还剩17页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题46《三角函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题23高一上学期期中模拟试卷1(A)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题27高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(A)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(B)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题47高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(A)(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题24高一上学期期中模拟试卷1(B)(原卷版+解析)
展开
这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题24高一上学期期中模拟试卷1(B)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．8
7．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．若为正实数，，则
B．若a，b，m为正实数，，则
C．若，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
12．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．满足
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图像关于点对称
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.
14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.
15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.
16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的取值范围．
19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．
20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润y表示为月产量x的函数；
(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，
(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；
(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.
22．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中）．
专题24 高一上学期期中模拟试卷1（B）
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，故.
故选：D.
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可.
【详解】对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数，
不满足题意，故错误；
对于B选项，是二次函数，满足，
故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确；
对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，
不满足题意，故错误；
对于D选项，，故函数为奇函数，
在上是增函数，不合题意，故错误；
故选：B
3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.
【详解】由题意得，则，解得或．
故选：C.
4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】若命题的否定为假，则命题是真命题，由此求解即可．
【详解】若命题的否定为假，则命题“”是真命题
当时，有恒成立，符合题意
当时，需满足，解得
综上，实数a的取值范围是．
故选：D．
5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
【答案】B
【分析】根据给定的条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质判断作答.
【详解】，若且，则必有且成立，
反之，如，满足且，而且不成立，
所以“且”是“且”的必要不充分条件.
故选：B
6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．8
【答案】B
【分析】由题知函数在上单调递增，在上单调递减，进而结合题意得或，再根据集合关系求范围即可得答案.
【详解】解：因为定义在上的函数满足，
所以，函数为周期函数，周期为，
因为当时，.
所以，函数在上单调递增，在上单调递减，
因为在区间上单调递增，
所以，即，
所以，要使在区间上单调递增，则或，
所以，或，解得或，
所以，实数的最小值为.
故选：B
7．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．
【详解】∵不等式有解，
∴，
∵，，且，
∴，
当且仅当，即，时取“＝”，
∴，
故，即，
解得或，
∴实数 m 的取值范围是．
故选：B．
8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
【答案】C
【分析】利用赋值法令，求得，判断A; 令，可求得，继而求出，判断B; 令,可推得，判断C；举特例说明，可判断D.
【详解】令，则，即有，
则，A错误；
令，则，
令，则，即，
则，B错误；
令，则，即，
故，为偶函数,C正确；
令，则，即，
由于，故不是奇函数，D错误，
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据已知条件，推出，再结合不等式的性质，特殊值法，以及函数的单调性，即可依次求解．
【详解】，
，，
∴，
对于A，由，可得，所以，故A正确；
对于B，在上单调递增，
由，可得，故B正确；
对于C，当时，，故C错误，
对于D，，，
，故D正确．
故选：ABD．
10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．若为正实数，，则
B．若a，b，m为正实数，，则
C．若，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】ACD
【分析】对于AB，利用作差法分析判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，由可求得结果.
【详解】对于A，因为为正实数，，所以，所以，所以A正确，
对于B，因为a，b，m为正实数，，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，由，得，所以函数的定义域为，所以D正确，
故选：ACD
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】AD
【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间的长度即可.
【详解】令①，
当时，不等式可整理为，解得，故符合要求，
当时，不等式可整理为，解得，故，
所以不等式①的解为；
由上可得，不等式的解为或，
所以，
令，解得，令，解得或，
令，解得或，令，解得或，
所以区间的最小长度为1，最大长度为.
故选：AD.
12．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．满足
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图像关于点对称
【答案】ACD
【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性依次分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数满足，则，是周期为4的周期函数，A正确；
对于B，当,，,，，又由为奇函数，则，而，，故在上不具有单调性，B错误；
对于C，是周期为4的周期函数，则有，变形可得，的图象关于直线对称，C正确；
对于D，奇函数是周期为4的周期函数，则，变形可得，的图象关于点对称，D正确；
故选：ACD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.
【答案】
【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.
【详解】解：因为
所以函数的定义域满足：，解得：且
所以函数的定义域为：.
故答案为：.
14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.
【答案】
【分析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，即可得的值．
【详解】解：利用奇函数的定义，求．
当时，则，所以，
所以，，即
故．
故答案为：．
15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.
【答案】
【分析】根据函数为奇函数，且，可证得是周期为周期函数，再由题意求得，即可求得答案.
【详解】是定义域为的奇函数，所以，
又因为，，所以，，
并且，所以，
所以是周期函数，周期为，
又，
所以
.
故答案为：.
16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.
【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是．
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】利用充分条件的概念和集合间的包含关系即可求解.
【详解】因为是的充分条件，
所以或或，
故，解得，
从而实数m的取值范围为.
18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；
（2）根据交集结果可得，分别在和的情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.
