案．其实验操作步骤如下：
a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出a－F图像．
①该实验方案________(选填“需要”或“不需要”)满足条件M≫m；
②若实验操作规范，通过改变砝码个数，画出的a－F图像最接近图中的________．
答案 (1)①BC ②0.48 ③见解析图 力一定时，小车的加速度a与质量M成反比
(2)①不需要 ②A
解析 (1)①为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，小车上并不挂砝码盘，A错误；先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车，B正确；调节滑轮，使细线与木板平行，这样才能使细线的拉力等于小车受到的合力，C正确；
②相邻两个计数点间还有四个点未画出，则T＝0.02 s×5＝0.1 s.
小车的加速度a＝eq \f(0.275 8－0.128 4－0.128 4,4×0.12) m/s2≈0.48 m/s2
③作出a－eq \f(1,M)图像如图
由a－eq \f(1,M)图像可得出的实验结论：力一定时，小车的加速度a与质量M成反比．
(2)设木板倾角为θ，则挂上砝码盘和砝码时有F＋Ff＝Mgsin θ，F＝mg
取下砝码盘和砝码时有Mgsin θ－Ff＝Ma
整理得mg＝Ma
即小车加速下滑的外力恰好等于砝码盘和砝码的总重力；
①由以上分析可知，该实验方案不需要满足条件M≫m；
②因为a＝eq \f(mg,M)＝eq \f(1,M) F，所以a－F图像应为一条过原点的直线．故选A.
考点二 力学其他实验
例4 (2020·浙江7月选考·17(2))某同学用单摆测量重力加速度：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是__________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期的平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________．
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
答案 (1)BC (2)C
解析 (1)摆的振幅过大，摆角大于5°，单摆周期公式不再成立，故A错误；摆球质量大、体积小(用密度大的实心金属球)，摆线细长、伸缩性小可使阻力及摆长变化等影响更小，是单摆模型的要求，故B、C正确；摆球在最高点附近速度小，计时误差大，故计时起点应选在平衡位置，故D错误．
(2)测周期时，无论是多数一个周期还是少数一个周期，T2－l图线都是过原点的直线，只是图线的斜率变化，即测得的重力加速度变化，故A、B错误；T2－l的图像的纵轴截距大于0，可知测量的摆长比实际摆长小了一些，故可判断测摆长时未加摆球的半径，直接将摆线的长度作为摆长，故C正确，D错误．
例5 (2022·陕西西安市七校高三期末)如图为“探究互成角度的力的合成规律”的实验，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P.手持B拉动细线，使结点静止于O点．
(1)某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为________ N.
(2)图乙中的F与F′两力中，方向和细线PO方向相同的是________(选填“F”或“F′”)．
(3)下列实验要求中，必要的是________．(填选项前的字母)
A．弹簧测力计B始终保持水平
B．用天平测量重物M的质量
C．细线套方向应与木板平面平行
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持细线套结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(4)本实验采用的科学方法是________．(填选项前的字母)
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
答案 (1)2.00 (2) F′ (3)C (4)B
解析 (1)分度值为0.1 N，读数为2.00 N.
(2) 由题图乙发现F是根据平行四边形定则作出的理论值，而实际值与理论值有一定的误差，故方向和细线PO方向相同的是F′.
(3) 弹簧测力计B的方向没有特殊要求，不需要始终保持水平，故A错误；重物M的重力可以由弹簧测力计测出，没必要再测质量，故B错误；为使力都作用在同一平面上，细线套方向应与木板平面平行，故C正确；根据平行四边形定则可知，若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持细线套结点位置不变，需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，故D错误．
(4)本实验通过不同力之间作用效果的等效替代，探究互成角度的力的合成规律，故采用的是等效替代法．故选B.
例6 (2022·山东日照市高三期末)物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置和频闪照相仪探究平抛运动的规律．
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)；
A．必须将小球从斜槽上的同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．必须选择质量大的小球
D．小球运动时不能与方格纸相触
(2)某同学用频闪照相仪拍摄到小球抛出后几个位置的照片如图乙所示，由照片可以判断斜槽轨道末端向______________倾斜，根据照片也可判断小球在水平方向做匀速直线运动，依据是________________________________________________________________________；
(3)物理兴趣小组重新调整斜槽轨道末端，规范完成实验，根据拍摄到的一张照片测出小球不同位置的竖直位移y和水平位移x，以x2为横坐标，以y为纵坐标，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的倾斜直线，测得直线的斜率k＝5，取g＝10 m/s2，由此可得小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s.
答案 (1)D (2)上 相等的时间间隔内水平位移相等 (3)1
解析 (1)本实验用频闪照相仪记录小球在空中一次平抛的多个位置，所以不需要小球从斜槽上多次释放；每次只能记录一个位置，斜槽光滑与否、小球质量大小都不影响位置的记录；在空中不能与方格纸相触．故选D.
(2)由第二个位置高于第一个位置，说明斜槽轨道末端向上倾斜了；每个位置的水平间距都是两个小方格，说明相等的时间间隔内水平位移相等，水平方向是匀速运动．
(3)由平抛运动规律y＝eq \f(1,2)gt2
x＝v0t
可得y＝eq \f(gx2,2v02)
则斜率k＝eq \f(g,2v02)
代入数据解得v0＝1 m/s.
