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新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题7 第17讲 电学实验（含解析）
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这是一份新高考物理二轮复习讲义第1部分 专题7 第17讲 电学实验（含解析），共20页。试卷主要包含了命题角度，084，4×0，9 Ω)，5 V，内阻约为1，8 等于，8×0，0 甲 小 eq \f等内容，欢迎下载使用。
考点一 以测电阻为核心的实验
例1 (2022·湖北省新高考联考协作体高三期末)音箱线用于连接功放与音箱，用单晶铜作音箱线，音响的音质会更清晰，因为单晶铜电阻率比普通铜低，下面是测量单晶铜电阻率的实验方案．
(1)用螺旋测微器测量一单晶铜丝的直径，示数如图(a)所示，可读得单晶铜丝的直径为________ mm；
(2)图(b)为实验电路，为了保证两个电表的示数从零开始变化，请画线将滑动变阻器正确接入电路；
(3)电路接好后，闭合开关S，滑动变阻器触头从左移到右，发现电压表示数变化很大，电流表示数总为零，这可能是线夹P处发生______(选填“短路”或“断路”)；
(4)线夹P的问题解决后，闭合开关S，滑动变阻器触头移到合适位置不动，再把线夹P从a向b移动，发现电压表示数很小且变化不大，这时应该把连接电压表负接线柱的导线改接在________，再重新把线夹P从a向b移动，读出多组电压表和电流表示数，计算电阻，把多组电阻值与接入电路长度值画成如图(c)的R－x关系图线，根据图线可知R0＝______ Ω，单晶铜的电阻率为________ Ω·m(π取3，计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.084(0.083～0.085均可)
(2)见解析图
(3)断路
(4)R0左端的接线柱上 20 1.7×10－8
解析 (1)单晶铜丝的直径为d＝0＋8.4×0.01 mm＝0.084 mm.
(2)为了保证两个电表的示数从零开始变化，滑动变阻器必须采用分压接法，实验电路如图所示．
(3)线夹P处发生断路，铜丝没有接入电路中，使得电流表示数总为零
(4)因为单晶铜丝的电阻很小，所以电压表的读数很小且变化不大，这时应该把连接电压表负接线柱的导线改接在R0左端的接线柱上，电压表的测量值等于R0和铜丝的总电压；
根据电阻定律R＝ρeq \f(x,S)＋R0
S＝eq \f(1,4)πd2
联立解得R＝eq \f(4ρ,πd2)x＋R0
根据图像知R0＝20 Ω
eq \f(4ρ,πd2)＝eq \f(25－20,1.6) Ω·m－1
解得ρ＝1.7×10－8 Ω·m.
考点二 以闭合电路欧姆定律为核心的实验
例2 (2022·广东肇庆市二模)某同学用以下器材组装一简易欧姆表．
毫安表A(量程0～50 mA)
电阻箱R(阻值0～999.9 Ω)
学生电源(输出电压0～16 V)
红、黑表笔各一只
导线若干
实验步骤如下：
(1)用导线将毫安表A、电阻箱R、学生电源串联起来，两只表笔一只接毫安表的负极，一只接学生电源负极，为使电流从黑色表笔流出，和毫安表相连的表笔应为________(选填“红”或“黑”)表笔；
(2)将学生电源的电压调至2 V，电阻箱调到100.0 Ω，将两表笔短接，发现毫安表指针向右偏转，调节电阻箱阻值，当阻值为35.0 Ω时，发现毫安表恰好满偏，此时电路中的总电阻为________ Ω；(结果保留一位小数)
(3)断开两表笔，他在毫安表0刻度处标记“∞”，“50 mA”刻度处标记“0”，并在其他刻度处标上正确阻值成为一个简易欧姆表，则25 mA处应标记________ Ω；(结果保留一位小数)
(4)将学生电源的电压调至6 V，将两表笔短接，调节电阻箱直到毫安表满偏，此时该欧姆表的倍率为________(选填“×2”“×3”或“×10”)，将一未知电阻接入两表笔之间，发现毫安表指在25 mA处，该电阻的阻值为________ Ω(结果保留一位小数)．
答案 (1)黑 (2)40.0 (3)40.0 (4)×3 120.0
解析 (1)根据电流流向，可以判断与毫安表相连的应为黑表笔．
(2)毫安表满偏，根据R总＝eq \f(E,Ig)，解得R总＝40.0 Ω.
(3)毫安表指向25 mA时，毫安表半偏，待测电阻等于内阻，此处标记40.0 Ω.
(4)学生电源的电压调至6 V，欧姆表的内阻为120.0 Ω，故欧姆表的倍率为×3，毫安表指在25 mA处，该电阻的阻值为40.0×3 Ω＝120.0 Ω.
例3 (2022·山东济南市一模)某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)；
开关、导线若干．
(1)实验电路图选择______(选填“甲”或“乙”)．
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路．
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差．在下列选项中，实线是根据实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U－I图像．本次实验分析误差的U－I图像是________．
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________．
A．换用内阻更小的电流表
B．换用内阻更大的电流表
C．换用内阻更小的电压表
D．换用内阻更大的电压表
答案 (1)甲 (2)见解析图 (3)A (4)D
解析 (1)因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差所以电流表采用相对电源外接，选择题图甲；
(2)根据电路图得实物连接图如图所示；
(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，所以对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正确，B、C、D错误；
(4)因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D正确，A、B、C错误．
例4 (2022·黑龙江省哈师大附中高三期末)某探究小组采用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻时，发现量程为0～3 V的电压表出现故障不能正常使用，实验台上有一个量程为0～500 μA、内阻Rg＝200 Ω的灵敏电流计和一个电阻箱R(0～9 999 Ω)．
(1)为了把灵敏电流计改装成量程为0～3 V的电压表继续实验，电阻箱R应调至______ Ω.
