人教A版（2019）必修第二册第7章复数重难点归纳总结(原卷版+解析)

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第7章 复数 重难点归纳总结考点一 复数的实部虚部【例1-1】（2023山东枣庄）已知i是虚数单位，则的虚部为（    ）A．1 B．i C． D．【例1-2】（2022辽宁省）设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·湖南湘潭）在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（    ）A．2 B． C． D．2．（2023天津河西）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______.3．（2022·陕西西安）复数的实部为___________．4（2023·全国·高一专题练习）已知复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则______．考点二 复数所在象限【例2-1】（2022秋·吉林长春）若，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2-2】（2023·河南信阳·）若复数满足，则复数在复平面所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例2-3】（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（云南省楚雄州2022届）若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2023河北唐山）已知复数，则对应复平面内的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022云南）复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·江西景德镇）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点三 复数的模长【例3】（2022·陕西西安）若复数满足，则（    ）A． B． C． D．5【一隅三反】1．（2023·湖南长沙）已知复数z满足，则（    ）A． B．C．2 D．2（2022安徽）设复数满足（i为虚数单位），则（    ）A．1 B．2 C． D．33．（2023江苏无锡）已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（    ）A．0 B． C．2 D．5考点四 复数的分类【例4-1】（2022广东）复数为纯虚数.则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．【例4-2】（2022春·上海浦东新·高一校考期末）设，“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【一隅三反】1．（2023·湖南）已知复数为纯虚数，则实数（    ）A． B． C．2 D．2．（2023·高一课时练习）复数为纯虚数的充要条件是（    ）A． B．且C．且 D．且3．（2022江西宜春）“z为实数”是“是纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件考点五 复数的综合运用【例5-1】（2022湖北武汉）（多选）设为复数，，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则的实部和虚部分别为和B．设为的共轭复数，则C．D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限【例5-2】（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）（多选）已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ）A． B．z的虚部是-4C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限【一隅三反】1．（2022湖北武汉）复数满足，则的范围是（    ）A． B． C． D．2．（2022山东）（多选）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）A．若复数z＝3+i，则B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为，则x2+＝1C．若复数z1，z2，满足，则D．复数z＝13i的虚部是33．（2022秋山西吕梁）（多选）已知复数z满足，则（    ）A．复数z虚部的最大值为2B．复数z实部的取值范围是C．的最小值为1D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限第7章 复数 重难点归纳总结考点一 复数的实部虚部【例1-1】（2023山东枣庄）已知i是虚数单位，则的虚部为（    ）A．1 B．i C． D．【答案】C【解析】因为，所以的虚部为，故选：C【例1-2】（2022辽宁省）设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故，因此，复数的虚部为.故选：A.【一隅三反】1．（2023·湖南湘潭）在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（    ）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由题可知，则，所以复数的虚部为2．故选：A.2．（2023天津河西）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______.【答案】【解析】因为，所以，则，所以复数的虚部为.故答案为：.3．（2022·陕西西安）复数的实部为___________．【答案】7【解析】．故实部为7，故答案为：7.4（2023·全国·高一专题练习）已知复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则______．【答案】【解析】，因为复数的实部和虚部相等，则，解得.故答案为：.考点二 复数所在象限【例2-1】（2022秋·吉林长春）若，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】， 所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A.【例2-2】（2023·河南信阳·）若复数满足，则复数在复平面所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因为，所以，所以复数在复平面所对应的点为位于第二象限.故选：B.【例2-3】（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】 在复平面内对应的点在第三象限,, 即 . 实数 的取值范围是 .故选：A.【一隅三反】1．（云南省楚雄州2022届）若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，所以，即，所以，故在复平面内所对应的点的坐标为位于第二象限.故选：B2．（2023河北唐山）已知复数，则对应复平面内的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，则对应复平面内的点为，所以对应的点在第四象限.故选：D.3．（2022云南）复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因为，故，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A.4．（2023·江西景德镇）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为复数为纯虚数，由，可知，所以，则，所以复数在复平面上对应的点为，位于第四象限.故选：D考点三 复数的模长【例3】（2022·陕西西安）若复数满足，则（    ）A． B． C． D．5【答案】B【解析】因为，所以.所以.故选:B.【一隅三反】1．（2023·湖南长沙）已知复数z满足，则（    ）A． B．C．2 D．【答案】B【解析】，所以.故选：B2（2022安徽）设复数满足（i为虚数单位），则（    ）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解析】由题意可得：，则，故．故选：B．3．（2023江苏无锡）已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（    ）A．0 B． C．2 D．5【答案】D【解析】由题意，在中，∵为纯虚数，∴，∴，∴∴，故选：D．考点四 复数的分类【例4-1】（2022广东）复数为纯虚数.则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】，由题意得：且，解得：.故选：C【例4-2】（2022春·上海浦东新·高一校考期末）设，“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，为纯虚数，故充分；当复数为纯虚数时，，解得或，故不必要，故选：A【一隅三反】1．（2023·湖南）已知复数为纯虚数，则实数（    ）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，因为复数为纯虚数，所以，即.故选：D2．（2023·高一课时练习）复数为纯虚数的充要条件是（    ）A． B．且C．且 D．且【答案】D【解析】要使复数为纯虚数，则，若，则；若，则，所以且．故选：D．3．（2022江西宜春）“z为实数”是“是纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件【答案】B【解析】设，z为实数且，是纯虚数且，所以“z为实数”是“是纯虚数”的必要不充分条件.故选：B.考点五 复数的综合运用【例5-1】（2022湖北武汉）（多选）设为复数，，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则的实部和虚部分别为和B．设为的共轭复数，则C．D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限【答案】AB【解析】由复数的概念可知，复数的实部为，虚部为，所以A正确，和可知，所以B正确，对于C，是一个实数，而不一定为实数，所以C错误，当取偶数时，为实数，在复平面对应的点在实轴上，所以D错误故选：AB【例5-2】（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）（多选）已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ）A． B．z的虚部是-4C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限【答案】ABD【解析】A：复数，则，故A正确；B：的虚部是，故B正确；C：，是实数，故C错误；D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.故选：ABD.【一隅三反】1．（2022湖北武汉）复数满足，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，由题意可得：，解得，则.故选：D.2．（2022山东）（多选）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（    ）A．若复数z＝3+i，则B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为，则x2+＝1C．若复数z1，z2，满足，则D．复数z＝13i的虚部是3【答案】ABC【解析】对A：z＝3+i，则，故A正确；对B：由题可得z﹣2i，又|z-2i|＝1，故，故B正确；对C：设，则，故，故C正确；对D：复数z＝13i的虚部是，故D错误；故选：ABC.3．（2022秋山西吕梁）（多选）已知复数z满足，则（    ）A．复数z虚部的最大值为2B．复数z实部的取值范围是C．的最小值为1D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限【答案】ABC【解析】满足的复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，如图，由图可知，虚部最大的复数，即复数z虚部的最大值为2．A正确；实部最小的复数，实部最大的复数，所以实部的取值范围是，B正确；表示复数在复平面内对应点到的距离，所以的最小值为，C正确；由图可知，复数在复平面内对应点位于第一、二、三、四象限，故D错误． 故选：ABC