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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题20函数的应用(一)单元测试(B)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题20函数的应用(一)单元测试(B)(原卷版+解析)，共25页。
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.
高考真题：
1．（2014·湖南·高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．
C．D．
2．（2011·陕西·高考真题（理））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）．
3．（2018·浙江·高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南新乡·高一期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且）．则灯具商店每月的最大利润为（ ）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
2．（2022·全国·高一）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
3．（2022·陕西咸阳·高一期末）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（ ）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
4．（2021·河南·高一期中）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
5．（2022·贵州·遵义四中高一期末）为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
7．（2022·全国·高一课时练习）把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一单元测试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（ ）
A．282万元B．228万元C．283万元D．229万元
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱
B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元
10．（2021·全国·高一专题练习）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的和，下列判断中不一定正确的是（ ）
A．在时刻，甲车在乙车前面
B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同
D．时刻后，乙车在甲车前面
11．（2022·全国·高一课时练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（ ）
A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润
12．（2022·广东实验中学高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．有最小值4D．无最小值
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：
李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是_________元．
14．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过企业年产值的15%．若函数，则m的取值范围为__________．
16．（2022·全国·高一）端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求），每小时可获得利润元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润．
18．（2022·全国·高一课时练习）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是．
(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；
(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．
19．（2022·全国·高一课时练习）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
20．（2022·全国·高一单元测试）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
21．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高一期中）经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足
(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；
(2)求该商场日收入的最小值（千元）.
22.（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
第三章 专题20 函数的应用（一）(B）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.
高考真题：
1．（2014·湖南·高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．
2．（2011·陕西·高考真题（理））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）．
【答案】2000
【详解】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．
（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.
（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可．树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是
，所以路程总和最小为2000米.
3．（2018·浙江·高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】
【分析】将代入解方程组可得、值.
【详解】
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南新乡·高一期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且）．则灯具商店每月的最大利润为（ ）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
【答案】B
【分析】先建立二次函数模型，再由二次函数的性质求解
【详解】设灯具商店每月的利润为z元，
则，
，
故选：B
2．（2022·全国·高一）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
【答案】C
【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案.
【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为:
元.
故选:C
3．（2022·陕西咸阳·高一期末）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（ ）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
【答案】D
【分析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.
【详解】解：将，代入，
得，解得，
所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.
故选：D
4．（2021·河南·高一期中）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
【答案】B
【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.
【详解】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为件，
商场每天销售该商品所得的利润，
当时，(元)，
所以该商品每件的售价为14元.
故选：B
5．（2022·贵州·遵义四中高一期末）为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
6．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
【答案】C
【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案．
【详解】当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
7．（2022·全国·高一课时练习）把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求得两个正三角形面积之和的表达式，结合二次函数的性质求得最小值.
【详解】解：设两段长分别为，，其中，两个正三角形的面积之和为，
则这两个正三角形的边长分别为，，
面积之和为，
由二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，
所以．
故选：D.
8．（2022·全国·高一单元测试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（ ）
A．282万元B．228万元C．283万元D．229万元
【答案】A
【分析】由题意可知解析式，换元，令，得
，继而求其最大值.
【详解】由题意可知甲大棚的投入资金为x（单位：万元），乙大棚的投入资金为200-x（单位：万元），
所以，
由可得，
令，则，
，
所以当，即时总收人最大，最大收入为282万元．
故选：A．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱
B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元
【答案】ABC
【分析】根据图象一一判断即可.
【详解】解：对于A，当3＜x＜10时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱，故A正确；
对于B，当打车里程为10km时，甲、乙方案的费用均为12元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确；
对于C，打车3km以上时，甲方案每千米增加的费用为（元），乙方案每千米增加的费用为（元），故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，故C正确；
对于D，由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，3km以上时，甲方案每千米增加的费用为1（元），故D错误.
故选:ABC.
10．（2021·全国·高一专题练习）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的和，下列判断中不一定正确的是（ ）
A．在时刻，甲车在乙车前面
B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同
D．时刻后，乙车在甲车前面
【答案】BCD
【分析】由速度曲线与轴所成面积为甲乙所走的路程，讨论、时刻的面积即可判断各选项的正误.
【详解】速度曲线与横轴所成面积为甲乙所走的路程，在时刻，由图知：甲的速度曲线与轴所成面积比乙大，即在0～上甲在乙前面，故C错误；
在时刻，由图知：甲的速度曲线与轴所成面积比乙大，即在～上甲在乙前面，故A正确；
而在时刻后，甲、乙的速度曲线与轴所成面积大小不确定，故B、D不一定正确.
