人教版七年级上册数学开学测试卷16（试卷+答案+解析）

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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：小学的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．任意一个三角形中，至少有（ ）个锐角。
A．1B．2C．3
【答案】B
【分析】一个三个形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。
【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角的和就等于或大于180°，所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。
故答案为：B
2．一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】先截掉总长的，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的，求一个数的几分之几用乘法。则截掉了1m，剩下3米。再截掉剩余长度的，是以剩余的长度为单位“1”，就是3米的，用乘法。还剩的米数＝剩的米数－后来截掉长度。
【详解】
＝4－1
＝3（m）
3－3×
＝3－
＝（m）
还剩m。
故答案为：D
3．在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：B
4．小红坐在教室的第3行第4列用（4，3）表示；小芳坐在教室的第1行第3列，下面的表示方法正确的是哪一个？（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，0）
【答案】A
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了。
【详解】小红坐在教室的第3行第4列用（4，3）表示；小芳坐在教室的第1行第3列，用（3，1）表示。
故答案为A。
【点睛】本题主要考查了数对的意义及表示方法。
5．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。
A．5平方厘米B．4平方厘米C．3平方厘米D．2平方厘米
【答案】A
【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。
【详解】3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方厘米）
5平方厘米最接近阴影部分的面积。
故答案为：A
6．年的6月5日是“世界环境日”，胜利小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，他们将所有调查结果绘制成了统计图。下面说法正确的是（ ）。
A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的。
B．对垃圾分类知识“非常了解”的人比“了解一些”的人数多。
C．若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。
D．如果再随机做一份问卷，某同学一定会回答“了解一些”。
【答案】C
【分析】A．把总人数看作单位“1”，用1减去“非常了解”、“了解一些”、“不是很清楚”的人数占总人数的百分比，就是“不了解”的人数占总人数的百分比；
B．观察统计图可知，“了解一些”占45%，“非常了解”占28%，比较两个百分比大小，即可解答；
C．把总人数看作单位“1”，“不是很清楚”的人数占总人数的22%，对应的是88人，求单位“1”，用88÷22%解答，再进行比较，即可解答；
D．判断事件发生的可能性有几种情况：可能、不可能、一定，要结合生活实际，做出正确判断。
【详解】A．1－28%－45%－22%
＝72%－45%－22%
＝37%－22%
＝15%
对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数占总调查人数的15%，应小于。原题干说法错误。
B．45%＞28%，对垃圾分类知识“非常了解”的人比“了解一些”的人数少。原题干说法错误。
C．88÷22%＝400（人）
以若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。原题干说法正确。
D．如果再随机做一份问卷，某同学不一定会回答“了解一些”。原题干说法错误。
每年的6月5日是“世界环境日”，胜利小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，他们将所有调查结果绘制成了统计图。下面说法正确的是若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。
故答案为：C
7．如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）。
A．星期五B．星期四C．星期三D．星期二
【答案】A
【分析】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。
【详解】1周有7天，
31÷7＝4（周）……3（天）
前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。
8．下面说法中，正确的有（ ）个。
①一个数除以假分数，商一定小于这个数。
②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。
③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。
④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①假分数大于或等于1，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数，据此分析；
②比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
③六（3）班男生人数比女生多，将女生人数看作7，则男生人数是（7＋1），男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几；
④将甲堆石子吨数看作单位“1”，甲堆运走，余下（1－），甲堆石子吨数×余下的对应分率＝余下的吨数；乙堆石子吨数－运走的吨数＝余下的吨数，据此比较余下的吨数即可。
【详解】①一个数除以假分数，商大于或等于这个数，原说法错误。
②3×4－3
＝12－3
＝9
把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变，说法正确。
③1÷（7＋1）
＝1÷8
＝
六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少，原说法错误。
④1×（1－）
＝1×
＝（吨）
1－＝（吨）
甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多，说法正确。
正确的有2个。
故答案为：B
9．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（ ）元。
A．18B．19.2C．20D．32
【答案】D
【分析】先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数÷4＝平均每人的工作天数，然后分别求出A、B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数÷超过的天数×A超过的天数＝A应该分的钱数，据此列式解答。
【详解】6＋5＋4＋1＝16（天）
16÷4＝4（天）
6－4＝2（天）
5－4＝1（天）
2＋1＝3（天）
A应得：48÷3×2＝32（元）
故答案为：D
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。
10．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5B．5∶6C．4∶3D．3∶4
【答案】D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．5时24分( )时 3千克50克( )千克
80500平方米( )公顷( )平方千米
【答案】 5.4 3.05 8.05 0.0805
【分析】根据1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
【详解】24÷60＝0.4（时）、5＋0.4＝5.4（时）；50÷1000＝0.05（千克）、3＋0.05＝3.05（千克）
80500÷10000＝8.05（公顷）；8.05÷100＝0.0805（平方千米）
5时24分5.4时；3千克50克3.05千克
80500平方米8.05公顷0.0805平方千米
12．今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万人。实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿元。
【答案】 3901400 390.14 36
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】三百九十万一千四百写作：3901400
3901400＝390.14万
3593890000≈36亿
所以三百九十万一千四百写作：3901400，改写成用“万”作单位的数是390.14万人，省略“亿”位后面的尾数约是36亿元。
13．用1分米长的小棒摆三角形，按图中所示的规律，第25幅图形的周长是( )分米。
【答案】27
【分析】观察图形可知：
第1幅图，图形的周长是3分米
第2幅图，图形的周长是4分米，4＝3＋1；
第3幅图，图形的周长是5分米，5＝3＋2；