1．(2022·河南安阳市一模)某实验小组用图中装置探究质量一定的情况下加速度和力的关系．他们用不可伸长的细线将滑块(含挡光片)通过一个定滑轮和挂有重物的动滑轮与力传感器相连，细线与气垫导轨平行，在水平气垫导轨的A、B两点各安装一个光电门，A、B两点间距为x，释放重物，挡光片通过A、B时的遮光时间分别为tA、tB，已知挡光片宽度为d.
(1)实验操作过程中________(选填“需要”或“不需要”)满足重物的质量远小于滑块及挡光片的质量；
(2)滑块通过AB段时的加速度大小为________(用题中已知的物理量字母表示)；
(3)多次改变重物质量，同时记录细线的拉力大小F，重复上述实验步骤，得到多组加速度a与拉力F，以a为纵坐标、F为横坐标作图，若图线是________，则物体质量一定的情况下加速度与合外力成正比的结论成立．
答案 (1)不需要 (2)eq \f(d2tA2－tB2,2xtA2tB2) (3)一条过原点的直线
解析 (1)实验中力传感器直接显示拉力大小，即为滑块及挡光片所受合外力，故不需要满足重物的质量远小于滑块及挡光片的质量；
(2)由题意知滑块通过AB段时的加速度大小为a＝eq \f(vB2－vA2,2x)
其中vA＝eq \f(d,tA)，vB＝eq \f(d,tB)
联立得a＝eq \f(d2tA2－tB2,2xtA2tB2)
(3)若在质量一定的情况下加速度与合外力成正比，则a－F图像是一条过原点的直线．
2．(2022·云南第一次统测)某同学用如图甲所示的装置验证动量定理，部分实验步骤如下：
(1)将一遮光条固定在滑块上，用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ mm；
(2)用天平称得滑块(包含遮光条)的质量m＝380.0 g；
(3)将一与轻弹簧相连的压力传感器固定在气垫导轨左端，一光电门安装在气垫导轨上方，用滑块将弹簧压缩一段距离后由静止释放，压力传感器显示出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图丙所示，根据图丙可求得弹簧对滑块的冲量大小为________ N·s；滑块离开弹簧一段时间后通过光电门，光电门测得遮光条的挡光时间为Δt＝2.0×10－3 s，可得弹簧恢复形变的过程中滑块的动量增量大小为________ kg·m/s.(计算结果均保留2位有效数字)
答案 (1)4.00 (3)0.82 0.76
解析 (1)遮光条的宽度为d＝4 mm＋0.05 mm×0＝4.00 mm
(3)弹簧对滑块的冲量大小等于F－t图像与坐标轴所围的面积，约等于0.82 N·s；
滑块通过光电门时的速度为v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4.00×10－3,2.0×10－3) m/s＝2 m/s
滑块的动量增量大小为Δp＝mv＝380.0×10－3×2 kg·m/s＝0.76 kg·m/s
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·广东肇庆市二模)某同学用如图甲所示装置研究小车在倾斜轨道上运动的加速度a与轨道倾角θ的正弦值(sin θ)之间的关系，实验步骤如下：
(1)在水平实验台上，将长为l的长木板一端放在垫块上构成斜面，为得出长木板倾角θ的正弦值sin θ，则需要测出________；
A．长木板末端距实验台的高度h
B．垫块的高度h′
(2)将打点计时器固定在轨道右端，纸带穿过打点计时器固定在小车上；接通电源，释放小车，打出一条如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，通过测得的数据可计算出D点的速度大小vD＝______ m/s，滑块的加速度a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字)
(3)改变垫块高度，重复实验，测出多组轨道倾角θ的正弦值(sin θ)及对应小车的加速度a，通过计算，该同学发现a与sin θ的比值小于当地的重力加速度，原因是________________
_____________________________________________________________________________.
答案 (1)A (2)1.63 2.64 (3)小车与倾斜长木板之间有摩擦
解析 (1)由几何关系可知sin θ＝eq \f(h,l)，因此需要测量长木板末端距实验台的高度h，故A正确，B错误．
(2)纸带上相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
D点对应的速度为vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)≈1.63 m/s
滑块的加速度为
a＝eq \f(xCD＋xDE＋xEF－xOA＋xAB＋xBC,9T2)
＝2.64 m/s2；
(3)小车沿倾斜轨道下滑，若没有摩擦力，则mgsin θ＝ma，可得eq \f(a,sin θ)＝g，现在a与sin θ的比值小于当地的重力加速度，说明小车下滑过程中受到摩擦力的作用，即小车与倾斜长木板之间有摩擦．
2．(2022·山西省稷山中学模拟)某小组利用力的传感器探究“圆周运动的向心力表达式”．如图所示，在光滑的水平面上，固定一个光滑的轨道，A处安装的光电门可以得到小球的速度，B处安装力的传感器可以测得小球到B点时对轨道的压力．
(1)在这个实验中，利用________来探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径之间的关系．
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
(2)实验中，同一小球先后两次以不同的速度沿着同一轨道做匀速圆周运动，若光电门记录的时间比为1∶2，传感器记录的压力比为______，则可得到向心力与______成正比．
(3)实验中，让同一小球先后两次沿着不同半径的轨道做匀速圆周运动．若光电门记录的时间相同，轨道半径比为1∶2，则传感器记录的压力比为_______，则可得到向心力与______成正比．
答案 (1)B (2)4∶1 线速度的平方 (3) 2∶1 半径的倒数
解析 (1)探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径三个因素的关系，需要先控制其中两个因素不变，改变第三个因素，从而逐步研究向心力和它们的关系，采用了控制变量法．
(2)设先后两次的速度分别为v1和v2，光电门记录的时间分别为t1和t2，小球挡光宽度为d，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(2,1)，轨道对小球的支持力提供向心力，有FN＝meq \f(v2,r)，则可得到向心力与线速度的平方成正比，根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为eq \f(F1,F2)＝eq \f(v12,v22)＝eq \f(4,1).