(2)请用笔画线代替导线完成图乙的实物电路连接．
(3)探究小组中一个同学用灵敏电流计和电阻箱设计了如图丙所示的实验电路，同样测出了干电池的电动势和内阻．
①多次调节电阻箱，记录灵敏电流计的示数I和电阻箱的阻值R，干电池的电动势和内阻分别用E和r表示，则eq \f(1,I)和R的关系式为________________．
②然后以eq \f(1,I)为纵坐标，以R为横坐标，作出了eq \f(1,I)－R图线为一直线，如图丁所示，测得直线在纵轴上的截距b＝144，直线的斜率k＝eq \f(5,7)，则该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)5 800 (2)见解析图 (3)①eq \f(1,I)＝eq \f(Rg＋r,E)＋eq \f(R,E) ②1.4 1.6
解析 (1)为了把灵敏电流计改装成量程为0～3 V的电压表继续实验，电阻箱R应调至R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝5 800 Ω
(2)如图所示．
(3)①根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(R＋Rg＋r)
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(Rg＋r,E)＋eq \f(R,E)
②由题意可得b＝eq \f(Rg＋r,E)＝144 A－1
k＝eq \f(1,E)＝eq \f(5,7) V－1
解得E＝1.4 V
r＝1.6 Ω
考点三 创新型实验
1．测量电阻创新方案对比
2．传感器的应用
例5 (2022·江苏连云港市高三期末)某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值．已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω.
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的；
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表格所示，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像；
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝________ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)．
答案 (1)错误 (2)见解析图 (3)2.8(2.7～2.9均可) 等于
解析 (1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为
U＝eq \f(ERm,r＋R0＋Rm)＝eq \f(4.5×99.9,1.5＋3.5＋99.9) V≈4.28 V
超过了电压表的量程，则该操作错误；
(2)作出U－R图像如图；
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.8 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值．
例6 (2022·山东卷·14)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验．实验器材：
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干．
测量电路如图所示．
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端．将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置．使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处．该同学选用的电流表为________(选填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻．此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________ Ω.
(2)断开开关，保持滑片的位置不变．用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的eq \f(3,5)处，则Rx的测量值为________ Ω.
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(选填“有”或“无”)影响．
答案 (1)A1 60 (2)100 (3)无
解析 (1)若不考虑电池内阻，且在电池两端只接R0时，电路中的电流约为
I＝eq \f(E,R0)＝eq \f(1.5,150) A＝10 mA，
由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处，则该同学选到的电流表应为A1；
当不考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(Im,2)(R＋R0＋RA1)，计算出R＝60 Ω.
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有E＝eq \f(3Im,5)(R＋Rx＋RA1)
代入数据有Rx＝100 Ω.
(3)若考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(Im,2)[(R＋r)＋R0＋RA1]
E＝eq \f(3Im,5)[(R＋r)＋Rx＋RA1]
联立计算出的Rx不受电池内阻r的影响.
1．(2022·甘肃张掖市高三期末)已知电流计G的量程约为几毫安，内阻很小，现要将其量程扩大为原来的3倍，某同学设计如图所示的电路图， 实验室提供了以下器材：
A．电源(E1＝3 V)
B．电源(E2＝15 V)
C．滑动变阻器R1(阻值为0～1 kΩ)
D．滑动变阻器R2(阻值为0～15 kΩ)
E．电阻箱
F．开关、导线．
(1)电源应选________，滑动变阻器应选________．(均填器材前所对应的字母)
(2)改装步骤如下，请将步骤补充完整：
①按电路图连接各器材，把滑动变阻器的滑片调至最________(选填“左”或“右”)端；
②将开关S2断开，S1闭合；
③调节滑动变阻器的滑片，使电流计G满偏；
④保持________不变，再闭合开关S2，把电阻箱调到适当值，使电流计________；
⑤不再改变电阻箱的阻值，保持电流计G和电阻箱并联，撤去其他电路，即可将电流计G的量程扩大为原来的3倍．
答案 (1)B D (2)①右 ④滑动变阻器滑片的位置 读数为满偏电流的三分之一
解析 (1)这个实验要求在闭合开关S2后，干路电流几乎不变，所以滑动变阻器接入电阻越大越好，所以在电流计满偏时，电动势越大，滑动变阻器接入电阻才越大，所以电源应选B，电流计G满偏电流约为几毫安，所以干路总电阻约为几千欧姆，所以滑动变阻器的最大阻值选15 kΩ的合适，故选D；
(2)①为了保证电流表的安全，则把滑动变阻器的滑片调至最右端，使得接入电路的阻值最大，电流最小；
④要想保持干路电流不变，要求滑动变阻器的阻值不能再改变；使电流计读数为满偏电流的三分之一，此时电阻箱的分流为三分之二的干路电流，其阻值为电流计的二分之一，改装后的总电阻为之前的三分之一，则量程变为原来的3倍．
2．(2022·福建龙岩市三模)为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值R随光的照度I的变化而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度单位为lx)．
(1)某光敏电阻在不同照度下的阻值R如下表所示，根据表中的数据，请在图甲的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并判断光敏电阻的阻值R与照度I是否成反比关系．答________(填“是”或“否”)．
(2)图乙为街道路灯自动控制电路，利用直流电源E为电磁铁供电，利用照明电源为路灯供电．为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在________(填“AB”或“CD”)之间．
(3)已知线圈的电阻为140 Ω，直流电源E的电动势E＝36 V，内阻忽略不计．当线圈中的电流大于10 mA时，继电器的衔铁将被吸合，滑动变阻器R′的阻值应调为________ Ω，才能使天色渐暗、照度低于1.0 lx时点亮路灯．
(4)使用一段时间后发现，路灯在天色更亮时就已点亮了，为了使路灯能按设计要求点亮和熄灭，变阻器R′的阻值应适当调________(选填“大”或“小”)些．
答案 (1)见解析图 否 (2)AB (3)1 460 (4)小
解析 (1)如图所示
若光敏电阻的阻值R与照度I成反比关系，则有RI为定值，由图像中点的数据可得
5.8×0.2<3.7×0.4<2.7×0.6<2.3×0.8<2.0×1.0<1.8×1.2
可知光敏电阻的阻值R与照度I不是反比关系；
(2)由于天亮时照度较大，光敏电阻的阻值较小，电路中的电流较大，衔铁被吸下，AB间断开，CD间接通，故灯泡应接在AB间；
(3)由题意可知，当照度降到1.0 lx时，要求电路电流降低到10 mA，此时电路中的总电阻为
R总＝eq \f(E,I)＝eq \f(36,10×10－3) Ω＝3 600 Ω
此时光敏电阻的阻值为R＝2 000 Ω，则滑动变阻器R′的阻值应调为
R′＝R总－R－R线＝3 600 Ω－2 000 Ω－140 Ω＝1 460 Ω；
(4)使用一段时间后发现，路灯在天色更亮时就已点亮了，说明在天色更亮时电路电流就降到了10 mA，为了使路灯能按设计要求点亮和熄灭，应使天色更亮时电路电流大于10 mA，应使电路的总电阻适当减小，故应将变阻器R′的阻值适当调小些．
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·北京市东城区高三期末)(1)某实验小组想要测定某种金属的电阻率，他们选取了该材料一段粗细均匀的金属丝进行粗测，选用多用电表“×1”欧姆挡测量其阻值，示数如图．读出金属丝的电阻值为________Ω.
