高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题13函数的概念及其表示方法单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题13函数的概念及其表示方法单元测试(A)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了函数的定义域是_____.等内容，欢迎下载使用。

命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法.
高考真题：
1（2015·陕西·高考真题（文））设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．
3．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏·高一）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
4．（2022·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·四川·攀枝花七中高一阶段练习）已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列选项中能表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．，D．，
11．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一期中）下列函数中，满足的是( )
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高一）函数，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·广东湛江·高一期末）若，则_________.
14．（2022·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.
15．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数，则___________
16．（2022·陕西渭南·高一期末）设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一专题练习）将下列集合用区间表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或．
18．（2022·江苏·高一）已知函数，
(1)点在的图象上吗？
(2)当时，求的值；
(3)当时，求x的值；
(4)求的值.
19．（2021·全国·高一专题练习）某市区住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3min按3min计，以后不足1min按1min计）.在直角坐标系内，画出接通后通话在6min内（不包括0min，包括6min）的通话费y（元）关于通话时间t（min）的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域.
20．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知函数.
(1)求的定义域和的值；
(2)当时，求，的值.
21．（2021·甘肃武威·高一期末）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；
22．（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
第三章 专题13 函数的概念及其表示方法(A）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法.
高考真题：
1（2015·陕西·高考真题（文））设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：，．故C正确．
2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
3．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____.
【答案】.
【解析】
【分析】
由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】
由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·江苏·高一）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数、一次函数的性质求出其值域，然后由交集定义可得.
【详解】
因为，所以
易知，所以，即
故选：D
2．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可.
【详解】
B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，
A，C，D满足函数的定义，
故选：B
3．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.
【详解】
由题意知，
，解得，
即函数的定义域为.
故选：B
4．（2022·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可.
【详解】
对A，由得是函数关系；
对B，由，得是函数关系；
对C，由，得，此时值不唯一，不是函数关系；
对D，由，得是函数关系，
故选：C
5．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入对应解析式即可.
【详解】
当时，，.
故选：C.
6．（2021·四川·攀枝花七中高一阶段练习）已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由映射的定义列方程组求解．
【详解】
设原象为，由题意，解得，即原象为．
故选：C．
7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出函数的解析式，再把1代入即可求解.
【详解】
设，则，解得，
，．
故选：A
8．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.
【详解】
解：由题意得： 解得，即的定义域为.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一）下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用函数的概念选出正确答案.
【详解】
B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．
故选：ACD．
10．（2020·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列选项中能表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．，D．，
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据两个函数相等，则其对应关系相同且定义域也相同，分别从对应关系和定义域两个方面分析判断．
【详解】
对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确；
对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确；
对于D：显然定义域均为，，则，，D正确；
故选：BCD．
11．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一期中）下列函数中，满足的是( )
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
依次计算f(2x)和2f(x)比较即可﹒
【详解】
，，，∴A正确；
，满足，∴B正确；
，，，不满足，∴C不正确；
，，，∴D不正确；
故选：AB．
12．（2022·全国·高一）函数，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用函数解析式直接验证可得出合适的选项.
【详解】
因为，则，
，AD选项正确，BC选项错误.
故选：AD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·广东湛江·高一期末）若，则_________.
【答案】##-1.5
【解析】
【分析】
根据所给解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】
由题意得.
故答案为：
14．（2022·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用分离常数法去求函数的值域即可
【详解】
， ，函数的值域是：.
故答案为：
15．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数，则___________
【答案】1
【解析】
【分析】
依据分段函数求函数值的方法去求的值.
【详解】
故答案为：1
16．（2022·陕西渭南·高一期末）设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】
当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一专题练习）将下列集合用区间表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【解析】
【分析】
利用区间的定义解答即可.
(1)
解：用区间表示为；
(2)
解：用区间表示为；
(3)
解：用区间表示为；
(4)
解：或用区间表示为.
18．（2022·江苏·高一）已知函数，
(1)点在的图象上吗？
(2)当时，求的值；
(3)当时，求x的值；
(4)求的值.
【答案】(1)不在
(2)
(3)14
(4)
【解析】
【分析】
根据函数的定义，即点的横坐标与纵坐标满足函数解析式，则该点在函数图像上，否则不在.
(1)
将x=3代入解析式得，故点（3,4）不在函数图像上；
(2)
将x=4代入函数解析式得 ；
(3)
若，则 ，解得x=14；
(4)
， .
19．（2021·全国·高一专题练习）某市区住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3min按3min计，以后不足1min按1min计）.在直角坐标系内，画出接通后通话在6min内（不包括0min，包括6min）的通话费y（元）关于通话时间t（min）的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域.
【答案】图象见解析，且值域为{0.2，0.3，0.4，0.5}.
【解析】
【分析】
根据题设讨论在不同时间段对应的函数，再以分段函数形式写出解析式并确定其值域.
【详解】
由题设，当时，；当时，；当时，；当时，；
所以其图象如下：
综上，函数解析式为且值域为{0.2，0.3，0.4，0.5}.
20．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知函数.
(1)求的定义域和的值；
(2)当时，求，的值.
【答案】(1)定义域为，；
(2)，.
【解析】
【分析】
（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.
（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.
(1)
由，则定义域为，
且.
(2)
由，结合（1）知：，有意义.
所以，.
21．（2021·甘肃武威·高一期末）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；
【答案】(1)
(2)27
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得.
（2）根据的解析式求得.
(1)
依题意，
所以
(2)
由（1）得.
22．（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
(1)
由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，
所以设
因为，即
所以得
所以
(2)
因为所以
化为，即或
不等式的解集为