(3)设先后两次的轨道半径分别为r1和r2，由于光电门记录的时间相同，可知两次小球做匀速圆周运动的线速度v大小相等，轨道对小球的支持力提供向心力，有FN＝meq \f(v2,r)，则可得到向心力与半径的倒数成正比，根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为eq \f(F1′,F2′)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(2,1).
3.(2022·江西九江市一模)用如图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2 ，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题．确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON.
①本实验必须满足的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．小球1每次必须从同一位置由静止释放
②实验器材准备时，为确保小球1碰后不弹回，要求m1______m2(选填“>”“<”或“＝”)．
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为：OP＝________(用m1、m2、OM、ON表示)．
(2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________．
答案 (1)①BC ②> ③OM＋eq \f(m2,m1)·ON (2)B
解析 (1)①因小球在斜槽末端的速度与平抛的水平位移成正比，所以斜槽是否光滑不影响实验结果，故A错误；斜槽末端保持水平，是为了保证它们在水平碰撞后做平抛运动，故B正确；小球1每次必须从同一位置由静止释放，尽可能保证每次碰撞情况相同，故C正确．②为确保小球1碰后不弹回，要求m1＞m2.
③小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝eq \f(1,2)gt2，下落高度一定，则运动时间相同；水平方向满足x＝vt，水平位移与平抛初速度成正比，两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON.
(2)将OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON变形得eq \f(m1,m2)＝eq \f(ON,OP－OM)，由于m1＞m2，则eq \f(ON,OP－OM)＞1，图A中比值为负值，故A错误；图B中比值为eq \f(8,3)＞1，故B正确；图C中，比值为eq \f(25,2)＞1，但OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误．
4．(2022·广东深圳市一模)在“探究共点力的平衡条件”的实验中，将三个细绳套系于一点，在水平桌面上用三只弹簧测力计互成角度地水平拉细绳套，使结点静止在纸面上O点，如图甲所示．
(1)弹簧测力计1的指针位置如图甲所示，其读数为________ N，弹簧测力计2和3的读数分别为1.30 N和1.25 N.
(2)取0.5 cm代表1 N，请在图乙虚线框内作出三个力的图示，并借助平行四边形定则作图，求出其中两个力的合力．
(3)改变三只弹簧测力计的弹力方向和大小，多次实验．
(4)在误差允许范围内，可归纳出这三个共点力的平衡条件是________．
答案 (1)2.30 (2)见解析图 (4)见解析
解析 (1)由于弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此弹簧测力计1的示数为2.30 N；
(2)由题，作出力的图示，根据平行四边形定则，可作出任意两个力的合力，以下三个图中任意一个均正确．
(4)其中一个力与另两力的合力等值反向(或“三个共点力的合力等于零”“合力等于零”“合外力等于零”“两个共点力的合力与第三个力大小相等，方向相反，在同一条直线上”“两力的合力与第三力等大反向共线”等)
5．(2022·辽宁葫芦岛市普通高中高三期末)某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力和伸长量的关系”．直尺和光滑的细杆(未画出)水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F.弹簧伸长均在弹性限度内．
(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0＝__________ cm，劲度系数k＝__________ N/m.(结果均保留3位有效数字)
(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后长度L，以L－L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是图中的________．
答案 (1)5.00 13.3 (2)B
解析 (1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0＝5.00 cm，
弹簧劲度系数k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(2.0,0.2－0.05) N/m
≈13.3 N/m.
(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k＝eq \f(ΔF,Δx)不变，即F－x图像斜率不变．故选B.
[争分提能练]
6．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为______ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)
可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg.
7．(2022·湖北武汉市武昌区检测)用实验测量小滑块与木板表面间的动摩擦因数μ，已知当地重力加速度为g.
(1)第一实验组采用如图甲所示的装置测量．将足够长的固定木板水平放置，弹簧的一端与固定挡板相连，另一端紧靠带有遮光条的小滑块但不与之拴接，弹簧处于原长时整个弹簧都在光电门左侧．先用小滑块压缩弹簧至某一位置，释放后记录小滑块上的遮光条通过光电门的挡光时间t，并测量小滑块停止时的位置B与光电门中心A的距离L.
①利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为d＝________ mm；
②多次重复实验，记录多组(t、L)数据．选择L为纵轴，________为横轴，拟合得到一条过坐标原点的倾斜直线．若该直线的斜率为k，则小滑块与木板之间的动摩擦因数的表达式为μ＝________(用题目中已有的符号表示)．
(2)第二实验组使用位移传感器设计了如图丙所示的实验装置，让小滑块从倾斜木板上的A点由静止释放，与计算机连接的位移传感器可以测出小滑块到传感器的距离x，并能描绘出这个x随时间t变化的图像．某次实验得到的图像如图丁．
①根据图丁，可计算出0.4 s时刻小滑块的速度大小v＝________ m/s，小滑块的加速度大小a＝________ m/s2.(结果均保留2位有效数字)
②为了测定小滑块与木板间的动摩擦因数μ，本次实验还必须测量的物理量是________．
A．小滑块的质量
B．小滑块的宽度
C．木板的长度
D．木板的倾角
答案 (1)①2.7 ② eq \f(1,t2) eq \f(d2,2kg) (2)①0.80 2.0 ②D
解析 (1)①由题图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为7×0.1 mm＝
0.7 mm，
游标卡尺读数
d＝2 mm＋7×0.1 mm＝2.7 mm；
②滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma
根据速度位移公式有v2＝2μgL
其中v＝eq \f(d,t)
联立解得L＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)
为测量小滑块与木板表面间的动摩擦因数μ，记录多组(t、L)数据，选择L为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴．
该直线的斜率为k，则eq \f(d2,2μg)＝k，
整理得μ＝eq \f(d2,2kg).
