北师大版七年级上册数学开学测试卷2（试卷+答案+解析）

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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：小学的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．下列不具有相反意义的量的是（ ）。
A．长大1岁和减少1kgB．盈利10元和亏损10元
C．低于平均分10分和高于平均分15分D．向东走9m和向西走5m
【答案】A
【分析】正负数可以表示相反意义的量，表示相反意义的量必须是同一种量，如：收入和支出，向东和向西，对和错等都是相反意义的量。
【详解】A．长大1岁和减少1kg不具有相反意义；
B．盈利10元和亏损10元具有相反意义；
C．低于平均分10分和高于平均分15分具有相反意义；
D．向东走9m和向西走5m具有相反意义。
不具有相反意义的量的是长大1岁和减少1kg。
故答案为：A
2．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（ ）天是同一种天气。
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】五月份共有31天，一共有4种天气情况，考虑最不利的情况，列式：31÷4，将31种情况平均分成4份，商就是每种天气的天数，如果有余数，那么某一种天气会至少增加一天。
【详解】31÷4＝7……3
7＋1＝8（天）
五月份至少有8天是同一种天气。
故答案为：C
3．乐乐看《细菌世界历险记》一书，第一周看了全书的，第二周看得是第一周的，哪一周看的多？（ ）
A．第二周看得多B．第一周看得多C．两周看得一样多D．无法比较
【答案】B
【分析】设《细菌世界历险记》本书的总页数是300页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，用这本书的总页数×，求出第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，第二周看得是第一周的，用第一周看的页数×，求出第二周看的页数，再进行比较，即可解答。
【详解】设《细菌世界历险记》这本书的总页数是300页。
第一周：300×＝100（页）
第二周：100×＝50（页）
100＞50，第一周看的页数多。
乐乐看《细菌世界历险记》一书，第一周看了全书的，第二周看得是第一周的，第一周看得多。
故答案为：B
4．下面说法正确的有（ ）句。
①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少；
②正数一定比负数大；
③一个非零的自然数，不是质数就是合数；
④一根3米长的绳子，用去，还剩米。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据以下知识点，逐项分析进行判断。
①条形统计图可以看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少还能看出数量的变化情况；
②比0小的是负数，比0大的是正数；
③非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的是数是合数；
③把绳子总长度3米看作单位“1”，列式：3×（1－），求出剩余的长度，作出判断。
【详解】由分析可知：①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少；说法正确；
②负数＜0＜正数，所以正数一定比负数大，说法正确。
③1不既不是质数也不是合数，所以，“一个非零的自然数，不是质数就是合数。”说法错误。
④3×（1－）
＝3×
＝2（米）
所以，一根3米长的绳子，用去，还剩2米。原说法错误。
说法正确的有①②，共2句。
故答案为：B
5．下列选项中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：D．这个图形的面积：
【答案】C
【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。
【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8；
B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12；
C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6；
D．长方形的面积是（2＋3）×a化简后是5a。
故答案为：C
6．如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】蚂蚁从点O出发，沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，折线往上；当蚂蚁到达圆上，沿着圆爬行时，因为同一个圆的半径都相等，蚂蚁与点O的距离不变，折线平缓无变化；当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，折线往下，直至距离为0，据此分析。
【详解】
A．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
B．，没有反映出沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
C．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，排除
D． 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系。
故答案为：D
7．如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（ ）平方厘米的面。
A．19.5B．39C．78D．30
【答案】A
【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。
【详解】9÷2＋18÷2＋12÷2
＝4.5＋9＋6
＝19.5（平方厘米）
从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。
故答案为：A
8．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
【答案】C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．在括号填上合适的单位名称。
文具盒的体积大约是180( )。 一间仓库的容积大约是400( )。
一个人一天要喝1500( )左右的水。 游泳池的占地面积是500( )。
【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 平方米/m2
【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方米常被用来计量一些较大的物体表面的面积；
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计算较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；
计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位；据此解答。
【详解】（1）文具盒的体积较小，通常用立方厘米来度量，所以文具盒的体积大约是180立方厘米；
（2）仓库的容积较大，通常用立方米来度量，所以一间仓库的容积大约是400立方米；
（3）人一天喝水量通常用毫升来度量，所以一个人一天要喝1500毫升左右的水；
