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高中数学8.1 基本立体图形课后练习题
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这是一份高中数学8.1 基本立体图形课后练习题，共17页。试卷主要包含了多面体，旋转体，分类，1 基本立体图形等内容，欢迎下载使用。
一．空间几何的分类
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋
转面围成的几何体叫做旋转体
二．多面体
（一）棱柱
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.特征
①两个面互相平行（即上下底面平行）
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行
3.分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
2.特征
定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面
看侧棱：相交于一点
3.分类：
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
（三）棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台
特征
定底面：两个互相平行的面，即为底面
看侧棱：延长后相交于一点
三．旋转体
（一）圆柱
定义：以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（二）圆锥
定义：以 形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆台
定义：用 圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
球
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
四．简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
知识简用
题型一 棱柱
【例1-1】（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行D．长方体是正四棱柱
【例1-2】（2022·高一单元测试）满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（ ）
A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形
【例1-3】（2022春·吉林长春·高一统考期中）下列关于棱柱的说法错误的是（ ）
A．所有的棱柱两个㡳面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面
【例1-4】（2022·高一单元测试）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
题型二 棱锥
【例2-1】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【例2-2】（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①②B．①③C．②③D．②④
【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A．B．C．D．
题型三 棱台
【例3-1】（2022江西）下面有关棱台说法中，正确的是（ ）
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形
【例3-2】（2022春·河南商丘·高一校联考期末）下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【例3-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列关于棱台的说法中正确的是（ ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
题型四 旋转体
【例4-1】（2022·高一课时练习）（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
【例4-2】（2022广东）下列结论中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥
B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台
C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱
D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
题型五 组合体
【例5-1】（2022·全国·高一专题练习）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
【例5-2】（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
【例5-3】（2022·全国·高一专题练习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．
C．D．
8.1 基本立体图形（学案）
知识自测
一．空间几何的分类
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋
转面围成的几何体叫做旋转体
二．多面体
（一）棱柱
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.特征
①两个面互相平行（即上下底面平行）
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行
3.分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
2.特征
定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面
看侧棱：相交于一点
3.分类：
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
（三）棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台
特征
定底面：两个互相平行的面，即为底面
看侧棱：延长后相交于一点
三．旋转体
（一）圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（二）圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆台
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
球
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
四．简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
知识简用
题型一 棱柱
【例1-1】（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行D．长方体是正四棱柱
【答案】B
【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；
对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；
对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；
对于D，正四棱柱是特殊的长方体，D错误.
故选：B
【例1-2】（2022·高一单元测试）满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（ ）
A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形
【答案】D
【解析】如图所示是一个斜四棱柱：
因为底面是矩形，故A错误；
因为侧面与底面垂直，故B错误；
侧面是矩形，故C错误；
当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确.故选：A.
【例1-3】（2022春·吉林长春·高一统考期中）下列关于棱柱的说法错误的是（ ）
A．所有的棱柱两个㡳面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面
【答案】C
【解析】由棱柱的定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，
有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.
故选：C
【例1-4】（2022·高一单元测试）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
【答案】2
【解析】根据平面展开图，还原几何体如下所示：
故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个.故答案为：2.
题型二 棱锥
【例2-1】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】由棱锥的定义逐个判断即可得解.由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.
【例2-2】（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①②B．①③C．②③D．②④
【答案】B
【解析】由棱锥的定义,可知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确；
有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错；
四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确；
棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错．
综上可知,正确的有①③
故选:B
【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项不正确；
对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；
对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项不正确；
对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项不正确；
故选：B.
题型三 棱台
【例3-1】（2022江西）下面有关棱台说法中，正确的是（ ）
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形
【答案】B
【解析】A. 四棱台要求侧棱延长后交与一点，上下两个底面平行且是相似四边形的几何体不一定符合，故A错误；
B. 棱台的所有侧面都是梯形，正确；
C. 棱台的侧棱长不一定相等，故C错误；
D. 楼台的上下底面一定是相似图形，故D错误.
故选：B.
【例3-2】（2022春·河南商丘·高一校联考期末）下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【答案】D
【解析】对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错；
对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；
对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；
对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.
故选:D.
【例3-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列关于棱台的说法中正确的是（ ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
【答案】ABD
【解析】由棱台的定义可知：
棱台所有的侧棱所在直线交于一点，A正确；
棱台只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，B正确；
棱台的上下两个底面相似但不全等，故C不正确；
棱台所有的侧面不存在两个面互相平行，D正确．
故选：ABD．
题型四 旋转体
【例4-1】（2022·高一课时练习）（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
【答案】ABD
【解析】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，
对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，
对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，
对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，所以D正确，
故选：ABD
【例4-2】（2022广东）下列结论中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥
B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台
C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱
D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
【答案】D
【解析】在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，
则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；
在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，
则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；
在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，
则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误；
在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.
题型五 组合体
【例5-1】（2022·全国·高一专题练习）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
【答案】B
【解析】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱．故选：B．
【例5-2】（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【解析】设等腰梯形，较长的底边为，
则绕着底边旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，
轴截面如图，
故选：D
【例5-3】（2022·全国·高一专题练习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.
