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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题23高一上学期期中模拟试卷1(A)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题23高一上学期期中模拟试卷1(A)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知 ，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（ ）
A．函数的定义城为
B．函数的图像与y轴有且只有一个交点
C．“”是“函数为增函数”的充要条件
D．若奇函数在处有定义，则
11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①B．②C．③D．④
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.
14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）
15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.
18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；
(2)求不等式的解集．
19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．
20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．（2022·全国·高一）已知，函数．
(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；
(2)若在上的值域是，求的值．
22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
专题23 高一上学期期中模拟试卷1（A）
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】由命题p：，得否定：，.
故选：C.
2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集的定义计算可得．
【详解】解：因为，，
则．
故选：B．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知 ，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件得定义即可得解.
【详解】解：由得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确．
【详解】当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
若，必有，则，故C正确；
当时，，故D错误．
故选：C．
5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分类讨论的取值范围，再根据二次不等式与二次函数图像之间的关系，将不等式转化为图像性质，二次不等式大于零等价于开口向上，且二次函数图像恒在轴的上方，解出范围即可，注意的情况.
【详解】解：由题知，当时， 不恒成立，舍去；
当时，即图像恒在轴的上方，所以 解得；
综上，.
故选：A
6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数得到不等式，解得即可.
【详解】由题意可得：，解得
∴函数的定义域为
故选：A.
7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.
【详解】因为函数是偶函数，所以，
因为在上是增函数，且，
所以，即.
故选：D.
8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】令，则由题意可得为偶函数，在上递减，在上递增，将转化为或，从而可求得结果.
【详解】令，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，
所以为偶函数，
因为，所以，，
因为在区间上单调递减，
所以在上递增，
由，可得或，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集是，
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据函数奇偶性的定义及函数单调性，对选项一一分析即可.
【详解】A，C为奇函数且在定义域上为增函数，B为偶函数，D在定义域上不是单调函数．
故选：AC．
10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（ ）
A．函数的定义城为
B．函数的图像与y轴有且只有一个交点
C．“”是“函数为增函数”的充要条件
D．若奇函数在处有定义，则
【答案】BD
【分析】由函数有意义，列出不等式组，可判定A错误的；根据函数的定义，可判定B正确；由一次函数的性质，可判定C错误；由奇函数的性质，可判定D正确.
【详解】对于A中，函数有意义，则满足，
解得且，所以函数的定义域为，所以A错误；
对于B中，根据函数的定义，可得函数的图像与y轴有且只有一个交点，所以B正确；
对于C中，由函数为增函数，则满足，解得，
当时，函数为增函数，所以C是错误的；
对于D中，根据奇函数的性质，可得奇函数在处有定义，则，所以是正确的.
故选：BD.
11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【分析】由题意求出，作出图象，即可求解
【详解】由，可知，，
可知关于直线对称，当时，，
当时，，，
所以，
作出的图象，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
，不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】AC
【分析】根据函数的新定义逐项分析即可.
【详解】解：由题意得：
对于①：，满足题意；
对于②：，不满足题意；
对于③：即
故，满足题意；
对于④，，不满足题意.
故选：AC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.
【答案】
【分析】利用可求得，验证可知满足题意.
【详解】定义域为，且为奇函数，，解得：；
当时，，，
为上的奇函数，满足题意；
综上所述：.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）
【答案】-（答案不唯一）
【分析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.
【详解】若，则，
故f（x）为偶函数，且易知f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故f（x）在（0，）上单调递减，符合条件.
故答案为：.
15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
【答案】
【分析】先求出函数的定义域，再根据的单调性即可得出.
【详解】令，解得或，所以函数的定义域为，
而函数的对称轴是，
故函数的单调递增区间是.
故答案为：.
16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
【答案】①④
【分析】根据奇函数的性质和减函数的性质逐个分析判断即可.