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约
20 kΩ.电源为干电池组，则以下电路图中应当采用________(选填“甲”或“乙”)电路进行实验．但用该电路测量电阻的结果仍然会有误差，会比真实值偏________．
(3)实验正确操作获得金属丝的长度L、直径D、电流表读数I、电压表读数U，则此材料电阻率的表达式为ρ＝__________(用题中字母表示)．
答案 (1)6.0 (2)甲 小 (3)eq \f(πUD2,4IL)
解析 (1)由于选用的是“×1”欧姆挡，因此电阻值为6.0 Ω.
(2)由于待测电阻较小，因此采用电流表外接法，故选甲．
根据R＝eq \f(U,I)，电压的测量值准确，但电流表测量的是电压表和待测电阻的总电流，测量值偏大，导致电阻的测量值偏小．
(3)根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，R＝eq \f(U,I)，联立解得ρ＝eq \f(πUD2,4IL).
2.(2022·辽宁营口市高三期末)某兴趣小组想测量电阻Rx的阻值(约为1千欧)
(1)该小组设计了如图所示的电路图，其中电流表满偏电流为I0，内阻为RA.在该实验中，认为当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，a、P两点间的电压保持不变；请从下列滑动变阻器中选择最恰当的是______(填“A”“B”或“C”)；
A．变阻器A(0～2 000 Ω)
B．变阻器B(0～200 Ω)
C．变阻器C(0～5 Ω)
(2)连接好线路后，先将变阻器滑片P调到最左端，并将电阻箱R的阻值调到________(填“0”或“最大”)，然后闭合开关S，调节P，使电流表满偏，此后滑片P保持不动；
(3)在保证滑动变阻器滑片不动的前提下，调节电阻箱R的阻值，记录多组电阻箱R的阻值和对应的电流值，以R为横坐标、eq \f(1,I)为纵坐标进行描点、连线得到一条倾斜直线，已知该直线的斜率为k，则待测电阻Rx＝________(用题中给出的字母表示)．
答案 (1)C (2)0 (3)eq \f(1,kI0)－RA
解析 (1)当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，a、P两点间的电压保持不变，滑动变阻器分压式连接，待测阻值较大，滑动变阻器阻值越小越好，故选C；
(2)滑动变阻器分压式连接到电路中，滑动变阻器调到最左端a、P两点间的电压为零，电阻箱R的阻值调到0，然后闭合开关S，调节P，使电流表满偏．
(3)认为a、P两点间的电压保持不变，根据欧姆定律可得I0(RA＋Rx)＝I(Rx＋R＋RA)
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(R,I0RA＋Rx)＋eq \f(Rx＋RA,I0RA＋Rx)
以R为横坐标、eq \f(1,I)为纵坐标进行描点、连线得到一条倾斜直线，已知该直线的斜率为k，即eq \f(1,I0RA＋Rx)＝k，故待测电阻Rx＝eq \f(1,kI0)－RA.
3．(2022·江苏泰州市高三期末)图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图．
(1)若电路中电阻箱R1的示数如图乙所示，其阻值为________ Ω.
(2)虚线框内为用毫安表改装成电流表的电路，已知：毫安表内阻为10 Ω、满偏电流为100 mA，若R1阻值为2.5 Ω，则改装后电流表的量程为________ mA.
(3)实验步骤如下：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“左”或“右”)；
②闭合开关S，将电阻箱R1的阻值由图乙阻值调为2.5 Ω，操作正确的是________(选填选项前字母)；
A．先将“×10挡”中3调至0，再将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5
B．先将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5，再将“×10挡”中3调至0
③多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I.某次测量时毫安表的示数如图丙所示，其读数为________ mA；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出U－I图像如图丁所示，根据图像求得干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)30.0 (2)500 (3)①左 ②B
③58 ④1.46(1.45～1.47均可)
0．40(0.39～0.41均可)
解析 (1)电阻箱阻值为3×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＝30.0 Ω.
(2)改装后电流表的量程为
I＝Ig＋eq \f(IgRg,R1)＝0.5 A＝500 mA.
(3)①为防止电路中电流过大，烧坏电流表，闭合开关前应将滑动变阻器R的滑片移到最大阻值处，即移到左端；
②为防止电阻箱短路，电阻箱操作时应先将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5，再将“×10挡”中3调至0，故选B；
③毫安表量程为100 mA，由题图丙所示毫安表表盘可知，其分度值为2 mA，示数为58 mA；
④改装后的电流表内阻为RA＝eq \f(RgR1,Rg＋R1)＝2 Ω
根据改装原理可知，实际电流为电流表读数的5倍，由闭合电路欧姆定律可知
U＝E－5I(r＋RA)
由题图丁可知，电源的电动势E＝1.46 V
r＋RA＝eq \f(1.46－0.5,80×10－3×5) Ω＝2.40 Ω
则干电池内阻为r＝2.40 Ω－2 Ω＝0.40 Ω.
[争分提能练]
4．(2022·广东卷·12)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数____________(选填“变大”或“变小”)．调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝__________(用I1、I2和U表示)．
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值______(选填“有”或“无”)影响．
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx－L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________ cm，即为机械臂弯曲后的长度．
答案 (2)③变小 eq \f(U,I2－I1) (3)无 (4)51.80
解析 (2)③闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小．
加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，
因此导电绳的电阻Rx＝eq \f(U,I2－I1).
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括流过定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响．
(4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm.
