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四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
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这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（ ）
A.
B.
C.
D
3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ）
A. 这10天日均值的分位数为60B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C. 前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D. 这10天的日均值的中位数为41
4. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 已知，是不共线的向量，且，，，则（ ）
A. B，C，D三点共线B. A，B，C三点共线
C. A，C，D三点共线D. A，B，D三点共线
7. 设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A. 8B. 4C. 16D. 12
8. 八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ）
A. 39B. 48C. 57D. 60
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 2022年农村居民人均可支配收入增长额超过城镇居民人均可支配收入增长额
B. 2022年城镇居民收入增长率快于农村居民
C. 从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕
D. 2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
10. 从1，2，3，，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ）
A. “三个都为偶数”和“三个都为奇数”B. “至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”
C. “至少有一个奇数”和“三个都为偶数”D. “一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”
11. 对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A. 若，则△ABC为等腰三角形
B. 若，，，则符合条件△ABC有两个
C. 若，则△ABC为等腰直角三角形
D. 若，则△ABC是钝角三角形
12. 已知函数，以下说法中，正确是（ ）
A. 函数关于点对称
B. 函数在上单调递增
C. 当时，的取值范围为
D. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______.
14. 某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取__________人．
15. 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于___________；该圆锥的体积等于___________.
16. 在中，由以下各个条件分别能得出为等边三角形的有：______.
①已知且；②已知且；
③已知且；④已知且.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知，求下列式子的值．
（1）为第二象限角，求；
（2）．
18. 已知向量的夹角为，且，，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
19. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求x的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
（3）若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
20. 已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的值域．
21. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.
（1）求点D到塔底B距离；
（2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.
22 已知平面向量，，函数．
（1）求的单调增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围．
内江一中2023—2024学年高二上学期开学考试试题
数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】21
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】①③
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）万人
【20题答案】
【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）米
（2）米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（ ）
A.
B.
C.
D
3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ）
A. 这10天日均值的分位数为60B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C. 前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D. 这10天的日均值的中位数为41
4. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 已知，是不共线的向量，且，，，则（ ）
A. B，C，D三点共线B. A，B，C三点共线
C. A，C，D三点共线D. A，B，D三点共线
7. 设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A. 8B. 4C. 16D. 12
8. 八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ）
A. 39B. 48C. 57D. 60
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 2022年农村居民人均可支配收入增长额超过城镇居民人均可支配收入增长额
B. 2022年城镇居民收入增长率快于农村居民
C. 从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕
D. 2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
10. 从1，2，3，，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ）
A. “三个都为偶数”和“三个都为奇数”B. “至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”
C. “至少有一个奇数”和“三个都为偶数”D. “一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”
11. 对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A. 若，则△ABC为等腰三角形
B. 若，，，则符合条件△ABC有两个
C. 若，则△ABC为等腰直角三角形
D. 若，则△ABC是钝角三角形
12. 已知函数，以下说法中，正确是（ ）
A. 函数关于点对称
B. 函数在上单调递增
C. 当时，的取值范围为
D. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______.
14. 某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取__________人．
15. 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于___________；该圆锥的体积等于___________.
16. 在中，由以下各个条件分别能得出为等边三角形的有：______.
①已知且；②已知且；
③已知且；④已知且.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知，求下列式子的值．
（1）为第二象限角，求；
（2）．
18. 已知向量的夹角为，且，，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
19. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求x的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
（3）若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
20. 已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的值域．
21. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.
（1）求点D到塔底B距离；
（2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.
22 已知平面向量，，函数．
（1）求的单调增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围．
内江一中2023—2024学年高二上学期开学考试试题
数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】21
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】①③
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）万人
【20题答案】
【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）米
（2）米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
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四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（创新班）： 这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（创新班），共4页。
2023-2024学年四川省内江市第二中学高二上学期期中数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年四川省内江市第二中学高二上学期期中数学试题含答案，文件包含四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题Word版含解析docx、四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
