高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题11《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题11《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．，或
2．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．a，b大小不确定
4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022·贵州·贵阳一中高一阶段练习）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式的解集为[-1，2]，则=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
7．（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高一）若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
11．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期中）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A．不等式的解集不可能是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
12．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高一阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．
14．（2022·广西柳州·高一期末）若，则的最小值为___________.
15．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
16．（2022·江苏·高一）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·湖南·怀化五中高一期中）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？
18．（2022·湖南·高一课时练习）解关于的不等式：．
19．（2022·全国·高一）(1)若不等式的解集为，求的值.
(2)不等式的解集为A，求集合A.
20．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求m的取值范围．
21．（2021·海南观澜湖双优实验学校高一阶段练习）已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
22．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
第二章 专题11 《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．，或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法计算可得；
【详解】
解：由，解得，即不等式的解集为；
故选：C
2．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对ABC，举反例排除即可；对D根据的单调性分析即可
【详解】
对A，当时，不成立，故A错误；
对B，当时，不成立，故B错误；
对C，当时，不成立，故C错误；
对D，因为为增函数，故时一定成立，故D正确；
故选：D
3．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．a，b大小不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据作差比较法可得解.
【详解】
解：因为
，
所以．
故选：B.
4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
，但不能推出，从而判断出结论.
【详解】
时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．（2022·贵州·贵阳一中高一阶段练习）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.
【详解】
由题意知，，则.
故选：A.
6．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式的解集为[-1，2]，则=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系求得．
【详解】
由题意，的解是，
所以，解得．．
故选：B．
7．（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求解.
【详解】
解：因为，，
所以，，
所以，
所以的取值范围是，
故选：D.
8．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式进行求解.
【详解】
因为，，
所以
（当且仅当，即时取等号），
即的最小值为4.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
A选项可以举出反例，BCD可以利用不等式的基本性质推导出.
【详解】
，，满足条件，故A错误；，故B正确；由得，故C正确；由有，故D正确．
故选：BCD
10．（2022·全国·高一）若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由不等式性质直接推导可判断AB，C选项可取值验证，D选项作差配方可得.
【详解】
选项A中， ， ，，又，，故A正确；
选项B中，，，又，，故B正确；
选项C中，取，则，，显然C不正确；
选项D中，，所以D正确.
故选：ABD
11．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期中）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A．不等式的解集不可能是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用特例法可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，不等式的解集为，A错；
对于B选项，不等式的解集为，B对；
对于C选项，不等式的解集为，C对；
对于D选项，不等式的解集为，D对.
故选：BCD.
12．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．
【详解】
解：.由于，，当且仅当时取等号，因此正确；
．时，，故错误；
．，，则，当且仅当时取等号，故正确；
对D，若时，不等式不成立，故错误；
故选：AC
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高一阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．
【答案】
【解析】
【分析】
设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解.
【详解】
设人数为，物价是（钱），则，解得.
故答案为：；.
14．（2022·广西柳州·高一期末）若，则的最小值为___________.
【答案】0
【解析】
【分析】
构造，利用基本不等式计算即可得出结果.
【详解】
由，得，
所以，
当且仅当即时等号成立.
故答案为：0
15．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
分和两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.
【详解】
当时，不等式为，满足题意；
当，需满足，解得，
综上可得，的取值范围为，
故答案为：.
16．（2022·江苏·高一）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．
【答案】，
【解析】
【分析】
不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.
【详解】
可化为，
该不等式的解集中恰有3个正整数，
不等式的解集为，且；
故答案为：，．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·湖南·怀化五中高一期中）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？
【答案】鸡舍为正方形，边长为25米.
【解析】
【分析】
根据题意，设矩形的长和宽，利用基本不等式即可求解.
【详解】
设矩形的长为x米，宽为y米，则2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，
则鸡舍的面积，当且仅当x＝y＝25时取等号，
即鸡舍为正方形，边长为25米时鸡舍面积最大.
18．（2022·湖南·高一课时练习）解关于的不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】
把已知不等式的左边因式分解，判断出对应方程两根大小后，利用不等式解法求得解集.
【详解】
解：由题意得：
又
解得不等式解为：
不等式的解集为.
19．（2022·全国·高一）(1)若不等式的解集为，求的值.
(2)不等式的解集为A，求集合A.
【答案】(1)；(2){或}.
【解析】
【分析】
(1)根据二次不等式的解法即可求解；
(2)根据分式不等式的解法求解即可.
【详解】
(1)由题意得：－1，3就是方程的两根，
∴，则，∴；
(2)将不等式转化为，∴或，
∴或.
20．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.
(1)
因为，，
所以，．
(2)
因为，所以
解得．故m的取值范围是．
21．（2021·海南观澜湖双优实验学校高一阶段练习）已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接解不等式可得答案，
（2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围
【详解】
（1）∵是真命题，
∴，∴，
解得，
∴的取值范围是.
（2）由（1）知：：，
，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即，
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述的取值范围是.
22．（2022·辽宁辽阳·高一期末）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
【答案】(1)
(2)当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元
【解析】
【分析】
（1）根据已知设成本费用为，仓储费用为元，则，，当时，，，代入即可求得解析式.
（2）平均费用为，利用基本不等式计算即可.
(1)
设成本费用为，仓储费用为元，则，，
当时，，，可得，，
故.
(2)
平均费用，
当且仅当，即时，等号成立.
故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.
*答案中出现了“区间”