5．(2022·黑龙江齐齐哈尔市一模)某同学通过实验探究某热敏电阻的阻值与温度的关系．实验室可提供的器材：热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0～12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A，内阻r1＝5 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A，内阻r2约为1 Ω)、定值电阻R0、开关和导线若干．
(1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系，请将电流表A1和A2填在如图甲所示的电路图圆圈中的合适位置．
(2)闭合开关S，记下电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2＝________ A(如图乙所示)，则Rx＝________________(用题中所给相关物理量的字母表示)．
(3)实验中多次改变温控箱的温度，分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值，得到了如图丙所示的Rx－t图像．根据所给的Rx－t图像可以看出，该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx＝______ Ω.由图像分析可知，当温控箱中的温度达到525 ℃时(热敏电阻仍遵循此规律)，此时热敏电阻的阻值为Rx＝______ Ω(保留3位有效数字)．
答案 (1)见解析图 (2)0.50 eq \f(I1r1,I2－I1) (3)7.5＋eq \f(1,30)t 25.0
解析 (1)电流表A1的内阻已知，可以当成电压表使用，电流表A2内阻未知，可以用来测干路电流，电路设计如图所示．
(2)电流表A2的读数为I2＝0.50 A
热敏电阻的阻值为Rx＝eq \f(U,I)
又因为U＝I1r1，I＝I2－I1
解得Rx＝eq \f(I1r1,I2－I1).
(3)题图丙中图像的斜率为
k＝eq \f(17.5－7.5,300－0) Ω/℃＝eq \f(1,30) Ω/℃
该热敏电阻的阻值与温度的关系式为
Rx＝7.5＋eq \f(1,30)t (Ω)
当温控箱中的温度达到525 ℃时(热敏电阻仍遵循此规律)，热敏电阻的阻值为
Rx＝7.5 Ω＋eq \f(1,30)×525 Ω＝25.0 Ω.
6．(2022·山东威海市高三期末)某同学采用如图甲所示的电路测定未知电阻Rx，其中R1、R2为定值电阻，R3为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下：
(1)实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过小，他应换用________(选填“×10”或“×1 k”)挡；
(2)按图甲将图乙中的实物连线补充完整；
(3)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势______(填“相等”或“不相等”)，测得Rx＝______(用R1、R2、R0表示)；
(4)实验中有同学怀疑R1、R2所标读数不准确，于是他在(3)中读出电阻箱的阻值R0后，将电路中的电阻箱和Rx互换位置，再次调整电阻箱的阻值．当电阻箱的读数为R0′时，灵敏电流计G的示数再次为零，则Rx＝________(用R0、R0′表示)．
答案 (1)×1 k (2)见解析图 (3)相等 eq \f(R2R0,R1) (4)eq \r(R0R0′)
解析 (1)实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过小，说明电阻太大，应用更大挡位，故应换用“×1 k”挡位；
(2)按题图甲将题图乙中的实物连线补充完整，如图．
(3)当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势相等，因为两点间无电流，根据电桥原理可知R0R2＝R1Rx，解得Rx＝eq \f(R2R0,R1)；
(4)根据电桥原理，两次有eq \f(R1,R2)＝eq \f(R0,Rx)＝eq \f(Rx,R0′)，
解得Rx＝eq \r(R0R0′).
7．(2022·山西太原市高三期末)新买的橙子特别酸，晓亮同学感觉它适合用来做水果电池．为验证这一猜想，晓亮将铜片和锌片分别插入橙子，制作了一个水果电池，设计了图甲的电路测量该电池的电动势E和内阻r.已知电压表的量程为500 mV、内阻RV＝2 000 Ω，电阻箱R的调节范围为0～9 999 Ω，完成下列填空：
(1)为保证电压表的安全，闭合开关前，电阻箱的阻值应调整为________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)；
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值，记下多组电压表的示数U和相应电阻箱的阻值R，算出eq \f(1,U)的值．以eq \f(1,U)为纵坐标、R为横坐标，作出的eq \f(1,U)－R图像如图乙所示，则U与E、r的关系式为____________(用R、RV等物理量的符号表示)；
(3)根据图线可求得：E＝__________ V，r＝________ kΩ；(结果均保留2位有效数字)
(4)将得到的数据与其他橙子做的水果电池比较，发现橙子越酸，其电动势越大，说明水果的酸度越大，将化学能转化为电能的本领越强．
答案 (1)最大值 (2)eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R (3) 0.76 0.19
解析 (1)为保证电压表的安全，闭合开关前，电阻箱的阻值应调整为最大值；
(2)由电路的结构和闭合电路的欧姆定律可知E＝U＋eq \f(U,RV)(R＋r)，变形可得U与E、r的关系式为eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R；
(3)根据上述分析可知eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R
结合题图乙得：
斜率k＝eq \f(1,ERV)＝eq \f(4.8－2.1,4.1×103) V－1· Ω－1
其中RV＝2 000 Ω，解得E＝0.76 V
截距b＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(103,ERV)＝2.1 V－1
联立解得r＝0.19 kΩ.伏安法
测电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，适合测量大电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)导体电阻率的测量
1.测电阻Rx＝eq \f(U,I)
2.测电阻率ρ，Rx＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，Rx＝eq \f(U,I)，联立得ρ＝eq \f(πUD2,4IL)
用多用电表测量电学中的物理量
1.原理：闭合电路欧姆定律，I＝eq \f(E,Rx＋R内)(其中R内＝Rg＋R＋r，I与Rx成一一对应关系)
2.中值电阻R中＝Rg＋R＋r
3.红、黑表笔短接，欧姆调零，Ig＝eq \f(E,Rg＋R＋r)
4.电流方向：“红进黑出”
测量电源的电动势和内电阻
伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电压表的分流
3.误差分析：E测伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电流表的分压
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
伏阻法
1.原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
2.关系式：eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
3.误差分析：E测安阻法
1.原理：E＝IR＋Ir
2.关系式：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r,E)或R＝E·eq \f(1,I)－r
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
安安法
如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1,I2)
串联一定值电阻R0后，同样可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1＋R0,I2)
伏伏法
两电表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝eq \f(U2,U1)R1
并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝eq \f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))
替代法
单刀双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电流表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
半偏法
测量电流表内阻
闭合S1，断开S2，调节R1使G表满偏；再闭合S2，只调节R2，使G表半偏(R1≫R2)，则R2＝R测，R测测量电压表内阻
使R2＝0，闭合S，调节R1使V表满偏；只调节R2使V表半偏(RV≫R1)，则R2＝R测，R测>R真
电桥法
调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx).由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值
电阻R/Ω
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压U/V
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00
照度I/lx
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
阻值R/kΩ
5.8
3.7
2.7
2.3
2.0
1.8
考点一 以测电阻为核心的实验
例1 (2022·湖北省新高考联考协作体高三期末)音箱线用于连接功放与音箱，用单晶铜作音箱线，音响的音质会更清晰，因为单晶铜电阻率比普通铜低，下面是测量单晶铜电阻率的实验方案．
(1)用螺旋测微器测量一单晶铜丝的直径，示数如图(a)所示，可读得单晶铜丝的直径为________ mm；
(2)图(b)为实验电路，为了保证两个电表的示数从零开始变化，请画线将滑动变阻器正确接入电路；
(3)电路接好后，闭合开关S，滑动变阻器触头从左移到右，发现电压表示数变化很大，电流表示数总为零，这可能是线夹P处发生______(选填“短路”或“断路”)；
(4)线夹P的问题解决后，闭合开关S，滑动变阻器触头移到合适位置不动，再把线夹P从a向b移动，发现电压表示数很小且变化不大，这时应该把连接电压表负接线柱的导线改接在________，再重新把线夹P从a向b移动，读出多组电压表和电流表示数，计算电阻，把多组电阻值与接入电路长度值画成如图(c)的R－x关系图线，根据图线可知R0＝______ Ω，单晶铜的电阻率为________ Ω·m(π取3，计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.084(0.083～0.085均可)
(2)见解析图
(3)断路
(4)R0左端的接线柱上 20 1.7×10－8
解析 (1)单晶铜丝的直径为d＝0＋8.4×0.01 mm＝0.084 mm.
