高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题33《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题33《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函数中，既是指数函数，又在区间上为严格减函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．（2021·广东·东莞市石龙中学高一期中）函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建龙岩·高三期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（ ）
A．1000B．100000C．10000D．2500
7．（2022·陕西咸阳·高一期中）若，，则的值为（ ）
A．2B．1C．8D．3
8．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·高一专题练习）下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（ ）
A．
B．且
C．且
D．
10．（2021·河北·徐水综合高中高一阶段练习）给出个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列说法正确的是（ ）
A．定义域是的函数共有个B．偶函数只有个
C．在定义域上为增函数的有个D．值域为的有个
11．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习）已知函数，则使的x是（ ）
A．4B．1C．D．
12．（2022·全国·高一单元测试）若，则（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2019·上海市高桥中学高一期末）设函数，则___________.
14．（2022·浙江·高一期中）__________
15．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.
16．（2022·湖北·黄石一中高一期中）已知函数，则___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（2022·陕西·西安中学高一期中）求值：
(1)；
(2).
19．（2021·江苏·高一课时练习）设，，，试比较a，b，c的大小关系.
20．（2021·全国·高一专题练习）求函数的单调区间，并求函数的最小值．
21．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
22．（2021·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求此函数的定义域；
(2)若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围．
第四章 专题33 《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河北唐山·高一期中）下列函数中，既是指数函数，又在区间上为严格减函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】C
【分析】根据指数函数的定义以及减函数的概念逐一判断即可.
【详解】对A，函数不是指数函数，故错；
对B，函数不是指数函数，故错；
对C，函数为指数函数，且在上为严格减函数，故正确；
对D，函数为指数函数，且在上为严格增函数，故错；
故选：C
2．（2021·广东·东莞市石龙中学高一期中）函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.
【详解】由题意可得：，解得，
故选：B.
3．（2022·福建龙岩·高三期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集的概念求解，
【详解】由题意得，，故，
故选：C
4．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.
【详解】由在上递减，
所以在上递减，
又，，
所以零点所在区间为.
故选：B
5．（2022·福建·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】根据奇函数的定义以及分段函数的函数值即可求解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，且,
所以.
故选:B.
6．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（ ）
A．1000B．100000C．10000D．2500
【答案】C
【分析】根据对数运算性质，可得答案.
【详解】令，则，
所以，即的估算值为10000．
故选：C.
7．（2022·陕西咸阳·高一期中）若，，则的值为（ ）
A．2B．1C．8D．3
【答案】D
【分析】将，转化为对数的形式求出，然后代入化简求值即可
【详解】因为，所以；
又，所以
所以

故选：D.
8．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先化简的值，比较的大小，再把结果与进行比较.
【详解】

所以
又
所以
所以
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·高一专题练习）下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（ ）
A．
B．且
C．且
D．
【答案】ABCD
【分析】分别求出每个函数图象恒过的定点，即可得到答案．
【详解】对于A、函数可化为，令，得，，故函数的图象恒过
对于B、当，即时，无论取何值，，故函数的图象恒过
对于C、令，则，，故函数的图象恒过；
对于D、令，则，，故函数的图象恒过．
综上，ABCD都符合题意.
故选：ABCD
10．（2021·河北·徐水综合高中高一阶段练习）给出个函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.下列说法正确的是（ ）
A．定义域是的函数共有个B．偶函数只有个
C．在定义域上为增函数的有个D．值域为的有个
【答案】ABD
【分析】分析各函数的定义域、奇偶性、单调性以及值域，由此可得出合适的选项.
【详解】对于①，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；
对于②，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为减函数，值域为；
对于③，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；
对于④，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为减函数，值域为；
对于⑤，函数的定义域为，该函数为偶函数，函数在上不单调，值域为；
对于⑥，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，函数在上为增函数，值域为；
对于⑦，函数的定义域为，该函数为奇函数，函数在定义域上不单调，值域为.
故ABD选项正确，C选项错误.
故选：ABD.
11．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习）已知函数，则使的x是（ ）
A．4B．1C．D．
【答案】AD
【分析】根据题意，结合函数的解析式分两种情况讨论：当时，，当时，，求出符合要求的x的值，即可得答案.
【详解】根据题意，函数，
当时，，则有，不合要求，舍去
当时，，解得：或，均满足要求.
故或，
故选：AD
12．（2022·全国·高一单元测试）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】依题意，
所以，
所以，A选项错误.
，B选项正确.
，C选项正确.
，D选项正确.
故选：BCD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2019·上海市高桥中学高一期末）设函数，则___________.
【答案】
【分析】代入即可求值.
【详解】 ,
故答案为：
14．（2022·浙江·高一期中）__________
【答案】2
【分析】根据分数指数幂运算法则和对数运算法则进行计算.
【详解】
故答案为：2.
15．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.
【答案】
【分析】根据条件先求解出，由题可知，求解出即可.
【详解】因为的反函数为，
又的图象过点，
所以，，即，
故答案为：.
16．（2022·湖北·黄石一中高一期中）已知函数，则___________.
【答案】3
【分析】根据自变量所在的定义域范围，利用分段函数的解析式，求函数值即可．
【详解】，，即，
．
故答案为：3．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）由对数的定义改写；
（2）由对数的定义改写；
（3）由对数的定义改写；
（4）由对数的定义改写．
(1)
由对数定义得；
(2)
由对数定义得；
(3)
由对数定义得；
(4)
由对数定义得．
18．（2022·陕西·西安中学高一期中）求值：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.
(2)根据对数的运算性质即可求得.
【详解】（1）
（2）
19．（2021·江苏·高一课时练习）设，，，试比较a，b，c的大小关系.
【答案】##
【分析】先求出，再利用指数、对数函数的单调性得出的范围，即可解出．
【详解】因为，，，所以
．
故答案为：．
20．（2021·全国·高一专题练习）求函数的单调区间，并求函数的最小值．
【答案】单调增区间为[0，1)，单调递减区间为（-1,0）,最小值ymin＝0.
【分析】先求得的定义域，再利用复合函数的单调性即可求得结果.
【详解】要使有意义，则1－x2＞0，
所以x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．
当x∈(－1，0]时，x增大，t增大，减小，所以当x∈(－1，0]时，单调递减；
同理，当x∈[0，1)时，单调递增．
故函数的单调增区间为[0，1)，减区间为（-1,0），
且函数的最小值
21．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
【答案】(1)3；
(2).
【分析】（1）由即得；
（2）利用指数函数的单调性即求.
（1）
∵函数，，
∴，
∴.
（2）
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴的解集为.
22．（2021·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求此函数的定义域；
(2)若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围．
【答案】(1)定义域
(2)
【分析】（1）由已知列出，解不等式即可得出结果.
（2）由（1）可知只需满足,解不等式即可得出结果.
(1)
函数，定义域需满足,即，解得：.
所以函数的定义域为.
(2)
由函数值都大于等于－1，则，即.
结合（1）可得：，即，解得：,
所以实数x的取值范围为.