高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题25《指数与指数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题25《指数与指数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)，共15页。
第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏·矿大附中高一阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．2B．－2C．D．
5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，则A∩B=（ ）
A．B．(－1，3)C．(0，3)D．(－1，0)
6．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则＝（ ）
A．12B．14C．16D．20
7．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是奇函数，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）若，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为奇数时，的次方根为
B．当为奇数时，的次方根为
C．当为偶数时，的次方根为
D．当为偶数时，的次方根为
11．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．任取，都有.
B．是增函数．
C．的最小值为1.
D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称．
12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则（ ）
A．的值域为RB．是R上的增函数
C．是R上的奇函数D．有最大值
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·高一单元测试）函数恒过定点___________．
14．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，则________.
15．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知，化简：=____．（用分数指数幂表示）
16．（2021·上海市建平中学高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值．
18．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）计算下列各式（式中字母均为正数）.
(1)；
(2).
19．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
（注：立方和公式）
20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
21．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
22．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.
第四章 专题25 《指数与指数函数》(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.
【详解】当时，，所以在上递减，
是偶函数，所以在上递增.
注意到，
所以B选项符合.
故选：B
2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
3．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的特征即可求解.
【详解】对于A,是幂函数，
对于B，系数不为1，不是指数函数，
对于C, 是底数为的指数函数，
对于D,底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，
故选：C
2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算逐一判断即可得到结果.
【详解】∵，∴A错误；
∵，不是同类项，∴，∴B错误；
∵，∴C错误；
∵，∴D正确，
故选:D．
3．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算以及根式的含义，直接可求得答案.
【详解】因为，故，
故选：D
4．（2022·江苏·矿大附中高一阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】D
【分析】利用完全平方公式进行计算.
【详解】，
所以.
故选：D
5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，则A∩B=（ ）
A．B．(－1，3)C．(0，3)D．(－1，0)
【答案】C
【分析】根据指数函数的值域，结合交集运算的概念，即可得答案.
【详解】由题意得，故.
故选：C
6．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则＝（ ）
A．12B．14C．16D．20
【答案】B
【分析】根据指数式的运算即可求解.
【详解】因为，所以，则，
故选:B．
7．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的单调性即可判断.
【详解】A选项：，，
因为，
又因为指数函数在R上单调递增，
所以，即，故A正确；
B选项：，因为，；
又因为指数函数在R上单调递减，
所以，故B正确；
C选项：因为，，所以，故C错误；
D选项：因为，，所，故D正确；
故选:C.
8．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是奇函数，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用奇函数的定义直接计算作答.
【详解】奇函数，当时，，
所以.
故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据指数函数的定义逐一判断即可.
【详解】解：对于A，函数不是指数函数，
对于B，函数是指数函数；
对于C，函数是指数函数；
对于D，函数不是指数函数.
故选：BC.
10．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）若，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为奇数时，的次方根为
B．当为奇数时，的次方根为
C．当为偶数时，的次方根为
D．当为偶数时，的次方根为
【答案】BD
【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果.
【详解】当为奇数时，的次方根只有1个，为；
当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.
所以B，D说法是正确的.
故选：BD.
11．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．任取，都有.
B．是增函数．
C．的最小值为1.
D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称．
【答案】CD
【分析】根据指数函数的性质对各选项逐一分析即可.
【详解】对于A，取时，有，故A错误；
对于B，是减函数，故B错误；
对于C，由于，且在上单调递增，所以的最小值为，故C正确；
对于D，由指数函数性质可知与的图像关于轴对称，故D正确；
故选：CD
12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则（ ）
A．的值域为RB．是R上的增函数
C．是R上的奇函数D．有最大值
【答案】ABC
【分析】，而得到的值域为R，判断A正确，D错误，根据增函数加增函数还是增函数进行判断B选项，根据函数奇偶性定义判断得到C选项.
【详解】，而，所以值域为R，A正确，D错误；
因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确；
因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确；
故选：ABC
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海·高一单元测试）函数恒过定点___________．
【答案】
【分析】利用指数型函数的特征，求解函数恒过的定点坐标.
【详解】当，即时，，
所以恒过定点.
故答案为：
14．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，则________.
【答案】4
【分析】利用给定的分段函数，依次计算作答.
【详解】函数，则，所以.
故答案为：4
15．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知，化简：=____．（用分数指数幂表示）
【答案】##
【分析】将根式化为分数指数幂，再进行相关计算.
【详解】.
故答案为：
16．（2021·上海市建平中学高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________．
【答案】
【分析】由题设知对任意恒成立，结合指数函数的值域求参数的范围即可.
【详解】由题设，对任意恒成立，而，
所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值．
【答案】
【分析】先将点代入函数解析式，求出函数的解析式，再求的值.
【详解】指数函数的图象经过点，则，解得
所以，则
18．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）计算下列各式（式中字母均为正数）.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用运算法则化简；
（2）分数指数幂的运算
（1）
原式
（2）
原式
19．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
（注：立方和公式）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求得，结合平方差公式求得正确答案.
（2）结合指数运算求得正确答案.
（3）结合指数运算以及立方和公式求得正确答案.
（1）
因为，且，所以.
.
（2）
.
（3）
.
20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据单调性代入计算即可；
（2）根据定义法证明函数为增函数即可.
（1）
因为在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大值与最小值之和为，
所以，解得，
又因为，所以．
（2）
由（1）知，，
任取，且，则
．
因为，所以，，
所以，即，
所以是上的增函数．
21．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可；
（2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围.
(1)
将点（2，4）代入 ，得 ，
故 ；
(2)
， 是增函数，
，即 ，
， ；
综上，，.
22．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据幂函数和偶函数的定义可求结果；
（2）先求解的解析式，结合二次函数知识可得实数的取值范围.
（1）
依题意有：，
解得或；
又函数为偶函数，则，
所以.
（2）
；
由题知：或，
所以或.