(2)①对小滑块进行受力分析可得，小滑块受重力、支持力和斜面对小滑块的摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
解得a＝gsin θ－μgcs θ
小滑块做匀变速直线运动，
由运动学关系可得x0－x＝eq \f(1,2)at2
代入题图丁数据可得a＝2.0 m/s2
可计算出0.4 s时刻小滑块的速度大小v＝at＝2.0×0.4 m/s＝0.80 m/s；
②由于a＝gsin θ－μgcs θ
为测定小滑块与木板间的动摩擦因数μ，本次实验还必须测量的物理量是木板的倾角，故选D.
8．(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为__________，钩码的动能增加量为__________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_______________________________________________________.
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52
打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)
则钩码动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，空气阻力做的功也逐渐增大．实验
装置图
实验操作
数据处理
探究小车速度随时间变化的规律
1.细绳与长木板平行
2.释放前小车应靠近打点计时器
3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带
4.钩码质量适当
1.判断物体是否做匀变速直线运动
2.利用平均速度求瞬时速度
3.利用逐差法求平均加速度
4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.补偿阻力，垫高长木板使小车能匀速下滑
2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力
3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′
4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车
1.利用逐差法或v－t图像法求a
2.作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系
验证机械能守恒定律
1.竖直安装打点计时器，以减少摩擦阻力
2.选用质量大、体积小、密度大的材料
3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝eq \f(1,2)mv2进行
验证
1.应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算某时刻的瞬时速度
2.判断mghAB与eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2是否在误差允许的范围内相等
3.作出eq \f(1,2)v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
1.开始前调节导轨水平
2.用天平测出两滑块的质量
3.用光电门测量碰前和碰后的速度
1.滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)
2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
F/N
M/kg
a/(m·s－2)
0.29
1.16
0.25
0.29
0.86
0.34
0.29
0.61
0.48
0.29
0.41
0.72
0.29
0.36
0.82
0.29
0.31
0.94
实验
装置图
实验操作
数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系
1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0
2.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力
1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数
2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律
1.正确使用弹簧测力计
2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同
3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适
1.按力的图示作平行四边形
2.求合力大小
探究平抛运动的特点
1.保证斜槽末端水平
2.每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放
3.坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点
1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线
2.由公式：x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，求初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小
2.采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系
用单摆测量重力加速度的大小
1.保证悬点固定
2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°
3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r
4.用T＝eq \f(t,n)计算单摆的周期
1.利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度
2.作l－T2的图像，可利用斜率求重力加速度
命题规律 1.命题角度：(1)探究小车速度随时间变化的规律；(2)探究加速度与物体受力、物体质量的关系；(3)验证机械能守恒定律；(4)验证动量守恒定律；(5)探究弹簧弹力与形变量的关系；(6)探究两个互成角度的力的合成规律；(7)探究平抛运动的特点；(8)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系；(9)用单摆测量重力加速度的大小.2.常用方法：控制变量法、等效替代法、图像法．
考点一 纸带类和光电门类实验
例1 (2022·山东日照市一模)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出．滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架(未画出)．实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间．
(1)打开控制开关，滑块A被弹出．数字计时器记录下挡光片通过光电门1的时间Δt1，挡光片先后通过光电门2的时间Δt2和Δt3，则滑块A(含挡光片)与滑块B(含挡光片)的质量大小关系是mA________mB(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为______________(用mA、mB、Δt1、Δt2、Δt3表示)．
(3)若滑块A和滑块B的碰撞是弹性碰撞，则eq \f(mA,mB)＝________(用Δt2、Δt3表示)．
答案 (1)大于 (2)eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2) (3)eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2)
解析 (1)设滑块A碰撞前瞬间的速度为vA，
碰撞后瞬间A、B的速度分别为vA′、vB，
根据动量守恒定律有mAvA＝mAvA′＋mBvB①
根据能量守恒定律有
eq \f(1,2)mAvA2＝eq \f(1,2)mAvA′2＋eq \f(1,2)mBvB2②
联立解得vA′＝eq \f(mA－mB,mA＋mB)vA③
vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)vA④
计算机显示光电门1有一个时间记录，光电门2有两个时间记录，说明A与B碰撞后A未反弹，即vA′与vA的方向相同，可知mA>mB.
(2)设挡光片宽度为d，由题意可得vA＝eq \f(d,Δt1)⑤
vA′＝eq \f(d,Δt3)⑥
vB＝eq \f(d,Δt2)⑦
碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为mAeq \f(d,Δt1)＝mAeq \f(d,Δt3)＋mBeq \f(d,Δt2)⑧
即eq \f(mA,Δt1)＝eq \f(mA,Δt3)＋eq \f(mB,Δt2)⑨
(3)由③④⑥⑦可得eq \f(vA′,vB)＝eq \f(Δt2,Δt3)＝eq \f(mA－mB,2mA)
解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(Δt3,Δt3－2Δt2).
