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数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样综合训练题
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这是一份数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样综合训练题，共19页。试卷主要包含了概念的辨析，简单随机抽样，分层随机抽样，综合运用等内容，欢迎下载使用。
典例精讲
考点一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一单元测试）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
【例1-2】（2022·高一课时练习）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式
【一隅三反】
1．（2022春·河南安阳·高一统考期末）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（ ）
A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球
C．样本容量是4D．每个篮球被抽到的可能性不同
2．（2023·高一课时练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（ ）
A．总体B．个体C．样本容量D．样本
3．（2023·高一课时练习）小明想要比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，因此他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间.小明所记录的数据是此问题中的（ ）
A．样本B．个体C．总体D．样本容量
4．（2022秋·河南周口·高一校考开学考试）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
考点二 简单随机抽样
【例2-1】（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
【例2-2】．（2022秋·江西赣州·高一赣州中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【例2-3】．（2022·高一课时练习）下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【例2-4】（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
【例2-5】．（2022·高一课时练习）从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（ ）
B．C．D．无法计算
【一隅三反】
1．（2022春·广东茂名·高一统考期末）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
2．（2022广东）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
3（2023广东湛江）下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.（2022云南）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
5.（2023福建）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.
考点三 分层随机抽样
【例3-1】（2023·高一课时练习）分层抽样使用的范围是（ ）
A．总体中个数较少B．总体中个数较多
C．总体由个体差异明显的几部分组成D．以上都可以
【例3-3】（2023·高一课时练习）某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，则大型企业中应抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
2（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A．7B．15C．25D．35
3．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
4．（2023·高一课时练习）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为______．
考点四 综合运用
【例4】（2023·高一课时练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（ ）
（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；
（3）样本容量是1000；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
2．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（多选）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
3．（2022·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
4．（2023·高一课时练习）某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：
（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6
9.1 随机抽样（精讲）思维导图
典例精讲
考点一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一单元测试）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
【答案】D
【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，
样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．
故选：D
【例1-2】（2022·高一课时练习）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022春·河南安阳·高一统考期末）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（ ）
A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球
C．样本容量是4D．每个篮球被抽到的可能性不同
【答案】D
【解析】依题意，总体是36个篮球，样本是4个篮球，样本容量是4，选项A，B，C都正确；
甲箱抽3个，每个球被抽到的概率为，乙箱抽1个，每个球被抽到的概率为，则每个篮球被抽到的可能性相同，D不正确.
故选：D
2．（2023·高一课时练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（ ）
A．总体B．个体C．样本容量D．样本
【答案】D
【解析】从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况，这40名同学的视力情况是样本.故选：D
3．（2023·高一课时练习）小明想要比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，因此他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间.小明所记录的数据是此问题中的（ ）
A．样本B．个体C．总体D．样本容量
【答案】A
【解析】小明比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间，小明所记录的数据是此问题中的样本.故选：A
4．（2022秋·河南周口·高一校考开学考试）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】普查的适用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小时适用，
而抽查的适用条件是：总体数量较大，调查的工作量较大时适用，
故ABD选项的总体数量和工作量都较大，适用抽查；C选项总体数量较少，工作量较少适用普查.
故选：C.
考点二 简单随机抽样
【例2-1】（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
【答案】C
【解析】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性.故选：C.
【例2-2】．（2022秋·江西赣州·高一赣州中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【答案】A
【解析】从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623.
故选：A.
【例2-3】．（2022·高一课时练习）下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】对于选项A、D：由于总体的个体数较多，不适合抽签法，故选项A、D错误；
对于选项C：由于甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合抽签法，故选项C错误；
对于选项B：总体容量和样本容量都较小，适合抽签法，故选项B正确．
故选：B．
【例2-4】（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为，
故选：D.
【例2-5】．（2022·高一课时练习）从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（ ）
B．C．D．无法计算
【答案】C【解析】设参加游戏的小孩人数为x，由题意得：，解得，
所以参加游戏的小孩人数为120，故选：C
【一隅三反】
1．（2022春·广东茂名·高一统考期末）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【答案】C
【解析】对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是；
对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是；
对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；
对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是.
故选：C
2．（2022广东）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
【答案】D
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4个样本编号是007.故选：D
3（2023广东湛江）下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．故选B.
4.（2022云南）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
【答案】A
【解析】简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为eq \f(1,10).故选A.
5.（2023福建）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.