【详解】因为为奇函数，所以，
所以，，所以①正确，③错误，
因为，所以，，
因为在R上为减函数，
所以，，
所以，
所以②错误，④正确，
故答案为：①④
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）根据的定义求得正确答案.
（1）
依题意.
（2）
由于且，
所以或.
18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)图像见解析，
(2)
【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可
（2）结合图像解不等式.
（1）
由二次函数，即的图像如图所示：
由图像，可知．
注意：图像应体现关键点，，，．
（2）
∵不等式，
∴当时，，由图像可知，；
当时，，由图像可，；
∴不等式的解集为．
19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．
【答案】（1）的解析式为；（2）实数的值为2.
【分析】（1）由幂函数可知，在结合幂函数为偶函数进行取舍；
（2）根据二次函数的性质判断出函数在上的最大值为，代入求参数即可.
【详解】解：（1）由幂函数可知，解得或
当时，，函数为偶函数，符合题意；
当时，，不符合题意；
故求的解析式为
（2）由（1）得：
函数的对称轴为：，开口朝上
，
由题意得在区间上，解得
所以实数的值为2.
20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
【答案】(1)1平方米,
(2)元.
【分析】（1）根据题意可得底面积为1平方米可解决；（2）建立关系式，利用基本不等式求解.
（1）
由题可知，该长方体无盖蓄水池的底面积为容积÷深度=1平方米，
因为池底长方形长为米，所以宽为米，
设池壁面积为,则；
（2）
设总造价为，则，
即，
因为，当且仅当即时取得等号，
所以当时，有最小值为元.
所以当底面设计为边长为1的正方形时, 总造价最低,最低造价是元.
21．（2022·全国·高一）已知，函数．
(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；
(2)若在上的值域是，求的值．
【答案】(1)在上是增函数
(2)2
【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；
（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.
(1)
解：因为，所以在上是增函数．
(2)
解：易知，由（1）可知在上为增函数．
，解得，
由得，解得．
22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；
（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.
（1）
∵的定义域为，∴．
∴，则．
（2）
令，
，使得成立，即大于在上的最小值．
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是．
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知 ，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（ ）
A．函数的定义城为
B．函数的图像与y轴有且只有一个交点
C．“”是“函数为增函数”的充要条件
D．若奇函数在处有定义，则
11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①B．②C．③D．④
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.
14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）
15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.
18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；
(2)求不等式的解集．
19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．
20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．（2022·全国·高一）已知，函数．
(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；
(2)若在上的值域是，求的值．
22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
专题23 高一上学期期中模拟试卷1（A）
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】由命题p：，得否定：，.
故选：C.
2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集的定义计算可得．
【详解】解：因为，，
则．
故选：B．
3．（2022·天津南开·高一期末）已知 ，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件得定义即可得解.
【详解】解：由得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确．
【详解】当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
若，必有，则，故C正确；
当时，，故D错误．
故选：C．
5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分类讨论的取值范围，再根据二次不等式与二次函数图像之间的关系，将不等式转化为图像性质，二次不等式大于零等价于开口向上，且二次函数图像恒在轴的上方，解出范围即可，注意的情况.
【详解】解：由题知，当时， 不恒成立，舍去；
当时，即图像恒在轴的上方，所以 解得；
综上，.
故选：A
6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数得到不等式，解得即可.
【详解】由题意可得：，解得
∴函数的定义域为
故选：A.
7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.
【详解】因为函数是偶函数，所以，
因为在上是增函数，且，
所以，即.
故选：D.
8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】令，则由题意可得为偶函数，在上递减，在上递增，将转化为或，从而可求得结果.
【详解】令，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，
所以为偶函数，
因为，所以，，
因为在区间上单调递减，
所以在上递增，
由，可得或，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集是，
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据函数奇偶性的定义及函数单调性，对选项一一分析即可.