例2 (2022·河北张家口市高三期末)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，操作步骤如下：
①用天平测量物块a的质量m1和物块b的质量m2；
②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，用跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b；
③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先________________，再________________；
④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示；
⑤更换物块重复实验．
(1)请把步骤③补充完整；
(2)所用交变电源的频率为50 Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为x1＝6.00 cm、x2＝8.39 cm、x3＝10.81 cm、x4＝13.20 cm、x5＝15.59 cm、x6＝18.01 cm，相邻两个计数点间还有4个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小vA＝________ m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小vE＝________ m/s；(结果均保留三位有效数字)
(3)用天平测出物块a和物块b的质量分别为m1、m2(m1
解析 (1)实验过程中应先接通电源，再释放物块a和物块b；
(2)由题可知，每相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.1 s
打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小vA＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(6.00＋8.39,2×0.1)×10－2 m/s≈0.720 m/s
打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小vE＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(15.59＋18.01,2×0.1)×10－2 m/s＝
1.68 m/s
(3)从打计数点A到E的过程中，物块a和物块b组成的系统减小的重力势能为
ΔEp＝m2gh－m1gh＝(m2－m1)g(x2＋x3＋x4＋x5)
增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)vE2－eq \f(1,2)(m1＋m2)vA2
例3 (2022·安徽合肥市第一次检测)某实验小组为了探究物体加速度与力、质量的关系，设计了如下实验．
(1)在探究小车加速度a与其质量M的关系时，采用了图(a)所示的方案．
①保持盘中砝码不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车的总质量M，利用打出的纸带测量出小车对应的加速度．下列实验操作合理的是________．
A．为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，并将砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上
B．先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②图(b)为实验中打出的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出．交变电源的频率为50 Hz，小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
③表格中为实验小组记录的6组实验数据，其中5组数据的对应点已经标在图(c)的坐标纸上，请用×标出余下的一组数据的对应点，并作出a－eq \f(1,M)图像，由a－eq \f(1,M)图像可得出的实验结论为：________________________________________________________________________.
(2)在探究小车加速度a与所受力F的关系时，设计了图(d)所示的方案．其实验操作步骤如下：
a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出a－F图像．
①该实验方案________(选填“需要”或“不需要”)满足条件M≫m；
②若实验操作规范，通过改变砝码个数，画出的a－F图像最接近图中的________．
答案 (1)①BC ②0.48 ③见解析图 力一定时，小车的加速度a与质量M成反比
(2)①不需要 ②A
解析 (1)①为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，小车上并不挂砝码盘，A错误；先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车，B正确；调节滑轮，使细线与木板平行，这样才能使细线的拉力等于小车受到的合力，C正确；
②相邻两个计数点间还有四个点未画出，则T＝0.02 s×5＝0.1 s.
小车的加速度a＝eq \f(0.275 8－0.128 4－0.128 4,4×0.12) m/s2≈0.48 m/s2
③作出a－eq \f(1,M)图像如图
由a－eq \f(1,M)图像可得出的实验结论：力一定时，小车的加速度a与质量M成反比．
(2)设木板倾角为θ，则挂上砝码盘和砝码时有F＋Ff＝Mgsin θ，F＝mg
取下砝码盘和砝码时有Mgsin θ－Ff＝Ma
整理得mg＝Ma
即小车加速下滑的外力恰好等于砝码盘和砝码的总重力；
①由以上分析可知，该实验方案不需要满足条件M≫m；
②因为a＝eq \f(mg,M)＝eq \f(1,M) F，所以a－F图像应为一条过原点的直线．故选A.
考点二 力学其他实验
例4 (2020·浙江7月选考·17(2))某同学用单摆测量重力加速度：
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是__________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期的平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________．
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
答案 (1)BC (2)C
解析 (1)摆的振幅过大，摆角大于5°，单摆周期公式不再成立，故A错误；摆球质量大、体积小(用密度大的实心金属球)，摆线细长、伸缩性小可使阻力及摆长变化等影响更小，是单摆模型的要求，故B、C正确；摆球在最高点附近速度小，计时误差大，故计时起点应选在平衡位置，故D错误．
(2)测周期时，无论是多数一个周期还是少数一个周期，T2－l图线都是过原点的直线，只是图线的斜率变化，即测得的重力加速度变化，故A、B错误；T2－l的图像的纵轴截距大于0，可知测量的摆长比实际摆长小了一些，故可判断测摆长时未加摆球的半径，直接将摆线的长度作为摆长，故C正确，D错误．
例5 (2022·陕西西安市七校高三期末)如图为“探究互成角度的力的合成规律”的实验，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P.手持B拉动细线，使结点静止于O点．
(1)某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为________ N.
(2)图乙中的F与F′两力中，方向和细线PO方向相同的是________(选填“F”或“F′”)．
(3)下列实验要求中，必要的是________．(填选项前的字母)
A．弹簧测力计B始终保持水平
B．用天平测量重物M的质量
C．细线套方向应与木板平面平行
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持细线套结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(4)本实验采用的科学方法是________．(填选项前的字母)
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
答案 (1)2.00 (2) F′ (3)C (4)B
解析 (1)分度值为0.1 N，读数为2.00 N.
(2) 由题图乙发现F是根据平行四边形定则作出的理论值，而实际值与理论值有一定的误差，故方向和细线PO方向相同的是F′.