【答案】85
【解析】由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq \f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．
考点三 分层随机抽样
【例3-1】（2023·高一课时练习）分层抽样使用的范围是（ ）
A．总体中个数较少B．总体中个数较多
C．总体由个体差异明显的几部分组成D．以上都可以
【答案】C
【解析】根据分层抽样的概念知，总体由个体差异明显的几部分构成，可考虑分层抽样，故选：C
【例3-3】（2023·高一课时练习）某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，则大型企业中应抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【答案】C
【解析】因为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，共抽查100家企业，所以大型企业中应抽查家，故选：C
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
【答案】B
【解析】设此次抽取的人数为人，
由抽取东部地区学生48人得：人，
则中部地区学生抽取的人数为：人，
西部地区学生抽取人数为：人，
故选：B.
2（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A．7B．15C．25D．35
【答案】B
【解析】因为使用分层抽样，所以样本容量为.故选：B.
3．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
【答案】A
【解析】由题意得病毒总数为株，所以奥密克戎病毒应抽取株.故选：A.
4．（2023·高一课时练习）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为______．
【答案】108
【解析】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人，
则高三总人数为人，
由题意可知，解得，即抽取的样本中有高二学生108人，
故答案为：108
考点四 综合运用
【例4】（2023·高一课时练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（ ）
（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；
（3）样本容量是1000；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误；
（3）样本容量是1000，该说法正确；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确.
所以正确的个数为2.
故选：B
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【解析】逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
2．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（多选）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
【答案】AD
【解析】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确；
对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确；
对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确；
故选：AD.
3．（2022·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
【答案】（1）40；（2）4，1.
【解析】（1）由题意得，解得.
（2）年龄在35岁以下的人数为，
年龄在35岁及以上的人数为.
4．（2023·高一课时练习）某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：
（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.
【答案】（1）能住宿；（2）.
【解析】（l）能住宿.因为200名男生中有10名男生住校，所以抽取的40名男生中约有2名男生住校.
由样本数据可知，距离为和的男生住校，距离为以下的男生不住校，由于，
所以男生甲住宿.
（2）根据分层随机抽样的原则，应抽取32名女生.
因为男生样本数据的平均数为，女生样本数据的平均数为，
所以所有样本数据的平均数为.所以可估计总体数据的平均数为.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6
典例精讲
考点一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一单元测试）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
【例1-2】（2022·高一课时练习）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式
【一隅三反】
1．（2022春·河南安阳·高一统考期末）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（ ）
A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球
C．样本容量是4D．每个篮球被抽到的可能性不同
2．（2023·高一课时练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（ ）
A．总体B．个体C．样本容量D．样本
3．（2023·高一课时练习）小明想要比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，因此他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间.小明所记录的数据是此问题中的（ ）
A．样本B．个体C．总体D．样本容量
4．（2022秋·河南周口·高一校考开学考试）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
考点二 简单随机抽样
【例2-1】（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
【例2-2】．（2022秋·江西赣州·高一赣州中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【例2-3】．（2022·高一课时练习）下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【例2-4】（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
【例2-5】．（2022·高一课时练习）从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（ ）
B．C．D．无法计算
【一隅三反】
1．（2022春·广东茂名·高一统考期末）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
2．（2022广东）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
3（2023广东湛江）下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.（2022云南）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
5.（2023福建）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.
考点三 分层随机抽样
【例3-1】（2023·高一课时练习）分层抽样使用的范围是（ ）
A．总体中个数较少B．总体中个数较多
C．总体由个体差异明显的几部分组成D．以上都可以
【例3-3】（2023·高一课时练习）某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，则大型企业中应抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
2（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A．7B．15C．25D．35
3．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
4．（2023·高一课时练习）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为______．
考点四 综合运用
【例4】（2023·高一课时练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（ ）
（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；
（3）样本容量是1000；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
2．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（多选）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
3．（2022·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
4．（2023·高一课时练习）某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：
（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6
9.1 随机抽样（精讲）思维导图
典例精讲
考点一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一单元测试）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
【答案】D
【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，
样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．
故选：D
【例1-2】（2022·高一课时练习）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022春·河南安阳·高一统考期末）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（ ）
A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球
C．样本容量是4D．每个篮球被抽到的可能性不同
【答案】D
【解析】依题意，总体是36个篮球，样本是4个篮球，样本容量是4，选项A，B，C都正确；
甲箱抽3个，每个球被抽到的概率为，乙箱抽1个，每个球被抽到的概率为，则每个篮球被抽到的可能性相同，D不正确.