(2)为了保证两个电表的示数从零开始变化，滑动变阻器必须采用分压接法，实验电路如图所示．
(3)线夹P处发生断路，铜丝没有接入电路中，使得电流表示数总为零
(4)因为单晶铜丝的电阻很小，所以电压表的读数很小且变化不大，这时应该把连接电压表负接线柱的导线改接在R0左端的接线柱上，电压表的测量值等于R0和铜丝的总电压；
根据电阻定律R＝ρeq \f(x,S)＋R0
S＝eq \f(1,4)πd2
联立解得R＝eq \f(4ρ,πd2)x＋R0
根据图像知R0＝20 Ω
eq \f(4ρ,πd2)＝eq \f(25－20,1.6) Ω·m－1
解得ρ＝1.7×10－8 Ω·m.
考点二 以闭合电路欧姆定律为核心的实验
例2 (2022·广东肇庆市二模)某同学用以下器材组装一简易欧姆表．
毫安表A(量程0～50 mA)
电阻箱R(阻值0～999.9 Ω)
学生电源(输出电压0～16 V)
红、黑表笔各一只
导线若干
实验步骤如下：
(1)用导线将毫安表A、电阻箱R、学生电源串联起来，两只表笔一只接毫安表的负极，一只接学生电源负极，为使电流从黑色表笔流出，和毫安表相连的表笔应为________(选填“红”或“黑”)表笔；
(2)将学生电源的电压调至2 V，电阻箱调到100.0 Ω，将两表笔短接，发现毫安表指针向右偏转，调节电阻箱阻值，当阻值为35.0 Ω时，发现毫安表恰好满偏，此时电路中的总电阻为________ Ω；(结果保留一位小数)
(3)断开两表笔，他在毫安表0刻度处标记“∞”，“50 mA”刻度处标记“0”，并在其他刻度处标上正确阻值成为一个简易欧姆表，则25 mA处应标记________ Ω；(结果保留一位小数)
(4)将学生电源的电压调至6 V，将两表笔短接，调节电阻箱直到毫安表满偏，此时该欧姆表的倍率为________(选填“×2”“×3”或“×10”)，将一未知电阻接入两表笔之间，发现毫安表指在25 mA处，该电阻的阻值为________ Ω(结果保留一位小数)．
答案 (1)黑 (2)40.0 (3)40.0 (4)×3 120.0
解析 (1)根据电流流向，可以判断与毫安表相连的应为黑表笔．
(2)毫安表满偏，根据R总＝eq \f(E,Ig)，解得R总＝40.0 Ω.
(3)毫安表指向25 mA时，毫安表半偏，待测电阻等于内阻，此处标记40.0 Ω.
(4)学生电源的电压调至6 V，欧姆表的内阻为120.0 Ω，故欧姆表的倍率为×3，毫安表指在25 mA处，该电阻的阻值为40.0×3 Ω＝120.0 Ω.
例3 (2022·山东济南市一模)某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)；
开关、导线若干．
(1)实验电路图选择______(选填“甲”或“乙”)．
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路．
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差．在下列选项中，实线是根据实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U－I图像．本次实验分析误差的U－I图像是________．
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________．
A．换用内阻更小的电流表
B．换用内阻更大的电流表
C．换用内阻更小的电压表
D．换用内阻更大的电压表
答案 (1)甲 (2)见解析图 (3)A (4)D
解析 (1)因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差所以电流表采用相对电源外接，选择题图甲；
(2)根据电路图得实物连接图如图所示；
(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，所以对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正确，B、C、D错误；
(4)因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D正确，A、B、C错误．
例4 (2022·黑龙江省哈师大附中高三期末)某探究小组采用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻时，发现量程为0～3 V的电压表出现故障不能正常使用，实验台上有一个量程为0～500 μA、内阻Rg＝200 Ω的灵敏电流计和一个电阻箱R(0～9 999 Ω)．
(1)为了把灵敏电流计改装成量程为0～3 V的电压表继续实验，电阻箱R应调至______ Ω.
(2)请用笔画线代替导线完成图乙的实物电路连接．
(3)探究小组中一个同学用灵敏电流计和电阻箱设计了如图丙所示的实验电路，同样测出了干电池的电动势和内阻．
①多次调节电阻箱，记录灵敏电流计的示数I和电阻箱的阻值R，干电池的电动势和内阻分别用E和r表示，则eq \f(1,I)和R的关系式为________________．
②然后以eq \f(1,I)为纵坐标，以R为横坐标，作出了eq \f(1,I)－R图线为一直线，如图丁所示，测得直线在纵轴上的截距b＝144，直线的斜率k＝eq \f(5,7)，则该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)5 800 (2)见解析图 (3)①eq \f(1,I)＝eq \f(Rg＋r,E)＋eq \f(R,E) ②1.4 1.6
解析 (1)为了把灵敏电流计改装成量程为0～3 V的电压表继续实验，电阻箱R应调至R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝5 800 Ω
(2)如图所示．
(3)①根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(R＋Rg＋r)
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(Rg＋r,E)＋eq \f(R,E)
②由题意可得b＝eq \f(Rg＋r,E)＝144 A－1
k＝eq \f(1,E)＝eq \f(5,7) V－1
解得E＝1.4 V
r＝1.6 Ω
考点三 创新型实验
1．测量电阻创新方案对比
2．传感器的应用
例5 (2022·江苏连云港市高三期末)某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值．已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω.