(3) 弹簧测力计B的方向没有特殊要求，不需要始终保持水平，故A错误；重物M的重力可以由弹簧测力计测出，没必要再测质量，故B错误；为使力都作用在同一平面上，细线套方向应与木板平面平行，故C正确；根据平行四边形定则可知，若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持细线套结点位置不变，需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，故D错误．
(4)本实验通过不同力之间作用效果的等效替代，探究互成角度的力的合成规律，故采用的是等效替代法．故选B.
例6 (2022·山东日照市高三期末)物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置和频闪照相仪探究平抛运动的规律．
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)；
A．必须将小球从斜槽上的同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．必须选择质量大的小球
D．小球运动时不能与方格纸相触
(2)某同学用频闪照相仪拍摄到小球抛出后几个位置的照片如图乙所示，由照片可以判断斜槽轨道末端向______________倾斜，根据照片也可判断小球在水平方向做匀速直线运动，依据是________________________________________________________________________；
(3)物理兴趣小组重新调整斜槽轨道末端，规范完成实验，根据拍摄到的一张照片测出小球不同位置的竖直位移y和水平位移x，以x2为横坐标，以y为纵坐标，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的倾斜直线，测得直线的斜率k＝5，取g＝10 m/s2，由此可得小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s.
答案 (1)D (2)上 相等的时间间隔内水平位移相等 (3)1
解析 (1)本实验用频闪照相仪记录小球在空中一次平抛的多个位置，所以不需要小球从斜槽上多次释放；每次只能记录一个位置，斜槽光滑与否、小球质量大小都不影响位置的记录；在空中不能与方格纸相触．故选D.
(2)由第二个位置高于第一个位置，说明斜槽轨道末端向上倾斜了；每个位置的水平间距都是两个小方格，说明相等的时间间隔内水平位移相等，水平方向是匀速运动．
(3)由平抛运动规律y＝eq \f(1,2)gt2
x＝v0t
可得y＝eq \f(gx2,2v02)
则斜率k＝eq \f(g,2v02)
代入数据解得v0＝1 m/s.
1．(2022·河南安阳市一模)某实验小组用图中装置探究质量一定的情况下加速度和力的关系．他们用不可伸长的细线将滑块(含挡光片)通过一个定滑轮和挂有重物的动滑轮与力传感器相连，细线与气垫导轨平行，在水平气垫导轨的A、B两点各安装一个光电门，A、B两点间距为x，释放重物，挡光片通过A、B时的遮光时间分别为tA、tB，已知挡光片宽度为d.
(1)实验操作过程中________(选填“需要”或“不需要”)满足重物的质量远小于滑块及挡光片的质量；
(2)滑块通过AB段时的加速度大小为________(用题中已知的物理量字母表示)；
(3)多次改变重物质量，同时记录细线的拉力大小F，重复上述实验步骤，得到多组加速度a与拉力F，以a为纵坐标、F为横坐标作图，若图线是________，则物体质量一定的情况下加速度与合外力成正比的结论成立．
答案 (1)不需要 (2)eq \f(d2tA2－tB2,2xtA2tB2) (3)一条过原点的直线
解析 (1)实验中力传感器直接显示拉力大小，即为滑块及挡光片所受合外力，故不需要满足重物的质量远小于滑块及挡光片的质量；
(2)由题意知滑块通过AB段时的加速度大小为a＝eq \f(vB2－vA2,2x)
其中vA＝eq \f(d,tA)，vB＝eq \f(d,tB)
联立得a＝eq \f(d2tA2－tB2,2xtA2tB2)
(3)若在质量一定的情况下加速度与合外力成正比，则a－F图像是一条过原点的直线．
2．(2022·云南第一次统测)某同学用如图甲所示的装置验证动量定理，部分实验步骤如下：
(1)将一遮光条固定在滑块上，用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ mm；
(2)用天平称得滑块(包含遮光条)的质量m＝380.0 g；
(3)将一与轻弹簧相连的压力传感器固定在气垫导轨左端，一光电门安装在气垫导轨上方，用滑块将弹簧压缩一段距离后由静止释放，压力传感器显示出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图丙所示，根据图丙可求得弹簧对滑块的冲量大小为________ N·s；滑块离开弹簧一段时间后通过光电门，光电门测得遮光条的挡光时间为Δt＝2.0×10－3 s，可得弹簧恢复形变的过程中滑块的动量增量大小为________ kg·m/s.(计算结果均保留2位有效数字)
答案 (1)4.00 (3)0.82 0.76
解析 (1)遮光条的宽度为d＝4 mm＋0.05 mm×0＝4.00 mm
(3)弹簧对滑块的冲量大小等于F－t图像与坐标轴所围的面积，约等于0.82 N·s；
滑块通过光电门时的速度为v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4.00×10－3,2.0×10－3) m/s＝2 m/s
滑块的动量增量大小为Δp＝mv＝380.0×10－3×2 kg·m/s＝0.76 kg·m/s
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·广东肇庆市二模)某同学用如图甲所示装置研究小车在倾斜轨道上运动的加速度a与轨道倾角θ的正弦值(sin θ)之间的关系，实验步骤如下：
(1)在水平实验台上，将长为l的长木板一端放在垫块上构成斜面，为得出长木板倾角θ的正弦值sin θ，则需要测出________；
A．长木板末端距实验台的高度h
B．垫块的高度h′
(2)将打点计时器固定在轨道右端，纸带穿过打点计时器固定在小车上；接通电源，释放小车，打出一条如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，通过测得的数据可计算出D点的速度大小vD＝______ m/s，滑块的加速度a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字)
(3)改变垫块高度，重复实验，测出多组轨道倾角θ的正弦值(sin θ)及对应小车的加速度a，通过计算，该同学发现a与sin θ的比值小于当地的重力加速度，原因是________________