（4）游泳池的占地面积相对较大，通常用平方米来度量，所以游泳池的占地面积是500平方米。
10．在括号里填上合适的数。
公顷＝( )平方米 5立方米80立方分米＝( )立方米
60000克＝( )千克 小时＝( )分钟
【答案】 7500 5.08 60 40
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
【详解】×10000＝7500（平方米）；80÷1000＝0.08（立方米）、5＋0.08＝5.08（立方米）
60000÷1000＝60（千克）；×60＝40（分钟）
公顷＝7500平方米；5立方米80立方分米＝5.08立方米
60000克＝60千克；小时＝40分钟
11．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。
【答案】5∶4
【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。
【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6
乙数∶丙数＝6∶5
所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5
丙数∶甲数＝5∶4
丙、甲两数的比是5∶4。
12．朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作( )，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作( )。
【答案】 百分之六十六 95%
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。
百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。
【详解】根据分析可得：
朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作百分之六十六，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作95%。
13．某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班( )人。
【答案】47
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据，求出六年级的人数，再用五年级人数与六年级人数的和，再除以五年级班数与六年级班数的和，即可解答。
【详解】（290＋45×4）÷（6＋4）
＝（290＋180）÷10
＝470÷10
＝47（人）
某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班47人。
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.第14题12分，第15、16题每题8分，17、18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋5即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷7.2即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷8即可。
【详解】
解：
解：
解：
15．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。

【答案】；3；
【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可；
（2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。
【详解】＋
＝×（＋）
＝×1
＝
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
＝÷（）
＝
＝
＝
16．“为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？
【答案】480元；1020元
【分析】设五年级获得x元爱心义卖金，则六年级获得（1500－x）元爱心义卖金，将六年级获得爱心义卖金看作单位“1”，捐出其中的30%，还剩（1－30%），根据六年级获得爱心义卖金×还剩的对应分率＝五年级获得爱心义卖金＋234元，列出方程求出x的值是五年级获得爱心义卖金，五年级和六年级一共获得爱心义卖金－五年级获得爱心义卖金＝六年级获得爱心义卖金。
【详解】解：设五年级获得x元爱心义卖金。
（1500－x）×（1－30%）＝x＋234
（1500－x）×0.7＝x＋234
1050－0.7x＝x＋234
1050－0.7x＋0.7x－234＝x＋234＋0.7x－234
1.7x＝816
1.7x÷1.7＝816÷1.7
x＝480
1500－480＝1020（元）
答：五、六年级各获得480元、1020元爱心义卖金
17．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。
【答案】表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。
【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。
【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米）
圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米）
S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米）
S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米）
S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米）
V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米）
答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。
18．有若干张相同的长方形纸条，长方形纸条的长比宽长16厘米。如果把这些纸条按图1所示排成一排，总长度是651厘米；如果按图2所示排列，总长度是395厘米。
（1）共有多少张长方形纸条？
（2）如果将这些纸条按图3所示排列，总长度是多少厘米？
【答案】（1）31张；
（2）265厘米
【分析】（1）图1中都是朝一个方向摆放，总长度＝每张小长方形的长×张数，651＝3×7×31，可以确定长方形的纸片的张数是一个奇数。图2是有竖、有横，对比两个图形的长度相差256厘米，因为一个长比宽长16厘米，256里面出16张16厘米，也就是说竖的是16张，根据摆放的规律，横要么就是15张，则一共就是31张，能被651整除，要么就是17张，则一共就是33张，不能被651整除。
（2）由（1）中可知，31张长方形651厘米，长是21厘米，宽是5厘米，则是由3张长方形纸形成一组，是31÷3＝10（组）……1（张），且每组的长是26厘米，余的1张用该是竖着放的。所以像图3那样排列时，图形的总长＝每组的长度×10＋每张长方形纸片的宽。
【详解】（1）（651－395）÷16
＝256÷16
＝16（张）
16×2－1
＝32－1
＝31（张）
答：共有31张长方形纸条。
（2）651÷31＝21（厘米）
21－16＝5（厘米）
31÷3＝10（组）……1（张）
（5＋21）×10＋5
＝26×10＋5
＝260＋5
＝265（厘米）