故选：BCD.
11．（2022·全国·高一课时练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（ ）
A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润
【答案】BC
【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.
【详解】当时，，
故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；
，
当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.
故选：BC.
12．（2022·广东实验中学高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．有最小值4D．无最小值
【答案】ACD
【分析】对A，B，根据题意设，利用待定系数法分别求出关于的解析式，即可判断，对C，利用基本不等式即可判断；对D，根据在上的单调性即可判断.
【详解】设，
由题意知：函数过点，
即，所以，故B错误；
对选项A，，
由题意得：函数过点，即，
解得：，，故A正确；
对C，，
当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对D，由在上单调递减，
故无最小值，故D正确.
故选：ACD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：
李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是_________元．
【答案】
【分析】先根据题意求出专项扣除总额，再根据应纳税所得额公式求出应纳税所得额，
再根据个税税额公式求出个税税额即可.
【详解】由题意得，专项扣除总额为：元，
应纳税所得额为：元，
个税税额为：元，
故答案为：.
14．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
【答案】34
【分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可．
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又 且
故当时，能获得的最大利润为34万元．
故答案为：34.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过企业年产值的15%．若函数，则m的取值范围为__________．
【答案】
【分析】先根据为增函数求得，再根据题意可得恒成立，再代入根据函数的单调性求解不等式即可
【详解】由题意为增函数，故，解得.
又根据题意可得对恒成立，
故且在恒成立.
解可得，又在区间上为增函数，
故.综上有，即m的取值范围为
故答案为：
16．（2022·全国·高一）端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．
【答案】5360
【分析】设每个甜味粽的成本为x元，由题可得A类礼盒及B类礼盒的成本，再设卖出A类礼盒m盒，则卖出B类礼盒盒，根据条件列出方程，可得到，再由当日实际卖出的两种礼盒的总成本为，整理后把4mx代入，即可求解．
【详解】∵A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．
∴A类礼盒的成本为元，
即4个甜味粽，4个肉馅粽的成本为40元，
∴1个甜味粽，1个肉馅粽的成本总和为10元，
设每个甜味粽的成本为x元，则每个肉馅粽的成本为元，
∵每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，
∴每个咸鸭蛋的成本为元，
∵B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，
∴B类礼盒的成本为元，
设卖出A类礼盒盒，则卖出B类礼盒盒，
，
整理得：，
当日实际卖出的两种礼盒的总成本为
（元）．
故答案为：5360.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求），每小时可获得利润元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润．
【答案】(1)6≤x≤10
(2)6千克/小时；457500元
【分析】（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；
（2）设总利润为y，得出y关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．
（1）
由题意可得：，
即5x29.5，化简整理得，，解得或，
又1≤x≤10，
∴6≤x≤10．
（2）
设生产900千克产品的利润为y，
则，
∴当即x＝6时，y取得最大值457500．
故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为457500元．
18．（2022·全国·高一课时练习）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是．
(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；
(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．
【答案】(1)
(2)日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
【分析】（1）根据题目条件中给出的公式，直接计算，可得答案；
（2）根据二次函数的性质，结合取值范围，可得答案.
（1）
由题意知
即
（2）
当，时，，
所以当时，；
当，时，，所以当时，．
因为，所以日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
19．（2022·全国·高一课时练习）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
【答案】(1)
(2)x＝10，最大值为12.5千克/立方米
【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）分段求得函数的最值，比较可得答案.
（1）
依题意，当时，；
当时，是关于x的一次函数，假设，
则，解得，
所以.
（2）
当时，；
当时，，
当时，取得最大值.
因为，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5.
20．（2022·全国·高一单元测试）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
【答案】(1)
(2)当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解.
（2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.
（1）
当时，
，
当时，
，
所以
（2）
若，则，
当时，；
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时．
因为，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
21．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高一期中）经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足
(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；
(2)求该商场日收入的最小值（千元）.
【答案】(1)
(2)最小值为（千元）
【分析】（1）根据商场日顾客人数和人均消费可得日收入；
（2）根据日收入的函数关系式分别求最小值后再比较即可.
(1)
由题可得，该商场日收入的函数关系式为
所以
(2)
由（1）可得
①当时，，当且仅当，即时取等号，
②当，当且仅当，即时取最小值为，
综合①②可得，该商场的日收入的最小值为（千元）.
22.（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
【答案】(1)
(2)70万盒
【分析】（1）根据题意分和两种情况求解即可；
（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.
（1）
当产量小于或等于50万盒时，，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为
（2）
当时，；
当时，，
当时，取到最大值，为1200．
因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.