故选：D.
一．空间几何的分类
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋
转面围成的几何体叫做旋转体
二．多面体
（一）棱柱
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.特征
①两个面互相平行（即上下底面平行）
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行
3.分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
2.特征
定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面
看侧棱：相交于一点
3.分类：
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
（三）棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台
特征
定底面：两个互相平行的面，即为底面
看侧棱：延长后相交于一点
三．旋转体
（一）圆柱
定义：以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（二）圆锥
定义：以 形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆台
定义：用 圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
球
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
四．简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
知识简用
题型一 棱柱
【例1-1】（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行D．长方体是正四棱柱
【例1-2】（2022·高一单元测试）满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（ ）
A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形
【例1-3】（2022春·吉林长春·高一统考期中）下列关于棱柱的说法错误的是（ ）
A．所有的棱柱两个㡳面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面
【例1-4】（2022·高一单元测试）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
题型二 棱锥
【例2-1】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【例2-2】（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①②B．①③C．②③D．②④
【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A．B．C．D．
题型三 棱台
【例3-1】（2022江西）下面有关棱台说法中，正确的是（ ）
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形
【例3-2】（2022春·河南商丘·高一校联考期末）下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【例3-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列关于棱台的说法中正确的是（ ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
题型四 旋转体
【例4-1】（2022·高一课时练习）（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
【例4-2】（2022广东）下列结论中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥
B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台
C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱
D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
题型五 组合体
【例5-1】（2022·全国·高一专题练习）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
【例5-2】（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
【例5-3】（2022·全国·高一专题练习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．
C．D．
8.1 基本立体图形（学案）
知识自测
一．空间几何的分类
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋
转面围成的几何体叫做旋转体
二．多面体
（一）棱柱
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.特征
①两个面互相平行（即上下底面平行）
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行
3.分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
2.特征
定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面
看侧棱：相交于一点
3.分类：
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
（三）棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台
特征
定底面：两个互相平行的面，即为底面
看侧棱：延长后相交于一点
三．旋转体
（一）圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（二）圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆台
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
球
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
四．简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
知识简用
题型一 棱柱
【例1-1】（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行D．长方体是正四棱柱
【答案】B
【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；
对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；
对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；
对于D，正四棱柱是特殊的长方体，D错误.
故选：B
【例1-2】（2022·高一单元测试）满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（ ）
A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形
【答案】D
【解析】如图所示是一个斜四棱柱：
因为底面是矩形，故A错误；
因为侧面与底面垂直，故B错误；
侧面是矩形，故C错误；
当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确.故选：A.
【例1-3】（2022春·吉林长春·高一统考期中）下列关于棱柱的说法错误的是（ ）
A．所有的棱柱两个㡳面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面
【答案】C
【解析】由棱柱的定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，
有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.
故选：C
【例1-4】（2022·高一单元测试）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
【答案】2
【解析】根据平面展开图，还原几何体如下所示：
故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个.故答案为：2.
题型二 棱锥
【例2-1】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】由棱锥的定义逐个判断即可得解.由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.
【例2-2】（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①②B．①③C．②③D．②④
【答案】B
【解析】由棱锥的定义,可知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确；
有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错；
四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确；
棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错．
综上可知,正确的有①③
故选:B
【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项不正确；
对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；
对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项不正确；
对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项不正确；
故选：B.
题型三 棱台
【例3-1】（2022江西）下面有关棱台说法中，正确的是（ ）
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形
【答案】B
【解析】A. 四棱台要求侧棱延长后交与一点，上下两个底面平行且是相似四边形的几何体不一定符合，故A错误；
B. 棱台的所有侧面都是梯形，正确；
C. 棱台的侧棱长不一定相等，故C错误；
D. 楼台的上下底面一定是相似图形，故D错误.
故选：B.
【例3-2】（2022春·河南商丘·高一校联考期末）下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【答案】D
【解析】对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错；
对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；
对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；
对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.
故选:D.
【例3-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列关于棱台的说法中正确的是（ ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行
【答案】ABD
【解析】由棱台的定义可知：
棱台所有的侧棱所在直线交于一点，A正确；
棱台只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，B正确；
棱台的上下两个底面相似但不全等，故C不正确；
棱台所有的侧面不存在两个面互相平行，D正确．
故选：ABD．
题型四 旋转体
【例4-1】（2022·高一课时练习）（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
【答案】ABD
【解析】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，
对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，
对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，
对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，所以D正确，
故选：ABD
【例4-2】（2022广东）下列结论中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥
B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台
C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱
D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
【答案】D
【解析】在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，
则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；
在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，
则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；
在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，
则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误；
在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.
题型五 组合体
【例5-1】（2022·全国·高一专题练习）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
【答案】B
【解析】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱．故选：B．
【例5-2】（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【解析】设等腰梯形，较长的底边为，
则绕着底边旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，
轴截面如图，
故选：D
【例5-3】（2022·全国·高一专题练习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.
故选：D.
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