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的；
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表格所示，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像；
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝________ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)．
答案 (1)错误 (2)见解析图 (3)2.8(2.7～2.9均可) 等于
解析 (1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为
U＝eq \f(ERm,r＋R0＋Rm)＝eq \f(4.5×99.9,1.5＋3.5＋99.9) V≈4.28 V
超过了电压表的量程，则该操作错误；
(2)作出U－R图像如图；
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.8 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值．
例6 (2022·山东卷·14)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验．实验器材：
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干．
测量电路如图所示．
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端．将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置．使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处．该同学选用的电流表为________(选填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻．此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________ Ω.
(2)断开开关，保持滑片的位置不变．用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的eq \f(3,5)处，则Rx的测量值为________ Ω.
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(选填“有”或“无”)影响．
答案 (1)A1 60 (2)100 (3)无
解析 (1)若不考虑电池内阻，且在电池两端只接R0时，电路中的电流约为
I＝eq \f(E,R0)＝eq \f(1.5,150) A＝10 mA，
由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的eq \f(1,2)处，则该同学选到的电流表应为A1；
当不考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(Im,2)(R＋R0＋RA1)，计算出R＝60 Ω.
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有E＝eq \f(3Im,5)(R＋Rx＋RA1)
代入数据有Rx＝100 Ω.
(3)若考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(Im,2)[(R＋r)＋R0＋RA1]
E＝eq \f(3Im,5)[(R＋r)＋Rx＋RA1]
联立计算出的Rx不受电池内阻r的影响.
1．(2022·甘肃张掖市高三期末)已知电流计G的量程约为几毫安，内阻很小，现要将其量程扩大为原来的3倍，某同学设计如图所示的电路图， 实验室提供了以下器材：
A．电源(E1＝3 V)
B．电源(E2＝15 V)
C．滑动变阻器R1(阻值为0～1 kΩ)
D．滑动变阻器R2(阻值为0～15 kΩ)
E．电阻箱
F．开关、导线．
(1)电源应选________，滑动变阻器应选________．(均填器材前所对应的字母)
(2)改装步骤如下，请将步骤补充完整：
①按电路图连接各器材，把滑动变阻器的滑片调至最________(选填“左”或“右”)端；
②将开关S2断开，S1闭合；
③调节滑动变阻器的滑片，使电流计G满偏；
④保持________不变，再闭合开关S2，把电阻箱调到适当值，使电流计________；
⑤不再改变电阻箱的阻值，保持电流计G和电阻箱并联，撤去其他电路，即可将电流计G的量程扩大为原来的3倍．
答案 (1)B D (2)①右 ④滑动变阻器滑片的位置 读数为满偏电流的三分之一
解析 (1)这个实验要求在闭合开关S2后，干路电流几乎不变，所以滑动变阻器接入电阻越大越好，所以在电流计满偏时，电动势越大，滑动变阻器接入电阻才越大，所以电源应选B，电流计G满偏电流约为几毫安，所以干路总电阻约为几千欧姆，所以滑动变阻器的最大阻值选15 kΩ的合适，故选D；
(2)①为了保证电流表的安全，则把滑动变阻器的滑片调至最右端，使得接入电路的阻值最大，电流最小；
④要想保持干路电流不变，要求滑动变阻器的阻值不能再改变；使电流计读数为满偏电流的三分之一，此时电阻箱的分流为三分之二的干路电流，其阻值为电流计的二分之一，改装后的总电阻为之前的三分之一，则量程变为原来的3倍．
2．(2022·福建龙岩市三模)为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值R随光的照度I的变化而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度单位为lx)．
(1)某光敏电阻在不同照度下的阻值R如下表所示，根据表中的数据，请在图甲的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并判断光敏电阻的阻值R与照度I是否成反比关系．答________(填“是”或“否”)．
(2)图乙为街道路灯自动控制电路，利用直流电源E为电磁铁供电，利用照明电源为路灯供电．为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在________(填“AB”或“CD”)之间．
(3)已知线圈的电阻为140 Ω，直流电源E的电动势E＝36 V，内阻忽略不计．当线圈中的电流大于10 mA时，继电器的衔铁将被吸合，滑动变阻器R′的阻值应调为________ Ω，才能使天色渐暗、照度低于1.0 lx时点亮路灯．
(4)使用一段时间后发现，路灯在天色更亮时就已点亮了，为了使路灯能按设计要求点亮和熄灭，变阻器R′的阻值应适当调________(选填“大”或“小”)些．
答案 (1)见解析图 否 (2)AB (3)1 460 (4)小
解析 (1)如图所示
若光敏电阻的阻值R与照度I成反比关系，则有RI为定值，由图像中点的数据可得
5.8×0.2<3.7×0.4<2.7×0.6<2.3×0.8<2.0×1.0<1.8×1.2
可知光敏电阻的阻值R与照度I不是反比关系；
(2)由于天亮时照度较大，光敏电阻的阻值较小，电路中的电流较大，衔铁被吸下，AB间断开，CD间接通，故灯泡应接在AB间；
(3)由题意可知，当照度降到1.0 lx时，要求电路电流降低到10 mA，此时电路中的总电阻为
R总＝eq \f(E,I)＝eq \f(36,10×10－3) Ω＝3 600 Ω
此时光敏电阻的阻值为R＝2 000 Ω，则滑动变阻器R′的阻值应调为
R′＝R总－R－R线＝3 600 Ω－2 000 Ω－140 Ω＝1 460 Ω；
(4)使用一段时间后发现，路灯在天色更亮时就已点亮了，说明在天色更亮时电路电流就降到了10 mA，为了使路灯能按设计要求点亮和熄灭，应使天色更亮时电路电流大于10 mA，应使电路的总电阻适当减小，故应将变阻器R′的阻值适当调小些．
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·北京市东城区高三期末)(1)某实验小组想要测定某种金属的电阻率，他们选取了该材料一段粗细均匀的金属丝进行粗测，选用多用电表“×1”欧姆挡测量其阻值，示数如图．读出金属丝的电阻值为________Ω.