_____________________________________________________________________________.
答案 (1)A (2)1.63 2.64 (3)小车与倾斜长木板之间有摩擦
解析 (1)由几何关系可知sin θ＝eq \f(h,l)，因此需要测量长木板末端距实验台的高度h，故A正确，B错误．
(2)纸带上相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
D点对应的速度为vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)≈1.63 m/s
滑块的加速度为
a＝eq \f(xCD＋xDE＋xEF－xOA＋xAB＋xBC,9T2)
＝2.64 m/s2；
(3)小车沿倾斜轨道下滑，若没有摩擦力，则mgsin θ＝ma，可得eq \f(a,sin θ)＝g，现在a与sin θ的比值小于当地的重力加速度，说明小车下滑过程中受到摩擦力的作用，即小车与倾斜长木板之间有摩擦．
2．(2022·山西省稷山中学模拟)某小组利用力的传感器探究“圆周运动的向心力表达式”．如图所示，在光滑的水平面上，固定一个光滑的轨道，A处安装的光电门可以得到小球的速度，B处安装力的传感器可以测得小球到B点时对轨道的压力．
(1)在这个实验中，利用________来探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径之间的关系．
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
(2)实验中，同一小球先后两次以不同的速度沿着同一轨道做匀速圆周运动，若光电门记录的时间比为1∶2，传感器记录的压力比为______，则可得到向心力与______成正比．
(3)实验中，让同一小球先后两次沿着不同半径的轨道做匀速圆周运动．若光电门记录的时间相同，轨道半径比为1∶2，则传感器记录的压力比为_______，则可得到向心力与______成正比．
答案 (1)B (2)4∶1 线速度的平方 (3) 2∶1 半径的倒数
解析 (1)探究向心力大小与小球质量、速度、轨道半径三个因素的关系，需要先控制其中两个因素不变，改变第三个因素，从而逐步研究向心力和它们的关系，采用了控制变量法．
(2)设先后两次的速度分别为v1和v2，光电门记录的时间分别为t1和t2，小球挡光宽度为d，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(2,1)，轨道对小球的支持力提供向心力，有FN＝meq \f(v2,r)，则可得到向心力与线速度的平方成正比，根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为eq \f(F1,F2)＝eq \f(v12,v22)＝eq \f(4,1).
(3)设先后两次的轨道半径分别为r1和r2，由于光电门记录的时间相同，可知两次小球做匀速圆周运动的线速度v大小相等，轨道对小球的支持力提供向心力，有FN＝meq \f(v2,r)，则可得到向心力与半径的倒数成正比，根据牛顿第三定律，传感器记录的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，故可知传感器记录的压力比为eq \f(F1′,F2′)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(2,1).
3.(2022·江西九江市一模)用如图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2 ，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题．确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON.
①本实验必须满足的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．小球1每次必须从同一位置由静止释放
②实验器材准备时，为确保小球1碰后不弹回，要求m1______m2(选填“>”“<”或“＝”)．
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为：OP＝________(用m1、m2、OM、ON表示)．
(2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________．
答案 (1)①BC ②> ③OM＋eq \f(m2,m1)·ON (2)B
解析 (1)①因小球在斜槽末端的速度与平抛的水平位移成正比，所以斜槽是否光滑不影响实验结果，故A错误；斜槽末端保持水平，是为了保证它们在水平碰撞后做平抛运动，故B正确；小球1每次必须从同一位置由静止释放，尽可能保证每次碰撞情况相同，故C正确．②为确保小球1碰后不弹回，要求m1＞m2.
③小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝eq \f(1,2)gt2，下落高度一定，则运动时间相同；水平方向满足x＝vt，水平位移与平抛初速度成正比，两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON.
(2)将OP＝OM＋eq \f(m2,m1)·ON变形得eq \f(m1,m2)＝eq \f(ON,OP－OM)，由于m1＞m2，则eq \f(ON,OP－OM)＞1，图A中比值为负值，故A错误；图B中比值为eq \f(8,3)＞1，故B正确；图C中，比值为eq \f(25,2)＞1，但OP＋OM＜ON，不符合能量守恒定律，故C错误．
4．(2022·广东深圳市一模)在“探究共点力的平衡条件”的实验中，将三个细绳套系于一点，在水平桌面上用三只弹簧测力计互成角度地水平拉细绳套，使结点静止在纸面上O点，如图甲所示．
(1)弹簧测力计1的指针位置如图甲所示，其读数为________ N，弹簧测力计2和3的读数分别为1.30 N和1.25 N.
(2)取0.5 cm代表1 N，请在图乙虚线框内作出三个力的图示，并借助平行四边形定则作图，求出其中两个力的合力．
(3)改变三只弹簧测力计的弹力方向和大小，多次实验．
(4)在误差允许范围内，可归纳出这三个共点力的平衡条件是________．
答案 (1)2.30 (2)见解析图 (4)见解析
解析 (1)由于弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此弹簧测力计1的示数为2.30 N；
(2)由题，作出力的图示，根据平行四边形定则，可作出任意两个力的合力，以下三个图中任意一个均正确．
(4)其中一个力与另两力的合力等值反向(或“三个共点力的合力等于零”“合力等于零”“合外力等于零”“两个共点力的合力与第三个力大小相等，方向相反，在同一条直线上”“两力的合力与第三力等大反向共线”等)
5．(2022·辽宁葫芦岛市普通高中高三期末)某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力和伸长量的关系”．直尺和光滑的细杆(未画出)水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F.弹簧伸长均在弹性限度内．
(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0＝__________ cm，劲度系数k＝__________ N/m.(结果均保留3位有效数字)
(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后长度L，以L－L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是图中的________．
答案 (1)5.00 13.3 (2)B
解析 (1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0＝5.00 cm，
弹簧劲度系数k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(2.0,0.2－0.05) N/m
≈13.3 N/m.