【详解】A，C为奇函数且在定义域上为增函数，B为偶函数，D在定义域上不是单调函数．
故选：AC．
10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（ ）
A．函数的定义城为
B．函数的图像与y轴有且只有一个交点
C．“”是“函数为增函数”的充要条件
D．若奇函数在处有定义，则
【答案】BD
【分析】由函数有意义，列出不等式组，可判定A错误的；根据函数的定义，可判定B正确；由一次函数的性质，可判定C错误；由奇函数的性质，可判定D正确.
【详解】对于A中，函数有意义，则满足，
解得且，所以函数的定义域为，所以A错误；
对于B中，根据函数的定义，可得函数的图像与y轴有且只有一个交点，所以B正确；
对于C中，由函数为增函数，则满足，解得，
当时，函数为增函数，所以C是错误的；
对于D中，根据奇函数的性质，可得奇函数在处有定义，则，所以是正确的.
故选：BD.
11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【分析】由题意求出，作出图象，即可求解
【详解】由，可知，，
可知关于直线对称，当时，，
当时，，，
所以，
作出的图象，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
，不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】AC
【分析】根据函数的新定义逐项分析即可.
【详解】解：由题意得：
对于①：，满足题意；
对于②：，不满足题意；
对于③：即
故，满足题意；
对于④，，不满足题意.
故选：AC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.
【答案】
【分析】利用可求得，验证可知满足题意.
【详解】定义域为，且为奇函数，，解得：；
当时，，，
为上的奇函数，满足题意；
综上所述：.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）
【答案】-（答案不唯一）
【分析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.
【详解】若，则，
故f（x）为偶函数，且易知f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故f（x）在（0，）上单调递减，符合条件.
故答案为：.
15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
【答案】
【分析】先求出函数的定义域，再根据的单调性即可得出.
【详解】令，解得或，所以函数的定义域为，
而函数的对称轴是，
故函数的单调递增区间是.
故答案为：.
16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
【答案】①④
【分析】根据奇函数的性质和减函数的性质逐个分析判断即可.
【详解】因为为奇函数，所以，
所以，，所以①正确，③错误，
因为，所以，，
因为在R上为减函数，
所以，，
所以，
所以②错误，④正确，
故答案为：①④
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）根据的定义求得正确答案.
（1）
依题意.
（2）
由于且，
所以或.
18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)图像见解析，
(2)
【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可
（2）结合图像解不等式.
（1）
由二次函数，即的图像如图所示：
由图像，可知．
注意：图像应体现关键点，，，．
（2）
∵不等式，
∴当时，，由图像可知，；
当时，，由图像可，；
∴不等式的解集为．
19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．
【答案】（1）的解析式为；（2）实数的值为2.
【分析】（1）由幂函数可知，在结合幂函数为偶函数进行取舍；
（2）根据二次函数的性质判断出函数在上的最大值为，代入求参数即可.
【详解】解：（1）由幂函数可知，解得或
当时，，函数为偶函数，符合题意；
当时，，不符合题意；
故求的解析式为
（2）由（1）得：
函数的对称轴为：，开口朝上
，
由题意得在区间上，解得
所以实数的值为2.
20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
【答案】(1)1平方米,
(2)元.
【分析】（1）根据题意可得底面积为1平方米可解决；（2）建立关系式，利用基本不等式求解.
（1）
由题可知，该长方体无盖蓄水池的底面积为容积÷深度=1平方米，
因为池底长方形长为米，所以宽为米，
设池壁面积为,则；
（2）
设总造价为，则，
即，
因为，当且仅当即时取得等号，
所以当时，有最小值为元.
所以当底面设计为边长为1的正方形时, 总造价最低,最低造价是元.
21．（2022·全国·高一）已知，函数．
(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；
(2)若在上的值域是，求的值．
【答案】(1)在上是增函数
(2)2
【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；
（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.
(1)
解：因为，所以在上是增函数．
(2)
解：易知，由（1）可知在上为增函数．
，解得，
由得，解得．
22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；
（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.
（1）
∵的定义域为，∴．
∴，则．
（2）
令，
，使得成立，即大于在上的最小值．
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是．
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