故选：D
2．（2023·高一课时练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（ ）
A．总体B．个体C．样本容量D．样本
【答案】D
【解析】从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况，这40名同学的视力情况是样本.故选：D
3．（2023·高一课时练习）小明想要比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，因此他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间.小明所记录的数据是此问题中的（ ）
A．样本B．个体C．总体D．样本容量
【答案】A
【解析】小明比较去学校是骑自行车快还是乘地铁快，他记录了30次骑自行车所花时间和30次乘地铁所花时间，小明所记录的数据是此问题中的样本.故选：A
4．（2022秋·河南周口·高一校考开学考试）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》 的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】普查的适用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小时适用，
而抽查的适用条件是：总体数量较大，调查的工作量较大时适用，
故ABD选项的总体数量和工作量都较大，适用抽查；C选项总体数量较少，工作量较少适用普查.
故选：C.
考点二 简单随机抽样
【例2-1】（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
【答案】C
【解析】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性.故选：C.
【例2-2】．（2022秋·江西赣州·高一赣州中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【答案】A
【解析】从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623.
故选：A.
【例2-3】．（2022·高一课时练习）下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】对于选项A、D：由于总体的个体数较多，不适合抽签法，故选项A、D错误；
对于选项C：由于甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合抽签法，故选项C错误；
对于选项B：总体容量和样本容量都较小，适合抽签法，故选项B正确．
故选：B．
【例2-4】（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为，
故选：D.
【例2-5】．（2022·高一课时练习）从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（ ）
B．C．D．无法计算
【答案】C【解析】设参加游戏的小孩人数为x，由题意得：，解得，
所以参加游戏的小孩人数为120，故选：C
【一隅三反】
1．（2022春·广东茂名·高一统考期末）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【答案】C
【解析】对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是；
对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是；
对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；
对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是.
故选：C
2．（2022广东）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
【答案】D
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4个样本编号是007.故选：D
3（2023广东湛江）下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．故选B.
4.（2022云南）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
【答案】A
【解析】简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为eq \f(1,10).故选A.
5.（2023福建）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.
【答案】85
【解析】由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq \f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．
考点三 分层随机抽样
【例3-1】（2023·高一课时练习）分层抽样使用的范围是（ ）
A．总体中个数较少B．总体中个数较多
C．总体由个体差异明显的几部分组成D．以上都可以
【答案】C
【解析】根据分层抽样的概念知，总体由个体差异明显的几部分构成，可考虑分层抽样，故选：C
【例3-3】（2023·高一课时练习）某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，则大型企业中应抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【答案】C
【解析】因为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，共抽查100家企业，所以大型企业中应抽查家，故选：C
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
【答案】B
【解析】设此次抽取的人数为人，
由抽取东部地区学生48人得：人，
则中部地区学生抽取的人数为：人，
西部地区学生抽取人数为：人，
故选：B.
2（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）
A．7B．15C．25D．35
【答案】B
【解析】因为使用分层抽样，所以样本容量为.故选：B.
3．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
【答案】A
【解析】由题意得病毒总数为株，所以奥密克戎病毒应抽取株.故选：A.
4．（2023·高一课时练习）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为______．
【答案】108
【解析】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人，
则高三总人数为人，
由题意可知，解得，即抽取的样本中有高二学生108人，
故答案为：108
考点四 综合运用
【例4】（2023·高一课时练习）某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（ ）
（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；
（3）样本容量是1000；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误；
（3）样本容量是1000，该说法正确；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确.
所以正确的个数为2.
故选：B
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【解析】逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
2．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）（多选）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
【答案】AD
【解析】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确；
对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确；
对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确；
故选：AD.
3．（2022·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
【答案】（1）40；（2）4，1.
【解析】（1）由题意得，解得.
（2）年龄在35岁以下的人数为，
年龄在35岁及以上的人数为.
4．（2023·高一课时练习）某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：
（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.
【答案】（1）能住宿；（2）.
【解析】（l）能住宿.因为200名男生中有10名男生住校，所以抽取的40名男生中约有2名男生住校.
由样本数据可知，距离为和的男生住校，距离为以下的男生不住校，由于，
所以男生甲住宿.
（2）根据分层随机抽样的原则，应抽取32名女生.
因为男生样本数据的平均数为，女生样本数据的平均数为，
所以所有样本数据的平均数为.所以可估计总体数据的平均数为.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6
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