(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k＝eq \f(ΔF,Δx)不变，即F－x图像斜率不变．故选B.
[争分提能练]
6．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为______ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)
可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg.
7．(2022·湖北武汉市武昌区检测)用实验测量小滑块与木板表面间的动摩擦因数μ，已知当地重力加速度为g.
(1)第一实验组采用如图甲所示的装置测量．将足够长的固定木板水平放置，弹簧的一端与固定挡板相连，另一端紧靠带有遮光条的小滑块但不与之拴接，弹簧处于原长时整个弹簧都在光电门左侧．先用小滑块压缩弹簧至某一位置，释放后记录小滑块上的遮光条通过光电门的挡光时间t，并测量小滑块停止时的位置B与光电门中心A的距离L.
①利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为d＝________ mm；
②多次重复实验，记录多组(t、L)数据．选择L为纵轴，________为横轴，拟合得到一条过坐标原点的倾斜直线．若该直线的斜率为k，则小滑块与木板之间的动摩擦因数的表达式为μ＝________(用题目中已有的符号表示)．
(2)第二实验组使用位移传感器设计了如图丙所示的实验装置，让小滑块从倾斜木板上的A点由静止释放，与计算机连接的位移传感器可以测出小滑块到传感器的距离x，并能描绘出这个x随时间t变化的图像．某次实验得到的图像如图丁．
①根据图丁，可计算出0.4 s时刻小滑块的速度大小v＝________ m/s，小滑块的加速度大小a＝________ m/s2.(结果均保留2位有效数字)
②为了测定小滑块与木板间的动摩擦因数μ，本次实验还必须测量的物理量是________．
A．小滑块的质量
B．小滑块的宽度
C．木板的长度
D．木板的倾角
答案 (1)①2.7 ② eq \f(1,t2) eq \f(d2,2kg) (2)①0.80 2.0 ②D
解析 (1)①由题图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为7×0.1 mm＝
0.7 mm，
游标卡尺读数
d＝2 mm＋7×0.1 mm＝2.7 mm；
②滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma
根据速度位移公式有v2＝2μgL
其中v＝eq \f(d,t)
联立解得L＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)
为测量小滑块与木板表面间的动摩擦因数μ，记录多组(t、L)数据，选择L为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴．
该直线的斜率为k，则eq \f(d2,2μg)＝k，
整理得μ＝eq \f(d2,2kg).
(2)①对小滑块进行受力分析可得，小滑块受重力、支持力和斜面对小滑块的摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
解得a＝gsin θ－μgcs θ
小滑块做匀变速直线运动，
由运动学关系可得x0－x＝eq \f(1,2)at2
代入题图丁数据可得a＝2.0 m/s2
可计算出0.4 s时刻小滑块的速度大小v＝at＝2.0×0.4 m/s＝0.80 m/s；
②由于a＝gsin θ－μgcs θ
为测定小滑块与木板间的动摩擦因数μ，本次实验还必须测量的物理量是木板的倾角，故选D.
8．(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为__________，钩码的动能增加量为__________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_______________________________________________________.
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52
打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)
则钩码动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，空气阻力做的功也逐渐增大．实验
装置图
实验操作
数据处理
探究小车速度随时间变化的规律
1.细绳与长木板平行
2.释放前小车应靠近打点计时器
3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带
4.钩码质量适当
1.判断物体是否做匀变速直线运动
2.利用平均速度求瞬时速度
3.利用逐差法求平均加速度
4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.补偿阻力，垫高长木板使小车能匀速下滑
2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力
3.实验必须保证的条件：小车质量m≫槽码质量m′
4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车
1.利用逐差法或v－t图像法求a
2.作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系
验证机械能守恒定律
1.竖直安装打点计时器，以减少摩擦阻力
2.选用质量大、体积小、密度大的材料
3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝eq \f(1,2)mv2进行
验证
1.应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算某时刻的瞬时速度
2.判断mghAB与eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2是否在误差允许的范围内相等
3.作出eq \f(1,2)v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
1.开始前调节导轨水平
2.用天平测出两滑块的质量
3.用光电门测量碰前和碰后的速度
1.滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)
2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
F/N
M/kg
a/(m·s－2)
0.29
1.16
0.25
0.29
0.86
0.34
0.29
0.61
0.48
0.29
0.41
0.72
0.29
0.36
0.82
0.29
0.31
0.94
实验
装置图
实验操作
数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系
1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0
2.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力
1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数
2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律
1.正确使用弹簧测力计
2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同
3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适
1.按力的图示作平行四边形
2.求合力大小
探究平抛运动的特点
1.保证斜槽末端水平
2.每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放
3.坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点
1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线
2.由公式：x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，求初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小
2.采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系
用单摆测量重力加速度的大小
1.保证悬点固定
2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°
3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r
4.用T＝eq \f(t,n)计算单摆的周期
1.利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度
2.作l－T2的图像，可利用斜率求重力加速度
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