答：按图3排列总长度是265厘米。
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
【答案】 9 27
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，体积扩大到原来的（3×3×3）倍。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
因此正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
20．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
【答案】13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【详解】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
21．一项工程由甲、乙两队合做48天可以完成，共同做了8天后，由乙队单独做了60天才完成。这项工程由甲队单独完成需 天。
【答案】144
【分析】将这项工程看成单位“1”，由甲、乙两队合做48天可以完成，即甲和乙每天完成这项工作的，共同完成8天，就是完成这项工作的，剩下这项工程的，由乙单独做了60天，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，得出乙的工作效率是，再根据甲乙的工作效率和是，得出甲的工作效率是，这项工程只有甲队单独做的工作时间＝工作总量÷工作效率。
【详解】1÷48＝
（天）
则这项工程由甲队单独完成需144天。
【点睛】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间
22．根据图中四幅图的规律，第5幅图中有( )个，第6幅图中有( )个△。
【答案】 16 11
【分析】第一幅图有（1－1）×（1－1）（个）●；第二幅图有（2－1）×（2－1）（个）●；第三幅图有（3－1）×（3－1）（个）●……第5幅图有（5－1）×（5－1）（个）●。
第一幅图有（2×1－1）（个）△；第二幅图有（2×2－1）（个）△；第三幅图有（2×3－1）（个）△……第6幅图中的△（6×2－1）（个）。
【详解】第5幅图●有：
（5－1）×（5－1）
＝4×4
＝16（个）
第6幅图中的△有：
6×2－1
＝12－1
＝11（个）
第5幅图中有（16）个●，第6幅图中有（11）个△。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
23．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( )cm3或( )cm3。
【答案】 圆 圆锥 50.24 37.68
【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥；本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。
【详解】高是3cm的圆锥的体积为：
（cm3）
高是4cm的圆锥的体积为：
（cm3）
因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24cm3或37.68cm3。
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.第24题8分，第25题10分，第26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．学校为丰富学生课外生活，成立了课外兴趣小组，并对此进行了一次抽样调查。根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请根据图中提供的信息，回答下列问题。
（1）此次共抽查学生（ ）人。
（2）参加体育小组的学生有多少人？先解答再将条形统计图补充完整。
（3）如果该校共有850名学生参加了这4个课外兴趣小组，每位老师最多只能辅导本组的20名学生，那么音乐小组至少需要安排多少位老师？
【答案】（1）80
（2）20人；图见详解
（3）13位
【分析】（1）把抽查学生的人数看作单位“1”，根据扇形统计图和条形统计图可知，电脑小组学生人数占抽查人数的35%，对应的是28人，求单位“1”，用28÷35%解答；
（2）根据扇形统计图可知，体育小组学生人数占抽查学生人数的25%，求体育小组学生人数，用抽查学生人数×25%，即可求出体育小组学生人数；再补充完整的条形统计图；
（3）根据条形统计图可知，音乐小组学生人数有24人，用24÷抽查学生的人数×100%，求出音乐小组学生人数占抽查学生人数的百分比，再用850×音乐小组学生人数占抽查学生人数的百分比，求音乐小组学生人数，再除以20，即可求出需要安排老师的人数，据此解答。
【详解】（1）28÷35%＝80（人）
此次共抽查学生80人.
（2）80×25%＝20（人）
如图：
答：参加体育小组的学生有20人。
（3）24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
850×30%÷20
＝255÷20
≈13（位）
答：音乐小组至少需要安排13位老师。
25．有两杯糖水。如下表：
（1）若把A1、A2两杯糖水合并成一杯，记作C1，则C1的含糖率是多少？
（2）有另两杯糖水B1和B2，其中B1的含糖率低于A1，B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯，记作C2，C2的含糖率有可能高于C1吗？如果有可能，请举出例子：如果没有可能，请说明理由。
【答案】（1）32%
（2）有可能
【分析】（1）用50×8%，求出A1含糖的重量；再用150×40%，求出A2含糖的重量，再根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，用A1含糖的重量与A2含糖的重量的和，除以A1与A2的重量和，再乘100%，即可解答。
（2）C2的含糖率有可能高于C1，运用赋值法，B1重量是100克，B2的重量是400克，设量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%，根据求含糖率的公式：糖的质量÷糖水的质量×100%，比较C2的含糖率与C1含糖率的大小情况，进而得出结论。
【详解】（1）（50×8%＋150×40%）÷（50＋150）×100%
＝（4＋60）÷200×100%
＝64÷200×100%
＝0.32×100%
＝32%
答：则C1的含糖率是32%。
（2）设B1重量是100克，B2的重量是400克，设量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%。
（100×7%＋400×39%）÷（100＋400）×100%
＝（7＋156）÷500×100%
＝163÷500×100%
＝0.326×100%
＝32.6%
32.6%＞32%
C2＞C1，所以C2的含糖率有可能高于C1。
答：C2的含糖率有可能高于C1。
26．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）15；5；15；5
（2）见详解
（3）141.3平方厘米
【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。
（3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。
【详解】（1）
（2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。
编号
质量
含糖率
A1
50克
8%
A2
150克
40%