高考真题：
1．（2014·湖南·高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．
C．D．
2．（2011·陕西·高考真题（理））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）．
3．（2018·浙江·高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南新乡·高一期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且）．则灯具商店每月的最大利润为（ ）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
2．（2022·全国·高一）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
3．（2022·陕西咸阳·高一期末）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（ ）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
4．（2021·河南·高一期中）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
5．（2022·贵州·遵义四中高一期末）为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
7．（2022·全国·高一课时练习）把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一单元测试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（ ）
A．282万元B．228万元C．283万元D．229万元
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱
B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元
10．（2021·全国·高一专题练习）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的和，下列判断中不一定正确的是（ ）
A．在时刻，甲车在乙车前面
B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同
D．时刻后，乙车在甲车前面
11．（2022·全国·高一课时练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（ ）
A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润
12．（2022·广东实验中学高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．有最小值4D．无最小值
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：
李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是_________元．
14．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过企业年产值的15%．若函数，则m的取值范围为__________．
16．（2022·全国·高一）端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求），每小时可获得利润元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润．
18．（2022·全国·高一课时练习）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是．
(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；
(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．
19．（2022·全国·高一课时练习）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
20．（2022·全国·高一单元测试）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
21．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高一期中）经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足
(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；
(2)求该商场日收入的最小值（千元）.
22.（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
第三章 专题20 函数的应用（一）(B）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.
高考真题：
1．（2014·湖南·高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．
2．（2011·陕西·高考真题（理））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）．
【答案】2000
【详解】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．
（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.
（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可．树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是
，所以路程总和最小为2000米.
3．（2018·浙江·高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】
【分析】将代入解方程组可得、值.
【详解】
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南新乡·高一期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且）．则灯具商店每月的最大利润为（ ）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
【答案】B
【分析】先建立二次函数模型，再由二次函数的性质求解
【详解】设灯具商店每月的利润为z元，
则，
，
故选：B
2．（2022·全国·高一）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
【答案】C
【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案.
【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为:
元.
故选:C
3．（2022·陕西咸阳·高一期末）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（ ）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
【答案】D
【分析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.
【详解】解：将，代入，
得，解得，
所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.
故选：D
4．（2021·河南·高一期中）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
A．12元B．14元C．15元D．16元
【答案】B
【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.
【详解】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为件，
商场每天销售该商品所得的利润，
当时，(元)，
所以该商品每件的售价为14元.
故选：B
5．（2022·贵州·遵义四中高一期末）为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
6．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
【答案】C
【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案．
【详解】当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
7．（2022·全国·高一课时练习）把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求得两个正三角形面积之和的表达式，结合二次函数的性质求得最小值.
【详解】解：设两段长分别为，，其中，两个正三角形的面积之和为，
则这两个正三角形的边长分别为，，
面积之和为，
由二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，
所以．
故选：D.
8．（2022·全国·高一单元测试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（ ）
A．282万元B．228万元C．283万元D．229万元
【答案】A
【分析】由题意可知解析式，换元，令，得
，继而求其最大值.
【详解】由题意可知甲大棚的投入资金为x（单位：万元），乙大棚的投入资金为200-x（单位：万元），
所以，
由可得，
令，则，
，
所以当，即时总收人最大，最大收入为282万元．
故选：A．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ）
A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱
B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元
【答案】ABC
【分析】根据图象一一判断即可.
【详解】解：对于A，当3＜x＜10时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱，故A正确；
对于B，当打车里程为10km时，甲、乙方案的费用均为12元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确；
对于C，打车3km以上时，甲方案每千米增加的费用为（元），乙方案每千米增加的费用为（元），故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，故C正确；
对于D，由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，3km以上时，甲方案每千米增加的费用为1（元），故D错误.
故选:ABC.
10．（2021·全国·高一专题练习）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的和，下列判断中不一定正确的是（ ）
A．在时刻，甲车在乙车前面
B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同
D．时刻后，乙车在甲车前面
【答案】BCD
【分析】由速度曲线与轴所成面积为甲乙所走的路程，讨论、时刻的面积即可判断各选项的正误.
【详解】速度曲线与横轴所成面积为甲乙所走的路程，在时刻，由图知：甲的速度曲线与轴所成面积比乙大，即在0～上甲在乙前面，故C错误；
在时刻，由图知：甲的速度曲线与轴所成面积比乙大，即在～上甲在乙前面，故A正确；
而在时刻后，甲、乙的速度曲线与轴所成面积大小不确定，故B、D不一定正确.
故选：BCD.