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约
20 kΩ.电源为干电池组，则以下电路图中应当采用________(选填“甲”或“乙”)电路进行实验．但用该电路测量电阻的结果仍然会有误差，会比真实值偏________．
(3)实验正确操作获得金属丝的长度L、直径D、电流表读数I、电压表读数U，则此材料电阻率的表达式为ρ＝__________(用题中字母表示)．
答案 (1)6.0 (2)甲 小 (3)eq \f(πUD2,4IL)
解析 (1)由于选用的是“×1”欧姆挡，因此电阻值为6.0 Ω.
(2)由于待测电阻较小，因此采用电流表外接法，故选甲．
根据R＝eq \f(U,I)，电压的测量值准确，但电流表测量的是电压表和待测电阻的总电流，测量值偏大，导致电阻的测量值偏小．
(3)根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，R＝eq \f(U,I)，联立解得ρ＝eq \f(πUD2,4IL).
2.(2022·辽宁营口市高三期末)某兴趣小组想测量电阻Rx的阻值(约为1千欧)
(1)该小组设计了如图所示的电路图，其中电流表满偏电流为I0，内阻为RA.在该实验中，认为当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，a、P两点间的电压保持不变；请从下列滑动变阻器中选择最恰当的是______(填“A”“B”或“C”)；
A．变阻器A(0～2 000 Ω)
B．变阻器B(0～200 Ω)
C．变阻器C(0～5 Ω)
(2)连接好线路后，先将变阻器滑片P调到最左端，并将电阻箱R的阻值调到________(填“0”或“最大”)，然后闭合开关S，调节P，使电流表满偏，此后滑片P保持不动；
(3)在保证滑动变阻器滑片不动的前提下，调节电阻箱R的阻值，记录多组电阻箱R的阻值和对应的电流值，以R为横坐标、eq \f(1,I)为纵坐标进行描点、连线得到一条倾斜直线，已知该直线的斜率为k，则待测电阻Rx＝________(用题中给出的字母表示)．
答案 (1)C (2)0 (3)eq \f(1,kI0)－RA
解析 (1)当变阻器的滑片P不动时，无论电阻箱的阻值如何增减，a、P两点间的电压保持不变，滑动变阻器分压式连接，待测阻值较大，滑动变阻器阻值越小越好，故选C；
(2)滑动变阻器分压式连接到电路中，滑动变阻器调到最左端a、P两点间的电压为零，电阻箱R的阻值调到0，然后闭合开关S，调节P，使电流表满偏．
(3)认为a、P两点间的电压保持不变，根据欧姆定律可得I0(RA＋Rx)＝I(Rx＋R＋RA)
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(R,I0RA＋Rx)＋eq \f(Rx＋RA,I0RA＋Rx)
以R为横坐标、eq \f(1,I)为纵坐标进行描点、连线得到一条倾斜直线，已知该直线的斜率为k，即eq \f(1,I0RA＋Rx)＝k，故待测电阻Rx＝eq \f(1,kI0)－RA.
3．(2022·江苏泰州市高三期末)图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图．
(1)若电路中电阻箱R1的示数如图乙所示，其阻值为________ Ω.
(2)虚线框内为用毫安表改装成电流表的电路，已知：毫安表内阻为10 Ω、满偏电流为100 mA，若R1阻值为2.5 Ω，则改装后电流表的量程为________ mA.
(3)实验步骤如下：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“左”或“右”)；
②闭合开关S，将电阻箱R1的阻值由图乙阻值调为2.5 Ω，操作正确的是________(选填选项前字母)；
A．先将“×10挡”中3调至0，再将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5
B．先将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5，再将“×10挡”中3调至0
③多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I.某次测量时毫安表的示数如图丙所示，其读数为________ mA；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出U－I图像如图丁所示，根据图像求得干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)30.0 (2)500 (3)①左 ②B
③58 ④1.46(1.45～1.47均可)
0．40(0.39～0.41均可)
解析 (1)电阻箱阻值为3×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＝30.0 Ω.
(2)改装后电流表的量程为
I＝Ig＋eq \f(IgRg,R1)＝0.5 A＝500 mA.
(3)①为防止电路中电流过大，烧坏电流表，闭合开关前应将滑动变阻器R的滑片移到最大阻值处，即移到左端；
②为防止电阻箱短路，电阻箱操作时应先将“×1挡”调至2，“×0.1挡”调至5，再将“×10挡”中3调至0，故选B；
③毫安表量程为100 mA，由题图丙所示毫安表表盘可知，其分度值为2 mA，示数为58 mA；
④改装后的电流表内阻为RA＝eq \f(RgR1,Rg＋R1)＝2 Ω
根据改装原理可知，实际电流为电流表读数的5倍，由闭合电路欧姆定律可知
U＝E－5I(r＋RA)
由题图丁可知，电源的电动势E＝1.46 V
r＋RA＝eq \f(1.46－0.5,80×10－3×5) Ω＝2.40 Ω
则干电池内阻为r＝2.40 Ω－2 Ω＝0.40 Ω.
[争分提能练]
4．(2022·广东卷·12)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数____________(选填“变大”或“变小”)．调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝__________(用I1、I2和U表示)．
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值______(选填“有”或“无”)影响．
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx－L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________ cm，即为机械臂弯曲后的长度．
答案 (2)③变小 eq \f(U,I2－I1) (3)无 (4)51.80
解析 (2)③闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小．
加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，
因此导电绳的电阻Rx＝eq \f(U,I2－I1).
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括流过定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响．
(4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm.
