人教版九年级上册数学开学测试卷12（试卷+答案+解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.100；12.；13.；14.；15.；16.13；17.；18.
三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19-21 每题8分 22-24 每题10分 25-26 每题12分
19．（8分）
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）
（3分）
；（4分）
（2）
（7分）
；（8分）
20．（8分）
【答案】(1)八(2)，，(3)人
【详解】（1）解：∵，∴八年级成绩更稳定，故答案为：八；（2分）
（2）解：由题意知，C组所占百分比为，
∴，即；（3分）
由题意知，，（4分）
∵八年级组有4人，∴中位数落在组为，（5分）
故答案为：，，；
（3）解：∵，
∴估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是人．（8分）
21．（8分）
【答案】(1)12尺(2)见解析
【详解】（1）解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为尺，
由题意有：尺；
为中点，且丈尺，(尺)；（3分）
在中，由勾股定理得：，
即，解得：；即尺；答：水池的深度为12尺；（4分）
（2）证明：水池深度，则芦苇高度为，由题意有：；
为中点，且，；（6分）
在中，由勾股定理得：，
即，整理得：；表明刘徽解法是正确的．（8分）
22．（10分）
【答案】(1)见解析(2)16
【详解】（1）解：证明：在矩形中，，，∴，（1分）
∵，∴，（2分）
在菱形中，，∴，（3分）
在与中，，（4分）
∴，∴；（5分）
（2）如图，连接，在菱形中，，，（6分）
为的中点，，
由（1）知，，∴，（7分）

又，四边形是平行四边形，，（8分）
在矩形中，，，即菱形的边长为4．（9分）
∴菱形的周长为．（10分）
23．（10分）
【答案】(1) (2)， (3)小时
【详解】（1）解：由图象可得小轩爸爸在开始骑行一小时内，骑行了千米，
∴小轩爸爸骑行的速度为千米/小时，故答案为：．（2分）
（2）设小时后小宇爸爸与永宁门的距离与之间的函数解析式为，
由图象可得其经过，，
将其代入中，可得，解得，
故函数解析式为，的取值范围是．（6分）
（3）设小轩爸爸小时出发时，与永宁门的距离与之间的函数解析式为，
由图象可得其经过，，将其代入中，
可得，解得，故函数解析式为，（8分）
将代入上式，可得，解得，（9分）
由图像可得小宇爸爸小时到达秦岭山脚下，而小轩爸爸小时到达秦岭山脚下，
故两人到达时间差（小时），
∴当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要小时才能到秦岭山脚下．（10分）
24．（10分）
【答案】【背景介绍】，，，
[知识运用]（1）；（2）
【详解】解：根据题意，设，
根据题意，得，，
∴，，
根据题意，，整理，得．（2分）
（1）解：连接 过点C作于点E，由，则四边形是矩形，

∴，
由勾股定理，得；故答案为：．（5分）
（2）解：根据题意，得作线段的垂直平分线，与交于点P，如图所示，
则点P即为所求．设，（6分）
根据题意，得，故，
根据勾股定理，得，（8分）
故，解得 故的距离为．（10分）
25．（12分）
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：在中，当时，，
当时，，则， ∴，，
∴， ∴， ∴，（1分）
设直线解析式为，
解得，∴直线 的解析式为；（2分）
（2）解：∵点D 是线段上一个动点， 且横坐标为t ，∴，
如图所示，过点D作轴于K，则，（3分）
∵， ∴，（4分）
；（5分）

（3）解：过点 D作轴于R，过点G作于P，过点G作直线轴交 y轴于T， 过点 A 作于 N， 过点 E作于M， 交x轴于 L．
∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴，（6分）
又∵， ∴，
∴， ∴，
∴， ∴，
同理可得直线的解析式为，（7分）
联立，解得 ∴；
∵，∴，
∴， ∴四边形为矩形，
， （8分）
在中，， ，
， ，
∵，，
∴ （9分）
又∵， ，∴，
∴∴，
又∵， ∴，
又∵，∴，∴，
令，则，（10分）
∵， ， ，
∴，
∵，
∴四边形 OLMT 为矩形， ∴， ∴，（11分）
当点 G， E， H在同一条直线时， ，
当点 G， E， H不在同一条直线时， 在中，
综上所述： 的最大值为
此时点 H是直线与x轴的交点
同理可得直线 的解析式为
当时，，， ．（12分）
26.（12分）
【答案】(1)(2)为，理由见解析(3)
【详解】（1）解：∵将沿翻折，
∴，，，
∵，即，
∴当，，三点共线时，有最小值，此时，
如图，设，∵四边形是正方形，∴，
∴，∴，
∴，
∴．故答案为：；（2分）

（2）为．理由如下：过点作于点，∴，（3分）
∵四边形是正方形，∴，，
∵将沿翻折，使点落在点处，∴，，（4分）
又∵，∴，又∵，∴，（5分）
又∵，，∴，
∴，即，（6分）
又∵，∴；（7分）

（3）．（8分）
理由如下：过点作，交的延长线于点，，
又∵，∴，∴，（9分）
∵，∴，（10分）
∵，∴，即，
在和中，，∴，（11分）
∴，∴，即．（12分）