新高考物理二轮复习讲义课件 第1部分 专题1 第4讲　圆周运动　天体的运动（含解析）

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第4讲　圆周运动　天体的运动
1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动.2.常用方法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用.
1.解决圆周运动问题的基本思路
分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源
利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力
根据牛顿第二定律及向心力公式列方程
2.圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值.(2)接触面分离临界：FN＝0.(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力.
3.常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
例1　(2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于
例2　(多选)(2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，足够大的平台上放一个质量为m的物块(视为质点)，轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为h的A点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的
夹角为37°.现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为30°时，物块恰好要离开平台.物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能Ep＝ kx2(其中k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量).下列说法正确的是
设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为ω1，物块速度大小为v1，
由题意可知，物块恰好要离开平台时，平台对物块支持力为零，
当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为v2，
例3　(2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝ .一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.则有
F2＝(mg)2＋F02 ②
由①②③式和题给数据得
(2)小球到达A点时动量的大小；
设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得DA＝Rsin α ⑥CD＝R(1＋cs α) ⑦小球从A点到达C点过程，由动能定理有
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.
小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
v竖直＝vsin α ⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
1.卫星的发射、运行及变轨
越高越慢，只有T与r变化一致
2.天体质量和密度的计算
例4　(2022·河北邢台市高三期末)2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星.该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力、服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为
例5　(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为
例6　(2022·山东潍坊市一模)“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影.着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的 ，火星直径约为地球直径的 .则A.该减速过程火星车处于失重状态B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对 火星车的支持力C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1∶5
着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；
减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；
例7　(2022·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站.飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是A.载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速B.根据题中信息，可求出地球的质量M＝C.载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比 为
载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，A、C错误；设空间站轨道的周期为T1，
题中T为地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；
1.(2022·山东省实验中学一模)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO′匀速转动的水平转台中央处.质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g.此时转台转动的角速度大小为
当小物块受到的摩擦力是0时，设小物块随陶罐转动的角速度为ω，此时由小物块的重力与陶罐对它的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得
2.(多选)(2022·山西省高三联考)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是A.卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为B.卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为C.卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的D.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，发动机需要做的功为
设卫星在轨道Ⅱ上的线速度大小为v1，
设卫星在椭圆轨道远地点的线速度大小为v，
卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，
3.(2022·安徽马鞍山市质检)质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动.观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且 ＝k.于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为
1.(多选)(2022·河北保定市高三期末)如图所示，质量为m的小明(视为质点)坐摩天轮.小明乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为 (常数k