高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题2充要条件与量词单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题2充要条件与量词单元测试(A)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了命题“，使得”的否定形式是等内容，欢迎下载使用。
命题范围：
集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2016·浙江·高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·全国·高三专题练习） “为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不允分也不必要条件
2．（福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题）命题“有实数解”的否定是（ ）
A．无实数解B．无实数解
C．有实数解D．有实数解
3．（2021·北京八十中高三阶段练习）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
4．（四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·江苏·高一单元测试）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·高一单元测试）下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A．存在实数，使
B．所有的素数都是奇数
C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.
D．三条边都相等的三角形是等边三角形
10．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖南·高一课时练习）(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ）
A．若x＜1，则x＜2B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似
C．若|x|≠1，则x≠1D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
12．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·上海·上外附中高一期中）“都是有理数”的否定是____________．
14．（2022·全国·高一）已知命题，则____________
15．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
16．（2022·全国·高一）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)每个有理数都是实数；
(2)过直线外任意一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
(3)设，是的边，上的点，若，是，的中点，则．
18．（2022·江苏·高一）判断下列各命题的真假，并简要说明理由：
(1)方程有唯一的解；
(2)若方程的两实数根同号，则；
(3)如果，那么或；
(4)合数一定是偶数．
19．（2021·全国·高一课时练习）若a，，p：，q：．判断p是否为q的充要条件．
20．（2021·全国·高一单元测试）若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
21．（2021·全国·高一课时练习）设：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围．
22．（2021·江苏·高一课时练习）设集合满足条件p，满足条件q.
（1）如果，那么p是q的什么条件？
（2）如果，那么p是q的什么条件？
（3）如果，那么p是q的什么条件？
试举例说明.
第一章 专题2充要条件与量词(A）
命题范围：
集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可通过、、、、得出结果.
【详解】
A项：因为，所以且是假命题，A错误；
B项：根据、易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知，C错误；
D项：恒大于等于，D正确，
故选：D.
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．（2016·浙江·高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【答案】D
【解析】
【详解】
的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·全国·高三专题练习） “为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不允分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
依据充分不必要条件的定义去判定“为整数”与“为整数”的逻辑关系即可.
【详解】
由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；
当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立；
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题）命题“有实数解”的否定是（ ）
A．无实数解B．无实数解
C．有实数解D．有实数解
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可
【详解】
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.
故选：B.
3．（2021·北京八十中高三阶段练习）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题可得答案.
【详解】
因为命题，所以为.
故选：A.
4．（四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】
解：命题为全称命题“，”，则命题的否定为，，
故选：D．
5．（2022·江苏·高一单元测试）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】
三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.
故选：B.
6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择.
【详解】
因为，故可得或，
若，则不一定有，故充分性不满足；
若，则一定有，故必要性成立，
综上所述：“”是“”的必要不充分条件.
故选：.
7．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】
，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据命题是真命题，由，恒成立求解.
【详解】
因为命题“，”是真命题，
所以，恒成立，
所以，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，
故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·高一单元测试）下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A．存在实数，使
B．所有的素数都是奇数
C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.
D．三条边都相等的三角形是等边三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.
【详解】
选项A：当时，成立.判断正确；
选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；
选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确；
选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确.
故选：ACD
10．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
求得函数的定义域，进而求得其充分不必要条件.
【详解】
依题意
解得.
所以使得函数成立的一个充分不必要条件可以是、.
故选：AC
11．（2022·湖南·高一课时练习）(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ）
A．若x＜1，则x＜2B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似
C．若|x|≠1，则x≠1D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义逐一判断即可.
【详解】
由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；
由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；
由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；
由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如，所以本选项不符合题意，
故选：ABC
12．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可；
【详解】
解：若，则，则，故不，，即A一定错误，
若，时，满足“，”，此时，即B正确.
若，时，满足“，”成立，此时，即C正确.
若，时满足条件“，”且有，则D正确.
故选：BCD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·上海·上外附中高一期中）“都是有理数”的否定是____________．
【答案】不都是有理数
【解析】
【分析】
都是的否定是不都是，即可写出命题的否定.
【详解】
“都是有理数”的否定是“不都是有理数”.
故答案为：不都是有理数
14．（2022·全国·高一）已知命题，则____________
【答案】
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】
解：因为命题，
所以根据特称命题的否定为全称命题，可得.
故答案为：.
15．（2022·江苏·高一）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据充要条件的定义即可求解.
【详解】
，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
16．（2022·全国·高一）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】
若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)每个有理数都是实数；
(2)过直线外任意一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
(3)设，是的边，上的点，若，是，的中点，则．
【答案】(1)存在有理数不是实数.假命题
(2)过直线外任意一点不存在直线与已知直线平行，或至少有两条直线与已知直线平行.假命题
(3)，是的边，上的点，若，是，的中点，则与不平行．假命题
【解析】
【分析】
（1）否定结论即可，显然为假命题；
（2）该命题为形式，否定为；
（3）否定结论即可，由中位线定理可知判断真假.
(1)
否定：存在有理数不是实数.
因为任何有理数都是实数，故否定为假命题.
(2)
否定：过直线外任意一点不存在直线与已知直线平行，或至少有两条直线与已知直线平行.
易知否定为假命题
(3)
否定：，是的边，上的点，若，是，的中点，则与不平行．
由三角形中位线知，否定为假命题
18．（2022·江苏·高一）判断下列各命题的真假，并简要说明理由：
(1)方程有唯一的解；
(2)若方程的两实数根同号，则；
(3)如果，那么或；
(4)合数一定是偶数．
【答案】(1)假，举反例：时方程无解
(2)真
(3)真
(4)假，举反例：9是合数也为奇数
【解析】
【分析】
（1）举反例即可得出答案.
（2）利用韦达定理即可得出答案.
（3）由集合的包含关系可得答案.
（4）举反例即可得出答案.
(1)
当时方程无解，故命题为假命题.
(2)
若一元二次方程两实数根同号，则，故命题为真命题.
(3)
若，那么或，故命题为真命题.
(4)
9是合数也为奇数，故命题为假命题.
19．（2021·全国·高一课时练习）若a，，p：，q：．判断p是否为q的充要条件．
【答案】p是q的充要条件
【解析】
【分析】
利用充要条件的定义判断即可
【详解】
p是q的充要条件．理由：
若，则，即；
若，则，即，故，
所以p是q的充要条件．
20．（2021·全国·高一单元测试）若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围．
【详解】
解：当时，．
因为一次函数的图象在x轴上方，
所以，即，
所以实数m的取值范围是.
21．（2021·全国·高一课时练习）设：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义以及集合的包含关系即可求出的范围.
【详解】
∵：，：，且是的充分条件，
∴，
∴ ，解得
故的范围为.
22．（2021·江苏·高一课时练习）设集合满足条件p，满足条件q.
（1）如果，那么p是q的什么条件？
（2）如果，那么p是q的什么条件？
（3）如果，那么p是q的什么条件？
试举例说明.
【答案】（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.
【解析】
【分析】
（1）利用集合间的关系结合充分条件的定义推导；
（2）利用集合间的关系结合必要条件的定义推导；
（3）由（1）（2）可得.
【详解】
（1）若，则有，即每个使p成立的元素也使q成立，
即，所以p是q的充分条件.如，，
，是的充分条件.
（2）若，则有，即每个使q成立的元素也使p成立，
即，所以p是q的必要条件.如，，则，
是的必要条件.
（3）若，则，，所以p是q的充要条件.如，
是的充要条件.