（1）
由题意得：，解得：，的定义域.
（2）
，；
当时，满足，则，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.
（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.
（1）
⸪，解得或，
在上为增函数，不成立，即，
．
（2）
，
，
又为奇函数，
，
又函数在上递增，
，
．
故的取值范围为．
20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润y表示为月产量x的函数；
(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
【答案】(1)；
(2)当时，平均每件产品所获利润最大为200元
【分析】（1）由总收益减去总成本可得利用函数；
（2）求出平均月利润函数，利用函数的单调性分类讨论求得最大值．
（1）
设每月产量为x台，则总成本为，
从而，
（2）
设平均每件产品的月利润为，
则，
当时，设任意的，
则，
显然当时，，
当时，，
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，取得最大值为200元；
当时，，
∵，所以当时，平均每件产品所获利润最大为200元．
21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，
(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；
(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增，理由见解析；
(2).
【分析】（1）利用定义法求出函数在上单调递减，在上单调递增，
（2）在第一问的基础上求出在上的最大值和最小值，从而得到，列出不等式，求出实数的取值范围.
（1）
在上单调递减，在上单调递增，
理由如下：取，且，
，
因为，，故，，
，
所以，
所以在上单调递减；
取，且，
，
因为，，故，，
，
所以，
所以在上单调递增；
（2）
若对任意的时，恒成立，
时，无意义，舍去，
当时，，此时无解，舍去，
所以，
只需求出的最大值，
当时，单调递减，当时，单调递增，
故，
又因为，，
故，
故，
所以，
因为，故解得：或
实数的取值范围是.
22．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中）．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；
(2)不等式化为，讨论的取值，从而求出对应不等式的解集．
（1）
不等式即为：，
当时，不等式可变形为：，
因为，
当且仅当时取等号，所以，
所以实数a的取值范围是.
（2）
不等式，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得；
当时，方程的两根为，，
②当时，可得，解不等式得或；
③当时，因为，解不等式得；
④当时，因为，不等式的解集为；
⑤当时，因为，解不等式得；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为．
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．8
7．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．若为正实数，，则
B．若a，b，m为正实数，，则
C．若，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
12．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．满足
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图像关于点对称
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.
14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.
15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.
16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的取值范围．
19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．
20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润y表示为月产量x的函数；
(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，
(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；
(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.
22．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中）．
专题24 高一上学期期中模拟试卷1（B）
命题范围：第一章----第三章
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，故.
故选：D.
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可.
【详解】对于A选项，，故函数为奇函数，在上是减函数，
不满足题意，故错误；
对于B选项，是二次函数，满足，
故是偶函数，在上单调递减，故符合题意，正确；
对于C选项，，故函数为奇函数，在上是增函数，
不满足题意，故错误；
对于D选项，，故函数为奇函数，
在上是增函数，不合题意，故错误；
故选：B
3．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.
【详解】由题意得，则，解得或．
故选：C.
4．（2022·江苏省横林高级中学高一阶段练习）已知命题“”，若命题的否定为假，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】若命题的否定为假，则命题是真命题，由此求解即可．
【详解】若命题的否定为假，则命题“”是真命题
当时，有恒成立，符合题意
当时，需满足，解得
综上，实数a的取值范围是．
故选：D．
5．（2022·上海市莘庄中学高一阶段练习）设，则“且”是“且”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
【答案】B
【分析】根据给定的条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质判断作答.
【详解】，若且，则必有且成立，
反之，如，满足且，而且不成立，
所以“且”是“且”的必要不充分条件.
故选：B
6．（2022·河南南阳·高一期中）已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．8
【答案】B
【分析】由题知函数在上单调递增，在上单调递减，进而结合题意得或，再根据集合关系求范围即可得答案.
【详解】解：因为定义在上的函数满足，
所以，函数为周期函数，周期为，
因为当时，.
所以，函数在上单调递增，在上单调递减，
因为在区间上单调递增，
所以，即，
所以，要使在区间上单调递增，则或，
所以，或，解得或，
所以，实数的最小值为.
故选：B
7．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．
【详解】∵不等式有解，
∴，
∵，，且，
∴，
当且仅当，即，时取“＝”，
∴，
故，即，
解得或，
∴实数 m 的取值范围是．
故选：B．
8．（2022·河南南阳·高一期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
【答案】C
【分析】利用赋值法令，求得，判断A; 令，可求得，继而求出，判断B; 令,可推得，判断C；举特例说明，可判断D.
【详解】令，则，即有，
则，A错误；
令，则，
令，则，即，
则，B错误；
令，则，即，
故，为偶函数,C正确；
令，则，即，
由于，故不是奇函数，D错误，
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·宿迁中学高一期中）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据已知条件，推出，再结合不等式的性质，特殊值法，以及函数的单调性，即可依次求解．
【详解】，
，，
∴，
对于A，由，可得，所以，故A正确；
对于B，在上单调递增，
由，可得，故B正确；
对于C，当时，，故C错误，
对于D，，，
，故D正确．
故选：ABD．
10．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．若为正实数，，则
B．若a，b，m为正实数，，则
C．若，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】ACD
【分析】对于AB，利用作差法分析判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，由可求得结果.
