高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第02讲三角恒等变换(练习)(原卷版+解析)

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1．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东深圳·校考二模）已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（ ）
A．0B．C．D．
6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江西上饶·统考二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（ ）
A．4B．6C．D．
9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数，则（ ）
A．函数的一条对称轴为
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小正周期为
D．若函数，则的最大值为2
10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若，则的值可能是（ ）
A．B．C．2D．3
12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在内有5个零点D．在上的值域为
13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则______.
14．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则__________.
15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则______．
16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知，都是锐角，，则=___________.
17．（2023·天津滨海新·统考三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
18．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，.
(1)求的大小；
(2)设函数，，求的单调区间及值域.
19．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．
1．（2021•全国）函数图像的对称轴是
A．B．
C．D．
2．（2021•甲卷）若，，则
A．B．C．D．
3．（2021•乙卷）
A．B．C．D．
4．（2020•新课标Ⅲ）已知，则
A．B．C．1D．2
5．（2020•新课标Ⅲ）已知，则
A．B．C．D．
6．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则
A．B．C．D．
7．（2022•浙江）若，，则 ， ．
8．（2022•北京）若函数的一个零点为，则 ； ．
9．（2020•江苏）已知，则的值是 ．
10．（2020•浙江）已知，则 ， ．
11．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在，上的最大值．
第02讲 三角恒等变换
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，所以.故选：B.
2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，
因为，所以，
所以，
即，
所以.
故选：B
3．（2023·广东深圳·校考二模）已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】由，
则.
故选：D
4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选：A.
5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【解析】
，
，
又，
则，则
故选：A
6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A选项，
，所以A选项正确.
B选项，
，B选项正确.
C选项，，C选项正确.
D选项，，D选项错误.
故选：D
7．（2023·江西上饶·统考二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】已知，则，.
则.
故选：B.
8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（ ）
A．4B．6C．D．
【答案】D
【解析】由得，进而可得，所以，
故选：D
9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数，则（ ）
A．函数的一条对称轴为
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小正周期为
D．若函数，则的最大值为2
【答案】ACD
【解析】由题意得，
.
A：当时，，又，
所以是函数的一条对称轴，故A正确；
B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误；
C：由，知函数的最小正周期为，故C正确；
D：，所以，故D正确.
故选：ACD．
10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】选项A：由，，可知为锐角，
且，解得，且，
所以，故A错误；
选项B：因为，，因此，故B正确；
选项C：因为且．
所以，所以C正确；
选项D：因为，，
所以，，
所以，所以D正确．
故选：BCD
11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若，则的值可能是（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】CD
【解析】由余弦的二倍角公式知，
得到 ，即，解得或，
当时，，
当时，
所以，当时，或，
当时，或，
故选：CD.
12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在内有5个零点D．在上的值域为
【答案】BC
【解析】.
由最小正周期为，可得，故，
对于A,,故A错误；
对于B,当时，，此时单调递增，故B正确；
对于C，令，
所以或，
当时，满足要求的有 故有5个零点，故C正确；
对于D, 当时，，则故，所以D错误.
故选：BC.
13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则______.
【答案】/
【解析】因为，解得，
所以
.
故答案为：
14．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则__________.
【答案】/0.75
【解析】，即，
得，所以.
故答案为：.
15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则______．
【答案】/
【解析】因为，
所以，故．
故答案为：.
16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知，都是锐角，，则=___________.
【答案】2
【解析】法1：.
，
.
法2：由，令，
则，
则，
故答案为：2
17．（2023·天津滨海新·统考三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【解析】（1）由余弦定理知，，
所以，即，
解得或（舍负），所以．
（2）由正弦定理知，，
所以，
所以．
（3）由余弦定理知，，
所以，，
所以
.
18．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，.
(1)求的大小；
(2)设函数，，求的单调区间及值域.
【解析】（1）由得，
则，
因为，所以，
所以，解得，
即，又，
所以，则.
（2）函数，，
令，解得，所以函数在区间上单调递增；
令，解得，所以函数在区间上单调递减；
因为，，
当时，即，取最大值1；当时，即，取最小值.
所以值域为.
19．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．
【解析】（1）因为，且，
所以，解得，
所以
，
即，所以的最小正周期；
（2）由，，
解得，，
所以的单调递增区间为，，
当时的单调递增区间为，
当时的单调递增区间为，
所以在上的单调递增区间为，.
1．（2021•全国）函数图像的对称轴是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】
．
由，，得，．
函数图像的对称轴是．
故选：．
2．（2021•甲卷）若，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由，得，
即，
，，
则，解得，
则，
．
故选：．
3．（2021•乙卷）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】法一、
．
法二、
．
故选：．
4．（2020•新课标Ⅲ）已知，则
A．B．C．1D．2
【答案】
【解析】由，得，
即，
得，
即，
即，
则，
故选：．
5．（2020•新课标Ⅲ）已知，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，
，
即，
得，
即，
得
故选：．
6．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由，得，
即，解得（舍去），或．
，，，
则．
故选：．
7．（2022•浙江）若，，则 ， ．
【答案】；．
【解析】，，
，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：；．
8．（2022•北京）若函数的一个零点为，则 ； ．
【答案】1；．
【解析】函数的一个零点为，，
，函数，
，
故答案为：1；．
9．（2020•江苏）已知，则的值是 ．
【答案】．
【解析】因为，则，
解得，
故答案为：
10．（2020•浙江）已知，则 ， ．
【答案】；．
【解析】，
则．
．
故答案为：；．
11．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在，上的最大值．
【解析】函数，
（Ⅰ）函数
，
则最小正周期为；
（Ⅱ）函数
，
因为，所以，
所以当，即时，．