第4幅图，图形的周长是6分米，6＝3＋3；
……
由此可知，第几个图形的周长，就是3加上几减1，规律：第n幅图的周长是（3＋n－1）分米，据此规律解答。
【详解】规律：第n幅图的周长是（3＋n－1）分米。
当n＝25时
3＋n－1
＝3＋25－1
＝27（分米）
第25幅图形的周长是27分米。
14．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。
【答案】7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。
【详解】（个）
（个）
（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。
【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
15．下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。
【答案】3.88
【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。
【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋16×8＋20
＝240＋128＋20
＝388（cm）
388cm＝3.88m
因此这条丝带长3.88m。
16．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
【答案】 56.52 216
【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．脱式计算（能简算的要简算）。


【答案】10；10.6；
；1.05
【分析】（1）首先把化成，然后根据乘法分配律逆运算即可简便运算；
（2）首先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的加法即可；
（3）首先计算小括号里面的减法，将两个分数通分化为分母是18的分数进行减法，然后计算小括号外面的除法，除以等于乘，进而计算得出答案。
（4）根据减法的性质：可先将两个减数相加，再作减法计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
18．求未知数x。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简（3.2×2.5），再根据等式的基本性质，方程两边同时加上（75%x），再同时减去2，最后再同时除以75%计算；
（2）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时加上（），再同时除以5计算。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
19．有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？
【答案】84岁
【分析】把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的是幸福的童年，则童年的相当于他生命的×，根据题意可知，数学家的（5＋4）年占生命长度的（1－－×－－），根据分数除法的意义，用（5＋4）÷（1－－×－－）即可求出数学家一生的年龄。
【详解】（5＋4）÷（1－－×－－）
＝（5＋4）÷（1－－－－）
＝9÷
＝9×
＝84（岁）
答：他活了84岁。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。
20．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。
（1）男生小分队在营地中心（ ）偏（ ）°方向距离约是（ ）千米处。
（2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。
【答案】（1）东；北30；2；
（2）见详解
【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。
（1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。
（2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。
【详解】（1）1×2＝2（千米）
男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。
（2）3÷1＝3（厘米）
女生小分队的位置如下图：
21．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。
（1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。
【答案】（1）40吨
（2）图形见详解
（3）见详解
【分析】（1）由题意可知，这个小区这周的厨余垃圾有22吨，占垃圾总量的55%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法计算，用22除以55%即可求解；
（2）用垃圾总量减去已知的各类垃圾量，就得到可回收物的量，然后根据条形统计图作图方法将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中数据分类，变化情况等信息，进行合理解答即可。
【详解】（1）22÷55%＝40（吨）
答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。
（2）40－22－1.6－6.4
＝18－1.6－6.4
＝16.4－6.4
＝10（吨）
如图所示：
（3）发现：厨余垃圾最多，有害垃圾最少。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
22．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点?
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
【答案】(1)76个
(2)49，50
【详解】(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个．
第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个．
它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形．
23．妈妈的茶杯这样放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？
【答案】（1）28.26平方厘米
（2）94.2平方厘米
（3）423.9立方厘米
【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求直径是6厘米的圆的面积，根据圆的面积＝解答即可；
（2）求这条装饰带的面积就是求底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据解答；
（3），据此解答即可。
【详解】（1）3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：面积至少有94.2平方厘米。
（3）3.14××15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
24．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。
（1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？
（2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？
【答案】（1）55元
（2）2800元
【分析】（1）用贝贝爸爸上月收入2400－1600＝800元；求出应缴税款的钱数，800＞500，分两部分；用500×5%，求出500元应缴纳税款；再用800－500＝300元，求出超出500元的钱数，再用超出部分的钱数×15%，求出超出500元应缴纳税款，再把它们相加，即可求出应缴纳税款。
（2）用妈妈上月税后的钱数－1600元，求出应缴税款后得到的钱数；2705－1600＝1105元；先用500×5%＝25元，1105＋25＝1130元；1130元＞500元，用1130－500，求出超出500元后，税后得到的钱数，即1105＋25－500＝630元；如果超出500元，收入是2000元，应缴税款是2000×10%＝200元，实际收入是：2000－200＝1800元；630元＜1800元，所以妈妈第二部分的收入小于2000元；把第二部分的没缴纳税款的钱数看作单位“1”，税率10%，缴纳税款后的钱数是没缴纳税款钱数的（1－10%），对应的是630元，求单位“1”，用630÷（1－10%），求出没缴纳税款的钱数，再把它们相加，即可求出她月收入多少元。
【详解】（1）2400－1600＝800（元）
800＞500，分两部分；
500×5%＝25（元）
（800－500）×10%
＝300×10%
＝30（元）
25＋30＝55（元）
答：应缴纳税款55元。
（2）2705－1600＝1105（元）
500×5%＝25（元）
1105＋25＝1130（元）
1130元＞500元，她的收入超过500元。
1130－500＝630（元）
2000×（1－10%）
＝2000×90%
＝1800（元）
630元＜1800元，所以她收入不超过2000元。
630÷（1－10%）
＝630÷0.9
＝700（元）
1600＋500＋700
＝2100＋700
＝2800（元）
答：她月收入2800元。
税率
5%
10%
15%
对应纳税额
不超过500元（含500元）
超过部分500－2000元（含2000元）
超过部分2000－3500元（含3500元）