北师大版九年级上册数学开学测试卷2（试卷+答案+解析）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：八下全册和九上第一章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C． D．
3．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，D为的中点，若，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
8．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？” 设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．若分式方程有增根，则
C．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是
D．若，则
10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形：
②存在无数个正方形；
③当时，存在唯一的矩形；
④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，在菱形中，，连接，则 度．
12．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
13．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则 ．
14．关于x的不等式组无解，a的取值范围为 ．
15．在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．计算
(1)解不等式组
(2)解方程
17．化简：
(1)；
(2)，并从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题：
(1)将向左平移7个单位，得到，画出图形；
(2)将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形；
(3)直接写出的长度．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．
(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．
20．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
(1)若二次三项式可分解为，则______．
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
21．鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同．
(1)求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？
(2)根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形．
(1)证明平行四边形是菱形；
(2)若，连结、，①求证：；②求的度数；
23．如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．