11．（2022·全国·高一课时练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（ ）
A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润
【答案】BC
【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.
【详解】当时，，
故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；
，
当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.
故选：BC.
12．（2022·广东实验中学高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．有最小值4D．无最小值
【答案】ACD
【分析】对A，B，根据题意设，利用待定系数法分别求出关于的解析式，即可判断，对C，利用基本不等式即可判断；对D，根据在上的单调性即可判断.
【详解】设，
由题意知：函数过点，
即，所以，故B错误；
对选项A，，
由题意得：函数过点，即，
解得：，，故A正确；
对C，，
当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对D，由在上单调递减，
故无最小值，故D正确.
故选：ACD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：
李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是_________元．
【答案】
【分析】先根据题意求出专项扣除总额，再根据应纳税所得额公式求出应纳税所得额，
再根据个税税额公式求出个税税额即可.
【详解】由题意得，专项扣除总额为：元，
应纳税所得额为：元，
个税税额为：元，
故答案为：.
14．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
【答案】34
【分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可．
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又 且
故当时，能获得的最大利润为34万元．
故答案为：34.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过企业年产值的15%．若函数，则m的取值范围为__________．
【答案】
【分析】先根据为增函数求得，再根据题意可得恒成立，再代入根据函数的单调性求解不等式即可
【详解】由题意为增函数，故，解得.
又根据题意可得对恒成立，
故且在恒成立.
解可得，又在区间上为增函数，
故.综上有，即m的取值范围为
故答案为：
16．（2022·全国·高一）端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．
【答案】5360
【分析】设每个甜味粽的成本为x元，由题可得A类礼盒及B类礼盒的成本，再设卖出A类礼盒m盒，则卖出B类礼盒盒，根据条件列出方程，可得到，再由当日实际卖出的两种礼盒的总成本为，整理后把4mx代入，即可求解．
【详解】∵A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．
∴A类礼盒的成本为元，
即4个甜味粽，4个肉馅粽的成本为40元，
∴1个甜味粽，1个肉馅粽的成本总和为10元，
设每个甜味粽的成本为x元，则每个肉馅粽的成本为元，
∵每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，
∴每个咸鸭蛋的成本为元，
∵B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，
∴B类礼盒的成本为元，
设卖出A类礼盒盒，则卖出B类礼盒盒，
，
整理得：，
当日实际卖出的两种礼盒的总成本为
（元）．
故答案为：5360.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求），每小时可获得利润元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润．
【答案】(1)6≤x≤10
(2)6千克/小时；457500元
【分析】（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；
（2）设总利润为y，得出y关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．
（1）
由题意可得：，
即5x29.5，化简整理得，，解得或，
又1≤x≤10，
∴6≤x≤10．
（2）
设生产900千克产品的利润为y，
则，
∴当即x＝6时，y取得最大值457500．
故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为457500元．
18．（2022·全国·高一课时练习）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是．
(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；
(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．
【答案】(1)
(2)日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
【分析】（1）根据题目条件中给出的公式，直接计算，可得答案；
（2）根据二次函数的性质，结合取值范围，可得答案.
（1）
由题意知
即
（2）
当，时，，
所以当时，；
当，时，，所以当时，．
因为，所以日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
19．（2022·全国·高一课时练习）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
【答案】(1)
(2)x＝10，最大值为12.5千克/立方米
【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）分段求得函数的最值，比较可得答案.
（1）
依题意，当时，；
当时，是关于x的一次函数，假设，
则，解得，
所以.
（2）
当时，；
当时，，
当时，取得最大值.
因为，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5.
20．（2022·全国·高一单元测试）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
【答案】(1)
(2)当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解.
（2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.
（1）
当时，
，
当时，
，
所以
（2）
若，则，
当时，；
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时．
因为，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
21．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高一期中）经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足
(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；
(2)求该商场日收入的最小值（千元）.
【答案】(1)
(2)最小值为（千元）
【分析】（1）根据商场日顾客人数和人均消费可得日收入；
（2）根据日收入的函数关系式分别求最小值后再比较即可.
(1)
由题可得，该商场日收入的函数关系式为
所以
(2)
由（1）可得
①当时，，当且仅当，即时取等号，
②当，当且仅当，即时取最小值为，
综合①②可得，该商场的日收入的最小值为（千元）.
22.（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
【答案】(1)
(2)70万盒
【分析】（1）根据题意分和两种情况求解即可；
（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.
（1）
当产量小于或等于50万盒时，，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为
（2）
当时，；
当时，，
当时，取到最大值，为1200．
因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（）
速算扣除数
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