5．(2022·黑龙江齐齐哈尔市一模)某同学通过实验探究某热敏电阻的阻值与温度的关系．实验室可提供的器材：热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0～12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A，内阻r1＝5 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A，内阻r2约为1 Ω)、定值电阻R0、开关和导线若干．
(1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系，请将电流表A1和A2填在如图甲所示的电路图圆圈中的合适位置．
(2)闭合开关S，记下电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2＝________ A(如图乙所示)，则Rx＝________________(用题中所给相关物理量的字母表示)．
(3)实验中多次改变温控箱的温度，分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值，得到了如图丙所示的Rx－t图像．根据所给的Rx－t图像可以看出，该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx＝______ Ω.由图像分析可知，当温控箱中的温度达到525 ℃时(热敏电阻仍遵循此规律)，此时热敏电阻的阻值为Rx＝______ Ω(保留3位有效数字)．
答案 (1)见解析图 (2)0.50 eq \f(I1r1,I2－I1) (3)7.5＋eq \f(1,30)t 25.0
解析 (1)电流表A1的内阻已知，可以当成电压表使用，电流表A2内阻未知，可以用来测干路电流，电路设计如图所示．
(2)电流表A2的读数为I2＝0.50 A
热敏电阻的阻值为Rx＝eq \f(U,I)
又因为U＝I1r1，I＝I2－I1
解得Rx＝eq \f(I1r1,I2－I1).
(3)题图丙中图像的斜率为
k＝eq \f(17.5－7.5,300－0) Ω/℃＝eq \f(1,30) Ω/℃
该热敏电阻的阻值与温度的关系式为
Rx＝7.5＋eq \f(1,30)t (Ω)
当温控箱中的温度达到525 ℃时(热敏电阻仍遵循此规律)，热敏电阻的阻值为
Rx＝7.5 Ω＋eq \f(1,30)×525 Ω＝25.0 Ω.
6．(2022·山东威海市高三期末)某同学采用如图甲所示的电路测定未知电阻Rx，其中R1、R2为定值电阻，R3为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下：
(1)实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过小，他应换用________(选填“×10”或“×1 k”)挡；
(2)按图甲将图乙中的实物连线补充完整；
(3)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势______(填“相等”或“不相等”)，测得Rx＝______(用R1、R2、R0表示)；
(4)实验中有同学怀疑R1、R2所标读数不准确，于是他在(3)中读出电阻箱的阻值R0后，将电路中的电阻箱和Rx互换位置，再次调整电阻箱的阻值．当电阻箱的读数为R0′时，灵敏电流计G的示数再次为零，则Rx＝________(用R0、R0′表示)．
答案 (1)×1 k (2)见解析图 (3)相等 eq \f(R2R0,R1) (4)eq \r(R0R0′)
解析 (1)实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过小，说明电阻太大，应用更大挡位，故应换用“×1 k”挡位；
(2)按题图甲将题图乙中的实物连线补充完整，如图．
(3)当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势相等，因为两点间无电流，根据电桥原理可知R0R2＝R1Rx，解得Rx＝eq \f(R2R0,R1)；
(4)根据电桥原理，两次有eq \f(R1,R2)＝eq \f(R0,Rx)＝eq \f(Rx,R0′)，
解得Rx＝eq \r(R0R0′).
7．(2022·山西太原市高三期末)新买的橙子特别酸，晓亮同学感觉它适合用来做水果电池．为验证这一猜想，晓亮将铜片和锌片分别插入橙子，制作了一个水果电池，设计了图甲的电路测量该电池的电动势E和内阻r.已知电压表的量程为500 mV、内阻RV＝2 000 Ω，电阻箱R的调节范围为0～9 999 Ω，完成下列填空：
(1)为保证电压表的安全，闭合开关前，电阻箱的阻值应调整为________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)；
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值，记下多组电压表的示数U和相应电阻箱的阻值R，算出eq \f(1,U)的值．以eq \f(1,U)为纵坐标、R为横坐标，作出的eq \f(1,U)－R图像如图乙所示，则U与E、r的关系式为____________(用R、RV等物理量的符号表示)；
(3)根据图线可求得：E＝__________ V，r＝________ kΩ；(结果均保留2位有效数字)
(4)将得到的数据与其他橙子做的水果电池比较，发现橙子越酸，其电动势越大，说明水果的酸度越大，将化学能转化为电能的本领越强．
答案 (1)最大值 (2)eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R (3) 0.76 0.19
解析 (1)为保证电压表的安全，闭合开关前，电阻箱的阻值应调整为最大值；
(2)由电路的结构和闭合电路的欧姆定律可知E＝U＋eq \f(U,RV)(R＋r)，变形可得U与E、r的关系式为eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R；
(3)根据上述分析可知eq \f(1,U)＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(1,ERV)R
结合题图乙得：
斜率k＝eq \f(1,ERV)＝eq \f(4.8－2.1,4.1×103) V－1· Ω－1
其中RV＝2 000 Ω，解得E＝0.76 V
截距b＝eq \f(RV＋r,ERV)＋eq \f(103,ERV)＝2.1 V－1
联立解得r＝0.19 kΩ.伏安法
测电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，适合测量大电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)
1.测电阻Rx＝eq \f(U,I)
2.测电阻率ρ，Rx＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，Rx＝eq \f(U,I)，联立得ρ＝eq \f(πUD2,4IL)
用多用电表测量电学中的物理量
1.原理：闭合电路欧姆定律，I＝eq \f(E,Rx＋R内)(其中R内＝Rg＋R＋r，I与Rx成一一对应关系)
2.中值电阻R中＝Rg＋R＋r
3.红、黑表笔短接，欧姆调零，Ig＝eq \f(E,Rg＋R＋r)
4.电流方向：“红进黑出”
测量电源的电动势和内电阻
伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电压表的分流
3.误差分析：E测
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电流表的分压
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
伏阻法
1.原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
2.关系式：eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
3.误差分析：E测
1.原理：E＝IR＋Ir
2.关系式：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r,E)或R＝E·eq \f(1,I)－r
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
安安法
如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1,I2)
串联一定值电阻R0后，同样可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1＋R0,I2)
伏伏法
两电表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝eq \f(U2,U1)R1
并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝eq \f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))
替代法
单刀双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电流表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
半偏法
测量电流表内阻
闭合S1，断开S2，调节R1使G表满偏；再闭合S2，只调节R2，使G表半偏(R1≫R2)，则R2＝R测，R测
使R2＝0，闭合S，调节R1使V表满偏；只调节R2使V表半偏(RV≫R1)，则R2＝R测，R测>R真
电桥法
调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx).由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值
电阻R/Ω
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压U/V
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00
照度I/lx
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
阻值R/kΩ
5.8
3.7
2.7
2.3
2.0
1.8
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