【详解】对于A，因为为正实数，，所以，所以，所以A正确，
对于B，因为a，b，m为正实数，，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，由，得，所以函数的定义域为，所以D正确，
故选：ACD
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】AD
【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间的长度即可.
【详解】令①，
当时，不等式可整理为，解得，故符合要求，
当时，不等式可整理为，解得，故，
所以不等式①的解为；
由上可得，不等式的解为或，
所以，
令，解得，令，解得或，
令，解得或，令，解得或，
所以区间的最小长度为1，最大长度为.
故选：AD.
12．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．满足
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图像关于点对称
【答案】ACD
【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性依次分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数满足，则，是周期为4的周期函数，A正确；
对于B，当,，,，，又由为奇函数，则，而，，故在上不具有单调性，B错误；
对于C，是周期为4的周期函数，则有，变形可得，的图象关于直线对称，C正确；
对于D，奇函数是周期为4的周期函数，则，变形可得，的图象关于点对称，D正确；
故选：ACD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）函数的定义域为__________.
【答案】
【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.
【详解】解：因为
所以函数的定义域满足：，解得：且
所以函数的定义域为：.
故答案为：.
14．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）若函数为奇函数，则__________.
【答案】
【分析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，即可得的值．
【详解】解：利用奇函数的定义，求．
当时，则，所以，
所以，，即
故．
故答案为：．
15．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则______.
【答案】
【分析】根据函数为奇函数，且，可证得是周期为周期函数，再由题意求得，即可求得答案.
【详解】是定义域为的奇函数，所以，
又因为，，所以，，
并且，所以，
所以是周期函数，周期为，
又，
所以
.
故答案为：.
16．（2022·安徽淮南·高一阶段练习）若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.
【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是．
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】利用充分条件的概念和集合间的包含关系即可求解.
【详解】因为是的充分条件，
所以或或，
故，解得，
从而实数m的取值范围为.
18．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）设函数的定义域为集合，集合．
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；
（2）根据交集结果可得，分别在和的情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.
（1）
由题意得：，解得：，的定义域.
（2）
，；
当时，满足，则，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
19．（2022·安徽省定远中学高一阶段练习）已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.
（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.
（1）
⸪，解得或，
在上为增函数，不成立，即，
．
（2）
，
，
又为奇函数，
，
又函数在上递增，
，
．
故的取值范围为．
20．（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润y表示为月产量x的函数；
(2)当月产量x为何值时，平均每件产品所获利润最大？每件产品的最大利润为多少元？
【答案】(1)；
(2)当时，平均每件产品所获利润最大为200元
【分析】（1）由总收益减去总成本可得利用函数；
（2）求出平均月利润函数，利用函数的单调性分类讨论求得最大值．
（1）
设每月产量为x台，则总成本为，
从而，
（2）
设平均每件产品的月利润为，
则，
当时，设任意的，
则，
显然当时，，
当时，，
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，取得最大值为200元；
当时，，
∵，所以当时，平均每件产品所获利润最大为200元．
21．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，
(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；
(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增，理由见解析；
(2).
【分析】（1）利用定义法求出函数在上单调递减，在上单调递增，
（2）在第一问的基础上求出在上的最大值和最小值，从而得到，列出不等式，求出实数的取值范围.
（1）
在上单调递减，在上单调递增，
理由如下：取，且，
，
因为，，故，，
，
所以，
所以在上单调递减；
取，且，
，
因为，，故，，
，
所以，
所以在上单调递增；
（2）
若对任意的时，恒成立，
时，无意义，舍去，
当时，，此时无解，舍去，
所以，
只需求出的最大值，
当时，单调递减，当时，单调递增，
故，
又因为，，
故，
故，
所以，
因为，故解得：或
实数的取值范围是.
22．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一阶段练习）已知二次函数．
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中）．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；
(2)不等式化为，讨论的取值，从而求出对应不等式的解集．
（1）
不等式即为：，
当时，不等式可变形为：，
因为，
当且仅当时取等号，所以，
所以实数a的取值范围是.
（2）
不等式，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得；
当时，方程的两根为，，
②当时，可得，解不等式得或；
③当时，因为，解不等式得；
④当时，因为，不等式的解集为；
⑤当时，因为，解不等式得；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为．
相关试卷
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题48高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(B)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题48高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(B)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题47高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(A)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题47高一上学期期末模拟试卷1(全一册)(A)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(B)(原卷版+解析)： 这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数)(B)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
